线回归分析实验报告.doc

实验一：线性回归分析实验目的：通过本次试验掌握回归分析的基本思想和基本方法，理解最小二乘法的计算步骤，理解模型的设定T检验，并能够根据检验结果对模型的合理性进行判断，进而改进模型。理解残差分析的意义和重要性，会对模型的回归残差进行正态型和独立性检验，从而能够判断模型是否符合回归分析的基本假设。实验内容：用线性回归分析建立以高血压作为被解释变量，其他变量作为解释变量的线性回归模型。分析高血压与其他变量之间的关系。实验步骤：1、 选择File | Open | Data 命令，打开gaoxueya.sav图1-1 数据集gaoxueya 的部分数据2、 选择Analyze | Regression | Linear命令，弹出 Linear Regression (线性回归) 对话框，如图1-2所示。将左侧的血压（y）选入右侧上方的Dependent(因变量) 框中，作为被解释变量。再分别把年龄（x1）、体重（x2）、吸烟指数（x3）选入Independent （自变量）框中，作为解释变量。在Method（方法）下拉菜单中，指定自变量进入分析的方法。图1-2 线性回归分析对话框3、单击Statistics按钮，弹出Linear Regression : Statistics（线性回归分析：统计量）对话框，如图1-3所示。1-3线性回归分析统计量对话框4、单击 Continue 回到线性回归分析对话框。单击Plots ，打开Linear Regression:Plots（线性回归分析：图形）对话框，如图1-4所示。完成如下操作。图1-4 线性回归分析：图形对话框5、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Save按钮，打开Linear Regression；Save 对话框，如图1-5所示。完成如图操作。图1-5 线性回归分析：保存对话框6、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Options 按钮，打开Linear Regression；Options 对话框，如图1-6所示。完成如下操作。图1-6 线性回归分析选项对话框 7、单击Continue ,回到线性回归分析对话框，然后单击OK，进入计算分析。实验结论：Correlations血压吸烟年龄体重指数Pearson Correlation血压1.000.243.818.659吸烟.2431.000-.115.069年龄.818-.1151.000.621体重指数.659.069.6211.000Sig. (1-tailed)血压.090.000.000吸烟.090.266.354年龄.000.266.000体重指数.000.354.000.N血压32323232吸烟32323232年龄32323232体重指数32323232图1-8相关系数矩阵图1-7给出了基本的描述性统计量，图中显示各个变量的全部观测量的Mean（均值）、Std.Deviation（标准差）和观测量总数N。图1-8给出了相关系数矩阵表，其中显示4个自变量两两间的Pearson相关系数，以及相关关系等于0的假设的单位显著性检验概率。Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN血压1.4444E214.3030332吸烟.5312.5070132年龄53.43756.8905632体重指数3.53484.78275532图1-7描述性统计量表 从表中看到因变量血压与自变量年龄、体重系数的相关系数依次为0.818、0.659，反应高血压与年龄、体重系数具有显著的相关关系。说明年龄和体重系数对人是否患高血压有显著影响。相比而言，吸烟这个自变量与因变量血压之间的相关系数较小，仅为0.243，说明他们之间的线性关系不显著。说明吸烟对人是否患高血压不具显著影响。此外年龄与体重系数相关系数为0.621，说明年龄与体重系数之间存在显著性相关关系。 图7-9给出了进入模型和被剔除的变量的信息，从表中我们可以看出，3个自变量都进入模型，说明我们的解释变量都是显著并且是有解释力的。Variables Entered/RemovedbModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1体重指数, 吸烟, 年龄a.Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 血压图1-9变量进入|剔除信息表图1-10给出了模型整体拟合效果的概述，模型的拟合度系数为0.895，反映了因变量与自变量之间具有高度显著的关系。Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.895a.801.7806.706361.213a. Predictors: (Constant), 体重指数, 吸烟, 年龄b. Dependent Variable: 血压图1-10 模型概述表图1-11给出了方差分析表，我们可以看到模型的设定检验F统计量的值为37.669，显著性水平的P值几乎为0，于是我们的模型通过了设定检验，也就是说，因变量与自变量之间的显著性关系明显。ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression5082.56631694.18937.669.000aResidual1259.3092844.975Total6341.87531a. Predictors: (Constant), 体重指数, 吸烟, 年龄b. Dependent Variable: 血压图1-11 方差分析表 图1-12给出了回归系数表和变量显著性的T值，我们发现，所有变量的T值都达到显著性水平。CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)45.7249.7464.692.000吸烟8.9222.431.3163.670.001年龄1.547.228.7456.798.000体重指数3.1951.995.1751.601.120a. Dependent Variable: 血压图1-12 回归系数表图1-13给出了残差分析表，表中显示预测值、残差、标准化预测值、标准化最小值、最大值、均值、标准差及样本容量等。标准化残差的绝对值最大为2.044，小于3，说明样本中无奇异值。Residuals StatisticsaMinimumMaximumMeanStd. DeviationNPredicted Value119.5472168.48351.4444E212.8044432Std. Predicted Value-1.9441.878.0001.00032Standard Error of Predicted Value1.6485.9922.245.77532Adjusted Predicted Value118.7923175.43561.4456E213.3179032Residual-9.5766413.71040.000006.3736132Std. Residual-1.4282.044.000.95032Stud. Residual-1.4742.206-.0031.01232Deleted Residual-1.02007E115.96993-.118407.3454532Stud. Deleted Residual-1.5072.384.0071.03832Mahal. Distance.90323.7772.9063.98232Cooks Distance.000.395.043.07832Centered Leverage Value.029.767.094.12832a. Dependent Variable: 血压图1-13残差统计表 图1-14和1-15给出了模型残差的直方图和正态概率P-P图。图1-14 残差分布直方图图1-15 正态概率P-P图 从正态概率P-P图，图中的散点大致散布于斜线附近，因此可以认为残差分布基本上是正态的。 从之前的分析结果来看，我们的模型需要剔除变量x2，用本次试验同样的方法对y、x1、x3进行回归，得到结果如图1-16、1-17、1-18所示。Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.840a.706.6868.019251.198a. Predictors: (Constant), 体重指数, 年龄b. Dependent Variable: 血压图1-16 模型概述ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression4476.93122238.46534.808.000aResidual1864.9442964.308Total6341.87531a. Predictors: (Constant), 体重指数, 年龄b. Dependent Variable: 血压图1-17方差分析表Co