2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A.=,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.【详解】集合,又,故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2.设全集,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，结合交集的定义可得：故选C.【点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算，属于基础题.3.与函数是同一个函数的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两个函数为同一函数的条件为定义域、值域、法则都相同，对选项进行逐一判断.【详解】函数的定义域、值域均为.A, 的值域为，与的值域不同,故A不正确.B由对数的运算性质有，与是同一函数,故B正确.C 函数的定义域为与的定义域不同, 故C不正确.D 函数的定义域为，与的定义域不同, 故D不正确.故选：B.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域、值域和对应法则是否相同属于基础题.4.已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设幂函数的解析式，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.【详解】设 ，则 则的表达式为【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.5.下列函数中，在区间不是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，为指数函数，且21，在区间是增函数，对于B，为二次函数，对称轴为，在区间是增函数，对于C，为幂函数，30，在区间是增函数，对于D，为反比例函数，在区间是减函数，故选：D 【点睛】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性.属于基础题.6.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.7.设函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，可求出此时 的范围，当时，可求出此时 的范围，然后可得到答案.【详解】当时，,得.所以当时，得所以综上或.故选: C【点睛】本题考查分段函数，解指数不等式，属于基础题.8.函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调增区间.【详解】由解得或，由于为上的增函数，而开口向上，故在时递减，根据复合函数单调性同增异减可知在区间上递增.故选D.【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.9.函数与在同一坐标系中图像只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】就和分类讨论即可.【详解】当时，是增函数，是减函数，且前者图像恒过定点，后者图像恒过定点，故A正确，B、D错误；当时，是减函数，是增函数，故C错.综上，选A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像和性质，属于基础题.10.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数和对数函数的图像可以判断和0, 1的大小，从而可以判断出答案.【详解】由指数函数的单调性有：，.由对数函数的单调性有：所以.故选：D【点睛】本题考查利用插值法比较大小，考查指数函数、对数函数的图像和性质，属于基础题.11.定义在上的偶函数满足对任意，有，则当时，有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和在上的单调性，判断函数在上的单调性，由此判断出的大小关系.【详解】依题意可知，函数满足对任意，有，也即函数在上单调递增，由于为偶函数，故函数在上单调递减.而，且，故，即.故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】12.已知函数的最小值是-3，则函数的最大值是（ ）A. 10B. 7C. 4D. 1【答案】B【解析】【分析】设，则可得为奇函数，根据奇函数的对称性可解.【详解】设,则所以为奇函数. ，当取得最小值时，有最小值，且为，所以的最小值为,的最大值为5.当取得最大值5时，有最大值7.故选：B【点睛】本题考查数函数奇偶性判断,奇函数的性质，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.）13.集合非空真子集个数为_.【答案】6【解析】【分析】集合元素个数较少，可以采用列举法，也可采用公式.【详解】的非空真子集有：，,.故答案为: 6【点睛】本题考查集合的子集，真子集的概念, 可以采用列举法，也可采用公式，属于基础题.14.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数，则k的值是 .【答案】1【解析】【详解】由题意得15._.【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质，先将化成底数为10的对数，然后再计算.【详解】。故答案为：.【点睛】本题考查对数运算性质和指数的运算，属于基础题.16.下列四个判断：若在上是增函数，则；函数的最大值是2；函数的最小值是1；函数是偶函数；其中正确命题的序号是_（写出所有正确的序号）.【答案】【解析】【分析】由二次函数对称轴与区间的位置关系可判断. 先求出的最大值，然后由对数函数的单调性可求. 设，根据指数函数单调性可判断. 设可得为奇函数，则可判断的奇偶性.【详解】. 的对称轴为，在上是增函数，则.所以不正确.设，则，由对数函数的单调性可得，故正确.设，根据指数函数单调性有,故正确.函数,所以奇函数，则为偶函数, 故正确.故答案为：【点睛】本题考查二次函数，指数、对数函数单调性，函数奇偶性，考查整体思想,属于中档题.三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知对数数函数（，且）的图像经过点，求，的值.【答案】，【解析】【分析】由图像过点，求出，再由函数表达式求出相应的函数值.【详解】解：由题意知，即，而且，所以，所以，.【点睛】本题考查由函数图像上的点求函数表达式，考查对数运算.属于基础题.18.已知全集，或，且求:（1）（2）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)先求出集合，再求交集.(2)先求出集合，再与集合求并集.【详解】解：（1），.（2）或，.【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集运算,属于基础题.19.求下列函数的值域：（1）， （2） （3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】(1)求出函数的对称轴方程，得到函数的单调性,得到值域.(2) 分离从而可得答案.(3)设，根据指数函数的单调性可得答案.【详解】解：（1），当时，当时，函数的值域为.（2），函数的值域为.（3）令，则，当时，函数的值域为.【点睛】本题考查函数的值域问题,函数单调性，整体思想，属于基础题.20.已知集合，若，求实数的值.【答案】的值为-3，-1，0【解析】【分析】先求出集合，则可能为，进行讨论即可.【详解】解：，当时，则，当时，或，即或，综上可知，的值为，0.【点睛】本题的考查子集定义的应用,考查了分类讨论的数学思想，注意=0，易漏这种情况.属于基础题.21.已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明；（2）利用定义证明在区间上是增函数.【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】(1)求出，判断与的关系即可.(2) 根据单调性的定义证明步骤，可证明结论.【详解】解：（1）函数的定义域为，关于原点对称,任取一个，则， 因为，所以，即奇函数.（2）任取，使得，因为，所以，即，所以在区间上是增函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，用定义法证明函数的单调性，属于基础题.22.已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求此函数在上的解析式；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）为上的奇函数，；（2）设，则，又为奇函数，即，.（3）在上为增函数，且，为上的奇函数，为上的增函数，原不等式可变形为：即，对任意恒成立，（分