数学史在数学教学中的应用.ppt

数学史在数学教学中的应用 肖运鸿 赣南师范学院数学与计算机科学学院 国培计划 江西省农村中小学教师置换脱产研修项目 1数学史融入数学教学的背景 2数学史对数学教学的意义 3数学史融入数学教学的途径和方法 4数学史在数学教学中的具体应用 几个案例 5数学史融入数学教学中应注意的问题 1数学史融入数学教学的背景1 1有关国际机构与组织1 1 1国际数学教育委员会 ICMI InternationalCommissiononMathematicalInstru ction ICMI是国际数学联盟 InternationalMathema ticalUnion 以下简称IMU 的一个分支机构 ICMI的活动接受IMU的指导 并由IMU提供活动经费 它们都是国际非政府 非赢利性的科学组织 1908年在罗马举行的第四届世界数学家大会上决定成立ICMI 目的是为了比较各国中学数学教学的差异 然而经过近一个世纪以后 它的研究对象和研究范围已经发生了很大的改变 涉及到数学教学的各个水平 各个领域 1 1 2国际数学教育大会 ICME InternationalCongressonMathematicalEducation 国际数学教育大会 ICME 每四年召开一次 由国际数学教育委员会 ICMI 举办并提供赞助 自1969年在法国里昂召开第1次国际数学教育大会至今 ICMI已经组织召开了12次国际数学教育大会 第1 11届ICME情况简表ICME时间地点ICME11969 法 里昂ICME21972 英 埃克塞特ICME31976 德 卡尔斯鲁厄ICME41980 美 伯克利ICME51984 澳 阿德莱德ICME61988 匈 布达佩斯ICME71992 加 魁北克ICME81996 西 塞维利亚ICME92000 日 东京ICME102004 丹 哥本哈根ICME112008 墨 蒙特雷ICME122012 韩 首尔 ICMI的刊物 1 数学教育 L EnseignementMath matique 该刊物于1899年由HenriFehr 瑞士日内瓦人 ICMI第一任秘书长 和Charles AngeLaisant 法国巴黎人 在瑞士日内瓦创办 2 数学教育研究 EducationalStudiesinMathematics 它是ICMI第8位主席 1967 1970 著名数学家 数学教育家汉斯 弗赖登塔尔于1968年创办的刊物 该刊物用英语刊登世界范围内与数学教育研究有关的文章 网址 1 1 3国际数学教育的重要研究领域 HPM InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics 1972年 在第二届国际数学教育大会上 成立了数学史与数学教学关系国际研究小组 InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics 简称HPM 标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现 通常把该研究领域称作HPM HPM成立以后 专门讨论数学史在数学教育中作用的文献日益增加 ICMI的附属研究小组 1 数学史与数学教学的关系国际研究小组 HPM InternationalStudyGroupontheRelationsbetweentheHistoryandPeda gogyofMathematics 2 数学教育心理学国际研究小组 PME InternationalGroupforthePsychologyofMathematicsEducation 3 女性与数学教育国际研究机构 IOWME InternationalOrganizationofWomenandMathematicsEducation 4 国际数学竞赛联盟数学建模与应用国际研究小组 WFNMC WorldFederationofNationalMathematicsCompetitions 5 数学建模与应用国际研究小组 ICTMA InternationalStudyGroupforMathematicalModellingandApplications HPM的历次卫星会议 1984 2012 2008ICME 11蒙特雷墨西哥墨西哥城墨西哥 2012ICME 12首尔韩国大田韩国 HPM的目标 1 促进以下事项的国际间的接触与交流 1 大学与学院中的数学史课程 2 数学教学中数学史的使用及其关联 3 不同层面中对于数学史与数学教育的观点 2 促进数学家 数学史家 数学教师 社会科学家以及数学的使用者们之间的交流 来刺激各学科间的研究 3 对数学发展与对数学发展有所贡献的事物 能够有更深的了解 HPM的目标 4 将数学教学和数学史教学以及数学的发展作连结 进而对于教学的改善和课程的建设发展有所帮助 5 为数学教师提供各种资源 并促进各种数学教学的研讨与交流 6 促进数学史料及相关领域的更多接触 7 让数学家与数学教师对于数学史与数学教学之间的关联有更深一层的认识 8 让大家知道数学史在人类文化发展中具有相当重要的意义 有关HPM的出版物 会议出版的专著和论文集 1 F Swetz J Fauvel O Bekken B Johansson V Katz eds LearnfromtheMasters Washington MathematicalAssociationofAmerica 1995 2 CALINGERR VitaMathematica HistoricalResearchandIntegrationwithTeaching Washington MathematicalAssociationofAmerica HPM 1996 3 LAGARTOMJ VIEIRAA VELOSOE ProceedingsofSecondEuropeanSummerUniversityandSatelliteMeetingofICME 8 Brago HPM 1996 4 KATZV UsingHistorytoTeachMathematics anInternationalPerspective Washington MathematicalAssociationofAmerica 2000 有关HPM的出版物 会议出版的专著和论文集 5 FAUVELJ VANMAANENJ HistoryinMathematicsEducation theICMIStudy Dordrecht KluwerAcademicPublishers 2000 6 HORNGWS LINFL ProceedingsoftheHPM2000ConferenceHistoryinMathematicsEducation ChallengesforaNewMillennium ASatellitemeetingofICME 9 Taipei NationalTaiwanUniversity 2000 7 FURINGHETTIF KAIJSERS VRETBLADA ProceedingsofHPM2004 Sweden Uppsala 2004 有关HPM的出版物 杂志与会刊 1 数学学习 FortheLearningofMathematics 2 中学数学 MathematicsinSchool 3 数学教师 MathematicsTeacher 我国的HPM研究 四次全国性会议 第一届全国数学史与数学教育 HPM 会议2005年5月1 4日西安西北大学第二届数学史与数学教育研讨会暨第七届全国数学史会议2007年4月26 30日石家庄河北师范大学第三届数学史与数学教育国际研讨会暨白尚恕教授文集首发式2009年5月23 25日北京北京师范大学第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届全国数学史会2011年4月30 5月4日上海华东师范大学 1 2数学课程改革的新理念 数学文化教育 义务教育数学课程标准 2011年版 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学 数学与人类发展和社会进步息息相关 随着现代信息技术的飞速发展 数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 不仅是自然科学和技术科学的基础 而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用 数学是人类文化的重要组成部分 数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 作为促进学生全面发展教育的重要组成部分 数学教育既要要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能 更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用 普通高中数学课程标准 第一部分前言 数学是人类文化的重要组成部分 数学课程应适当反映数学的历史 应用和发展趋势 数学对推动社会发展的作用 数学的社会需求 社会发展对数学发展的推动作用 数学科学的思想体系 数学的美学价值 数学家的创新精神 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用 逐步形成正确的数学观 为此 高中数学课程提倡体现数学的文化价值 并在适当的内容中提出对 数学文化 的学习要求 设立 数学史选讲 等专题 2数学史对数学教学的意义 知道重大发明特别是那些决非偶然的 经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的 这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价 从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉 而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术 揭示发现的方法 G Leibniz 1646 1716 任何试图将一门学科与它的历史割裂开来的话 我们确信没有哪一门学科比数学会损失得更多 J W L Glaisher 1848 1928 J W L Glaisher 1848 1928 如果我们想要预见数学的将来 适当的途径是研究这门科学的历史和现状 HenriPoincar 1854 1912 除了天文学以外 数学是所有学科中最古老的一门科学 如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念 方法和结果 我们就不能理解前50年数学的目标 也不能理解它的成就 H Weyl1885 1955 数学史家的主要任务 同时又是他最钟爱的特权 就是诠释数学的人文成分 显示数学的伟大 优美和尊严 描述历代的人如何以不断的努力和积累的才华去建立这座令我们自豪的壮丽纪念碑 也使我们每个人对着它叹为奇观 感到谦逊而谢天 学习数学史倒不一定产生更出色的数学家 但它产生更温雅的数学家 学习数学史能丰富他们的思想 抚慰他们的心灵 并且培植他们的高雅品质 G Sarton 1884 1956 每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史 有许多理由 但最重要的一条理由或许是 数学史是教学的指南 数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释 换言之 它并不仅仅是从叙述鲜明的公理推演出无庸置疑的结论来 MorrisKline 1908 1992 什么东西的发展都有历史的程序 了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤 陈省身 1911 2004 假如你对数学的历史发展 对一个领域的发生和发展 对一个理论的兴旺与衰落 对一个概念的来龙去脉 对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清楚了 我想 对数学就会了解得多 对数学的现状就会知道得更清楚 深刻 还可以对数学的未来起一种指导作用 也就是说 可以知道数学应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益 吴文俊 1 引发学习动机 从而使学生 及教师本人 保持对数学的兴趣与热情 2 为数学平添人情味 使它易于亲近 也使学生明白前人创业的艰辛 并且明白到不应把自己碰到的学习困难归咎于自己愚笨 同时 教师也可以从历史发展中的绊脚石了解学生的学习困难 可以参考历史发展作为计划课题安排的指引 