一元二次方程的解法71674184672.doc

1.一元二次方程的解法一. 一元二次方程的定义：一般形式例 把下列方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1） （2）1.判断下列方程哪些是一元二次方程？若是在括号内划“”，不是在括号内划“”（1）5x2+1=0 （ ） （2）3x2+1=0 （ ） （3）4x2=ax(其中a为常数)（ ）（ ） （5） =2x （ ） （6） =2x （ ）（7）x2+2x=4（ ） （ ） （ ）（ ） 2.方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项的系数是_，常数项是_.3.若ab0，则关于x的方程x2+x=0的常数项是_.4.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.5.关于x的方程 ，当为何值时是一元一次方程？是一元二次方程？6. 关于x的方程 是一元二次方程，求7. 关于x的方程 是一元二次方程，求8. 关于x的方程 的一个根为0，求二.解法（一）因式分解法例（1） （2） （3）（4） （5）ax2+(a+c)x+c=0(a0)练习：用分解因式法解方程（1）；（2）； （3）；（4） （5） （6）；（7）； （8） （9）ax(xb)+(bx)=0 （10） （12）；（13） （14）2.解关于的一元二次方程 已知，求.3已知三角形两边的长分别为3和8，第三边的长是方程的根，求此三角形的周长4 当时，分式的值为零5 若最简根式与是同类根式，则的值为6 若是关于的一元二次方程，求的取值范围.7.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）A1 B2 C1或2 D08.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、三. 解法（二）配方法直接开平方解形如的方程例 解方程（1） （2） （3） （4）1.用直接开平方法解下列方程：（1） （2） （3）（4）； （5）； （6）例 配方法解方程（1） （2） （3） 2. 用配方法解下列方程：（1）； （2） (3） 3. 若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常数项是0，则m为（ ）A.2B.2C.2D.104. 解答：（1）已知实数x，y满足2x26xy9y22x10，试求x、y的值（2）求证：代数式x26x10的值恒大于0（3）求证：代数式x2y24x+2y9的值不小于4（4）求代数式2x28x18的最值（5）试证明关于X的方程(a28a20)x2+2ax+1=0,不论a为何值，该方程为一元二次方程（6）求证：不论x为何实数，多项式3x25x1的值总大于2x24x7四. 解法（三）公式法例 公式法解方程（1） （2） （3）1用公式法解下列方程：（1）； （2） （3）（4）； （5） （6）2下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A.B. C.D.（为任意实数） 3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围4 若关于的方程有两个相等的实根，则5.若关于的一元二次方程有两个相等实根，则（）综合练习：1. 用适当的方法解方程（1）；（2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7） （8）x2+(+)x+=02.已知关于的方程（1）为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）为何值时，它是一元一次方程3.阅读下列的解答过程，请判断其是否有错，若有错，请你在下边写出正确答案已知：m是关于x的方程mx22xm0的一个根，求m的值解：把xm代入原方程，化简得m3m，两边同除以m，得m21m1把m1代入原方程检验可知：m1符合题意答：m的值是14.阅读材料，解答问题材料：为解方程（x21）25（x21）40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则y2（x21）2，原方程化为y25y40，解此方程，得y11，y24当y1时，x211，x22，所以x当y4时，x214，x25，所以x所以原方程的解为x1， x2，x3，x4 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想解答问题：运用上述方法解方程：x43x2405. 已知是关于的方程的一个根，求a的值6.设a是方程的一个根，求代数式的值7.阅读下面的例题：解方程解：（1）当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为，解得（不合题意，舍去）所以原方程的根是请参照例题解方程8.已知ABC的三边a、b、c的值都是正整数，且a=b-1，c=b+1，又关于的方程x2-5x+b+3=0的一个根恰好是b，求ABC的三边a、b、c.9.已知ABC的三边a、b、c中，b=5，c=3.正数m是关于x的一元二次方程5x2-15x-ax+3a=0的一个根，且关于的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.10已知ABC的周长为5k，三边a、b、c中某两边的积为4k2，且关于的方程x2-2kx+a2=0有两个相等的实数根，求ABC的最短边与这一边上的高之比.11. 将进货单价为40元的计算器按50元售出时，能卖出500只.已知这种计算器的售价每上涨1元，其销售量就减少10只.问：为了赚得8000元的利润，并尽可能的减少库存，每只售价应定为多少？这时应进货多少只？12. 小明同学有1000元压岁钱，第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时的存款年利率已上调到第一次存款时年利率的一倍，这样到期后可得本金和利息630元，求第一次存款时的年利率. （）13. 【实际背景】预警方案确定:设如果当月W0）大同煤6 000m600a2 （1）求生产中只用大同煤每发一度电