线代数-A学期期末考试试题.doc

201-201学年第一学期期末考试试题（ A 卷）装学 院专业订班级 姓名学号 处 学院 经管学院 专业 级 考试科目 线性代数 任课教师签名： 系主任签名： 教学院长签名： 题号一二三四五六七八九十总分分数 专业一 单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）错选、多选或未选均无分。1. 的充分必要条件是（ ）A. B. C. D. 2. A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（ ） A. AB=BA B. AB=0,则A=0或B=0 C. (A+B)(A-B)=A2-B2 D. AC=BC且C可逆,则A=B3. 设矩阵A是2阶方阵，且A=3，则5A=（ ）A. 3 B. 15 C. 25 D. 754. 设A,B,X为同阶方阵，且A,B可逆，若A(X-E)B=B，则矩阵X=（ ） A. E+A-1 B. E+A C. E+B-1 D. E+B5设A为n阶可逆矩阵，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. R(A)=n D. A的行向量线性相关6. 齐次线性方程组有非零解，则k=（ ）A. B. C. D. 7. 设A是秩为2的45阶矩阵，且齐次线性方程组AX=0有解，则解集合中线性无关的解向量个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. A为n阶实对称矩阵，则下列说法不正确的是（ ）A一定存在n阶可逆矩阵P，使P-1AP=，是以A的n个特征值为对角元的对角矩阵B一定存在n阶可逆矩阵P，使PTAP=，是以A的n个特征值为对角元的对角矩阵CA可能有复数特征值DA可对角化二 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 设A为3阶矩阵，A=3, 则A*= 2. 设，且R(A)=2，则a= 3. 若n阶矩阵A满足：A2-2A-4E=0,则A-1 = 4. 若行列式的代数余子式A12= -1，则代数余子式A21= 5A为正交矩阵，则A= 6. 已知四阶矩阵A的特征值为1,2，-1，3，则A2-A+E= 7. 设A为3阶矩阵，A=1/2,则(2A) -1-3A*= 8. 设A为n阶矩阵，且有A2=A，那么R(A)+R(A-E) = 三 判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）1. 排列35124是一个偶排列 ( )2. 线性无关，则其中的任意一个部分向量组都线性无关 （ ）3. 若两个向量组可以相互线性表示，则它们的秩相等 （ ）4. A与B有相同的特征多项式，那么A与B一定相似 （ ）5. 是向量空间 （ ）6. n维向量为两两正交的非零向量，那么线性无关。 （ ）7. 对称矩阵不同特征值对应的特征向量是正交的。 （ ）四 计算题（本大题共5小题，共40分）1. 计算n阶行列式（6分）2. 设矩阵方程AX+B=X，其中求矩阵X （8分） 3. 验证向量组及向量组分别为二维空间R2的两组基，并求由基到基的过渡矩阵。（8分）4.求四维向量，使与正交（8分）5. 已知是矩阵的一个特征向量， （1）确定参数a，b （2）求出A的所有特征值（3）A是否可以对