第二十七章图形的相似复习讲义.doc

第二十七章 图形的相似 复习讲义姓名 班级 学号 一、 知识要点（仔细阅读书本P3462，完成知识的回顾）1相似图形：形状 的图形叫做相似图形。2比例线段：四条线段a、b、c、d，如果其中 、即 （或 ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。3相似多边形：（1）相似比：相似多边形 称为相似比。（2）性质：相似多边形对应角 ，对应边的比 ；相似多边形的周长比等于 ；相似多边形的面积比等于 。（3）判定：如果两个多边形 ，那么这两个多边形相似。4相似三角形（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的 相等。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或 ），所得的对应线段的比相等。（2）相似三角形的判定平行于 直线与其他两边 ，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边 ，那么这两个三角形相似；如果两个三角形两组对应边 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似；如果是两个直角三角形，还可以用 来判断它们相似。（3）相似三角形的性质相似相似三角形对应角 ，对应边的比 ；相似三角形对应高的比等于_ _；相似三角形面积的比等于 ；相似三角形周长的比等于 。5位似：两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 ；在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 。二、 基础知识应用1 已知ABCDEF,且ABC与DEF的相似比为1:2，则ABC与DEF的周长比为A 1:4 B 1:2 C 2:1 D 1: （ ）2已知点、分别是、的中点，则（ ）A 12 B13 C14 QA D 233如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结 论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A0个B1个C2个D3个4如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以 点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B 的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）AB C DAEFDGCB7题图5如图，在中，若，则 COAB（第6题图）BA第4题-1x1O-11yBC6如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则_7如图，中，直线交于点交于点交于点若则 8如图，将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 . 如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 三、典型试题分析例1 （2008年福建省福州）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？（第1题）例2（2008年湖南省郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由图（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 例3（广东省中山市）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值NDACDBM四、 课堂测试1如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动 竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10mC8mD7m2 如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）A24m B25 C28m D30m3 三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图3所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 4如图，已知是的直