2019-2020学年市中学实验学校高一12月月考数学试题 PDF版

2019 年 12 月 1 中学实验学校 2019 年秋季高 2019 级12 月月 考数学试题 中学实验学校 2019 年秋季高 2019 级12 月月 考数学试题 考试时间 100 分钟总分 100 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 1 已知全集 3 1 5 4 3 2 1 AU则 ACU A B 1 3C 2 4 5D 1 2 3 4 5 2 函数 1 2 ln 1 x f xx x 的定义域为 A 0 B 1 C 0 1D 0 11 3 已知函数 log 0 0 a x x x f x ax 0a 且1a 则 1 f f A 1B 0C 1D a 4 设 是第三象限角 且 2 cos 2 cos 则 2 的终边所在的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5 函数xxf x sin1 12 2 在 22 上的图象大致是 6 已知函数 1 2 x fx 若 0 3 2 2 2 log 5afbfcf 则 a b c的大小关 系为 A cba B abc C cab D bca 7 已知 3 1 sin 2 1 sin 则 2 5 tan tan log 等于 A 2B 3C 4D 5 8 在天文学中 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述 两颗星的星等与亮度满足 2019 年 12 月 2 21 2 1 5 2 lg E mm E 其中星等为mk的星的亮度为Ek k 1 2 已知太阳的星等是 26 7 天狼星的星等是 1 45 则太阳与天狼星的亮度的比值为 A 10 10 1 B 10 1C lg10 1D 1 10 10 9 已知函数 lg a 1 在区间 0 4 上是增函数 则实数 的取值范围为 A 0 4 B 0 4 C 0 D 0 10 将函数 32 sin 2 1 3 coscos 3 sin2sin 2 1 2 xxxf的图象上各点的横坐标缩 短到原来的1 2 纵坐标不变 得到函数 xg y的图象 则函数 xg y在 4 0 上的最大 值和最小值分别为 A 1 2 1 2 B 1 4 1 4 C 1 2 1 4 D 1 4 1 2 11 已知函数xxfln 若 0 nmnfmf 则 1 2 1 2 nm A 1 2 B 1C 2D 4 12 已知定义在 R 上的函数 xfy 对任意的x都满足 xfxf 2 当11 x时 xxf 2 sin 若函数 xxfxg a log 至少有 6 个零点 则a的取值范围是 A 5 5 1 0B 5 5 1 0 C 75 5 1 7 1 D 75 5 1 7 1 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 道小题 道小题 每小题每小题 3 3 分 共分 共 1212 分 分 13 14 若函数 xxxf2cos2sin 且函数 0 2 xfy是一个偶函数 则 的 值等于 15 定义在 上的奇函数 满足 xfxf 4 且 则 20202019ff 2019 年 12 月 3 的值为 16 如图 矩形ABCD的长32 AD 宽1 AB DA 两点分别在x轴 y轴的正半 轴上移动 CB 两点在第一象限 则 2 OB的最大值等于 三 解答题三 解答题 本题共本题共 4 4 道小题 道小题 每小题每小题 1010 分 共分 共 4040 分 分 17 已知函数 5 3 2 1 x x x xf 1 判断函数 xf的单调性 并证明 2 求函数 xf的最大值和最小值 18 设计一个水渠 其横截面为等腰梯形 如图 要求满足条件aCDBCAB 常数 120 ABC 写出横截面的面积y关于腰长x的函数 并求它的定义域和值域 2019 年 12 月 4 19 已知函数 2 sin2 3sincossin sin 44 f xxxxxx 求 f x的最小正周期和单调增区间 若 00 0 2 xxx 为 f x的一个零点 求 0 cos2x的值 20 已知函数 1 1 ln x x xf 求函数 xf的定义域 并判断函数 xf的奇偶性 对于 6 2 x xx m x x xf 71 ln 1 1 ln恒成立 求实数m的取值范围 高高 2109 级级 12 月月考数学答案月月考数学答案 一 CACBABCAACCA 二 13 114 4 15 216 7 4 3 17 解 1 f x 在 3 5 上为增函数 证明如下 任取 x1 x2 3 5 且 x1 x2 f x1 f x2 x1 1 x1 2 x2 1 x2 2 3 x1 x2 x1 2 x2 2 因为 3 x1 x2 5 所以 x1 x20 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 0 即 0 x a 2 因为 ABC 120 所以 A 60 所以 AE DF x 2 BE 3 2 x y 1 2 BC AD BE 3x 4 2 a 2x x 2 x 2 3 4 2a 3x x 3 4 3x2 2ax 3 3 4 x a 3 2 3 12a 2 故当 x a 3时 y 有最大值 3 12a 2 它 的定义域为 0 a 2 值域为 0 3 12a 2 19 试题解析 I 2 sin2 3sincossin sin 44 f xxxxxx 2 1 sin3sin2 sincos sincos 2 xxxxxx 1 cos2111 3sin2cos23sin2cos22sin 2 22262 x xxxxx 所以 f x的最小正周期为 因为222 262 kxk 63 kxkkZ 所以函数 f x的单调递增区间是 63 kkkZ II 00 1 2sin 2 0 62 f xx 0 1 sin 2 64 x 因为 0 0 2 x 0 5 2 666 x 0 20 66 x 所以 0 15 cos 2 64 x 00 153113 51 cos2cos 2 6642428 xx 20 解析 1 由x 1 x 1 0 解得 x 1 或 x 1 所以函数 f x 的定义域为 1 1 当 x 1 1 时 f x ln x 1 x 1 ln x 1 x 1 ln x 1 x 1 1 ln x 1 x 1 f x 所以 f x ln x 1 x 1是奇函数 2 由于 x 2 6 时 f x ln x 1 x 1 ln m x 1 7 x 恒成立 所以x 1 x 1 m x 1 7 x 0 因为 x 2