在这儿要提醒一点 参考历史发展作为指引 绝不等同完全按历史发展去讲授 因为真正的历史发展有时非常迂回曲折 后人视之往往难于理解 3 了解数学发展过程 能增进理解 对比古今 能更好明白现代理论和技巧的优点 4 对数学整体有较全面的看法和认识 5 渗透多元化观点 了解数学与社会发展的关系 并提供跨科合作的通识教育 6 数学史提供学生进一步探索的机会和素材 萧文强 1 有利于帮助学生加深对数学概念 方法和思想的理解 2 有利于帮助学生体会活的数学创造过程 培养学生的创造性思维能力 3 有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值 明确学习数学的目的 增强学习数学的动力 4 有利于帮助学生树立科学品质 培养良好的精神 李文林 3数学史融入数学教学的途径和方法英国学者JuneBarrow Green和JohnFauvel在论文Historyasaresourceforthemathematicsteacher中列举了应用数学史的12种不同的具体做法 1Mentionpastmathematiciansanecdotally简述数学家的奇闻逸事2Providehistoricalintroductionstoconceptswhicharenewtostudents对学生所学的新概念从历史角度加以介绍3Encouragestudentstounderstandthehistoricalcontext inotherwords thehistoricalproblemswhichwereansweredbytheconceptstheyarelearning鼓励学生去理解历史文本的含义 换言之 用所学的概念去解答历史上的 数学 问题 4Usetheskillsspecifictohistory learningtobroa denstudents repertoireofskills libraryuse essay writing 用学习历史的技能 如使用图书馆的技能 撰写论文的技能 拓展学生的能力5Encouragestudentsdevelopcriticalunderstan dingofwhattheyarelearning鼓励学生提高对所学知识的评判能力6Challengecomputeruseandcriticallyevaluatesearchresults对使用计算机提出质疑 对网络搜寻的结果进行甄别 7Devisehomeworkexercisesusingmathe maticaltextsfromthepast利用历史上的数学文献设计家庭作业8Deviseclassroomexercisesusingmathe maticaltextsfromthepast利用历史上的数学文献设计课堂作业9Promotedramaticactivitywhichreflectsmathematicalinteraction鼓励开展反映数学活动的戏剧活动 10Setprojectsaboutlocalmathematicalactivityinthepast设立关于过去某项数学活动的课题11Devisethepedagogicalapproachtoato picinsympathywithitshistoricaldevelopm ent依据历史发展的顺序设计某个主题的教学路径12Giveorrecommendabooktoastudentforprivatestudy为学生的个人学习提供或推荐一本书 3数学史融入数学教学的途径和方法香港大学的萧文强 Man KeungSiu 对各种做法进行了概括 提出了应用数学史的8种具体方法和途径 1 在教学中穿插数学家的故事和言行 2 在讲授某个数学概念时 先介绍它的历史发展 3 应用数学历史名题讲授数学概念 根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习困难 4 指导学生制作富有数学史趣味的壁报 专题研究 剧本 录像等 5 应用数学历史文献设计课堂教学 6 在课堂内容里渗透历史发展的观点 7 以数学史作指引设计整体课程 8 讲授数学史的课 3数学史融入数学教学的途径和方法萧文强 Man KeungSiu 又在另一篇文献中把它浓缩成为应用数学史的ABCD A Anecdotes 关于数学家的奇闻逸事作为活跃课堂气氛的调料 B BroadOutline 用于叙述数学某一分支学科的概貌 C Content 有助于学生理解数学的内容 D DevelopmentofMathematicalIdeas 有助于教师安排教学内容的先后秩序 3数学史融入数学教学的途径和方法台湾师范大学的洪万生指出教师应用数学史至少可以分为三个层次 1 说故事 2 在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法 拓宽学生的视野 培养全方位的认知能力和思考弹性 3 从历史的角度注入数学活动的文化意义 在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想 3数学史融入数学教学的途径和方法1995年在美国国家科学基金资助下成立的 由美国数学协会主管的数学史及其在教学中的运用研究所 IHMT 的重要工作之一是 历史模块项目 HistoricalModuleProject 由HPM学者V Katz和K D Michalowicz领导 来自大中学的约三十名数学教师参加 分下列模块进行融入数学史的教学设计 阿基米德 组合学 指数与对数 函数 几何证明 长度 面积和体积 线性方程 负数 多项式 统计 三角等 他们的做法是学习单的设计 4数学史在数学教学中的具体应用 几个案例 案例一 一元二次方程概念的引入矩形面积问题 已知矩形面积为60 长比宽多7 问该矩形的长为多少 列出矩形的长所满足的方程 巴比伦 改编 已知矩形面积为60 长宽之和为17 问该矩形的长为多少 列出矩形的长所满足的方程 案例一 一元二次方程概念的引入 梯子问题 巴比伦 中国 意大利 美国 改编 在巴比伦的 梯子问题 中 如果梯子的顶端沿墙再一次向下滑动6英尺 那么底端将再一次滑动多远 试列出底端再一次滑动的距离所满足的方程 案例一 一元二次方程概念的引入 邑方问题 九章算术 勾股章 今有邑方不知大小 各中开门 出北门二十步有木 出南门一十四步 折而西行一千七百七十五步见