四法两计成就数列求和.doc

“四法两计”成就数列求和山东省淄博市沂源县第一中学 朱莹数列求和是历年高考解答题出题的核心，从近三年的高考情况来看：利用定义法、倒序相加法和错位相减法求数列的前n项和一直是考查的重点。如何在高考当中轻松拿下数列求和问题呢？在教学过程中我充分体会到“四法两计”的重要性。“四法两计”即：定义法、错位相减法、累加法和倒序相加法；分组计策和裂项计策。现结合典型实例对“四法两计”具体分析如下：解决数列求和的四种方法：方法之一：定义法定义法亦称公式法，即明确数列的特殊类型之后，利用特殊类型的数列模型求和公式直接求解。典型例题1：若数列为以1为首项2为公差的等差数列，求数列的前10项和。解析：由题意知，典型例题2：若数列为以1为首项2为公比的等比数列，求数列的前10项和。解析：由题意知，总结反思：对于等比数列利用公式求和时，务必注意公比是否为1，在不确定的情况下一定要分类讨论。方法之二：错位相减法错位相减法主要解决数列通项是由等差数列和等比数列对应项乘积构成的数列求和问题。典型例题3：求的值。解析：得：综上所述：典型例题4：（09年山东文科第20题）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求r的值；（2）当b=2时，记 求数列的前项和。解析:（1）分析：,公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 两式相减,得=所以总结反思：以上两例充分体现了错位相减法的无穷威力,例3是课本习题，例4是09年高考题，而在通项形式上例3是：，例4是：联系性之大显而易见。同时我们也发现错位相减法就是求一个等比数列与一个等差数列对应项乘积所得新数列的前项和的最好办法。方法之三：累加法累加法来源于等差数列通项公式的推导，但在一些比较特殊的数列求和中意义重大。典型例题5：已知数列的通项，求数列的前n项和解析：将上述n个式子左边与右边分别相加得：总结反思：此题可以进一步推广求等问题，同时上述结论可以很好的提高我们的解题速度。方法之四：倒序相加法倒序相加法来源于等差数列求和公式的推导，主要体现在性质的应用上。常见性质如：在等差数列中，。在问题的分析解答上若能善于应用，一定能起到事半功倍的效果。典型例题6：（08年山东高考题）已知，则的值等于 。解析：,总结反思：倒序相加法在数量比较少的项求和时，作用非常明显。经常结合函数的运算性质加以考查。解决数列求和的两种计策：数列的研究关键在于对通项公式的分析。通项公式符合等差、等比这样的特殊数列时，可以直接利用相应求和公式求解问题，但如果不是特殊的数列模型就很难直接解答。在这种情况下，我认为掌握好通项公式的两种分析计策：分组求和，裂项求和尤为重要，对于高考数列复习一定能起到积极的作用。计策之一：分组求和典型例题7：求数列的前n项和。解析：总结反思：分组求和是将数列的一项分成两项或多项，然后重新组合，再利用等差或等比数列的前 n项和公式进行求解。计策之二：裂项求和典型例题8：求数列的前n项和。解析：总结反思：裂项法就是对通项进行变形将其拆成几项，然后相加时前后交叉相消为零达到求和的目的。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和作为数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列能用公式求和外，大部分数列的求和都需要一定的方法与技巧。以上四种方法和两种计策虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使其能进行消项处理或能使用等差数列、等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易