一题多解妙趣横生.doc_第1页
一题多解妙趣横生.doc_第2页
一题多解妙趣横生.doc_第3页
一题多解妙趣横生.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一题多解，妙趣横生湖北省襄阳市第五中学 刘军（邮编：441000）一题多解是数学解题中很有趣的一项活动，它深刻揭示出数学思维的多向性、深刻性、灵活性，充分体现出数学是锻炼人的思维灵活性的价值理念.解题过程中，只要我们开动脑筋，细致思考，就能旁引博证，奇招连连，方法多多，妙趣横生.下面笔者通过对一道问题的研究，来加以说明，希望读者能从中有一定的启发和收获。例：是否存在正数，使不等式对任意正实数、恒成立？试证明你的结论.若存在，则求出的值.【方法1】猜想证明.令，则有时，不等式恒成立. 下面给出证明： . 综上知：对任意的正实数、恒有，所以存在正常数满足题设要求.点评：此题中的参变量与主变量已呈现分离状态，因此只需要求出左右两端式子的最值便求出了值.用的是猜想加证明的方法.可见合理的猜想是解决数学问题的重要方法之一.【方法2】重要不等式法求最值. ，当且仅当时，取最大值.又 ，当且仅当时，取最小值.所以，使不等式对任意正实数、恒成立，当且仅当，所以存在正常数满足题设要求.点评：【方法2】是利用重要不等式求左右两端的最值.关键是注意到中两项的分子分母的关系及中两项的分子分母的关系，非常巧妙的变为及变为形式，加以变形，即可利用重要不等式求出最值.【方法3】整体转换代数换元. 设解方程组 得 当且仅当即时，取最大值.当且仅当即时，取最小值.所以，使不等式对任意正实数、恒成立，当且仅当，所以存在正常数满足题设要求.点评：【方法3】是受【方法2】的解法的启发获得的一种解法.由【方法2】中的式子和特征知道，由重要不等式求最值时，应用的是分子和分母整体结构，从而引设来解决问题.【方法4】利用分子分母关于和的一次齐次特征解题. 因为、是正实数，令，则所以有 当且仅当即，也就是时，取最大值. 当且仅当即，也就是时，取最小值.所以，使不等式对任意正实数、恒成立，当且仅当，所以存在正常数满足题设要求.点评：本解法是注意到左右两端式子的分子、分母关于一次齐次特征进行变形，以为整体量化为关于的一元函数来求解的.高中数学问题, 综合性强, 题型较多, 有一定的难度.解答问题时, 认真分析条件和结论的结构特征是解题的立足点, 在此基础上寻找解决问题的途径. 解题中，熟知典型问题的常用解题套路也是十分必要的, 在积累经验的基础上求应变.邮件
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论