数列特征方程的来源与应用.doc_第1页
数列特征方程的来源与应用.doc_第2页
数列特征方程的来源与应用.doc_第3页
数列特征方程的来源与应用.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于一阶线性递推数列：其通项公式的求法一般采用如下的参数法1，将递推数列转化为等比数列：设 ，令，即，当时可得知数列是以为公比的等比数列，将代入并整理，得对于二阶线性递推数列，许多文章都采用特征方程法2：设递推公式为其特征方程为，1、 若方程有两相异根、，则2、 若方程有两等根则其中、可由初始条件确定。很明显，如果将以上结论作为此类问题的统一解法直接呈现出来，学生是难以接受的，也是不负责任的。下面我们结合求一阶线性递推数列的参数法，探讨上述结论的“来源”。设，则,令 （*）（1） 若方程组（*）有两组不同的解,则, ,由等比数列性质可得, ,由上两式消去可得.特别地，若方程组（*）有一对共扼虚根通过复数三角形式运算不难求得此时数列的通项公式为其中、可由初始条件求出。（2） 若方程组（*）有两组相等的解，易证此时，则，,即是等差数列，由等差数列性质可知，所以这样，我们通过将递推数列转化为等比（差）数列的方法，求得二阶线性递推数列的通项，若将方程组（*）消去（或）即得此方程的两根即为特征方程的两根，读者不难发现它们的结论是完全一致的，这正是特征方程法求递推数列通项公式的根源所在。例1、 斐波那契数列，求通项公式。解 此数列对应特征方程为即，解得， 设此数列的通项公式为，由初始条件可知，解之得，所以。例2、 已知数列且，求通项公式。解 此数列对应特征方程为即，解得， 设此数列的通项公式为，由初始条件可知，解之得，所以。例3 已知数列且，求通项公式。解 此数列对应特征方程为即，解得， 设此数列的通项公式为，由初始条件可知，解之得，所以。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论