图形运动专题.doc

图形运动专题1如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.2已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由3如图，已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值ACBPQED图44如图16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 5已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DFBACE第24题图FBADCEG第24题图FBADCEG第24题图 6如图11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.7已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(第24题)(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.24（本题12分）解：（1）5 , 24, 3分（2）由题意，得AP=t，AQ=10-2t. 1分如图1,过点Q作QGAD，垂足为G，由QGBE得 AQGABE,QG=, 1分(t5). 1分(t5).当t=时，S最大值为6.1分 要使APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需APQ为等腰三角形即可.当t=4秒时，点P的速度为每秒1个单位，AP=.1分以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q在CB上时, PQBEPA，只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1MAP，垂足为点M，Q1M交AC于点F,则AM=.由AMFAODCQ1F,得, ,. 1分CQ1=.则, .1分第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使A P= A Q2,PA=PQ3.若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,.1分 若PA=PQ3，如图4,过点P作PNAB，垂足为N，由ANPAEB,得. AE= , AN.AQ3=2AN=, BC+BQ3=10-则. 1分综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a， 此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为解：（1）过点作于点（如图）， ， 在Rt中， （1分）（）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中， 即 （3分） （）当时，（如图），即故当时，当时， （5分）（2）或或或 （9分）（3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图），（10分） 又 （11分）的周长不变，其周长为4 （12分）解：（1）令，得，即，解得，所以令，得，所以设直线AB的解析式为，则，解得，所以直线AB的解析式为 5分（2）当点在直线AB上时，解得，当点在直线AB上时，解得所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则 4分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时，又，所以，从而，因为，所以当时，当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，此时，又，所以，即其中当时，综合得，当时， 5分AC)BPQD图3E)F26解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7GACBPQED图4，即（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， 点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】24（本题满分10分）解：（1）证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG= FD1分同理，在RtDEF中， EG= FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG4分证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC， 4分在DCG 与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 与RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE 6分MECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC 8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG10分（湖南2009年娄底市）25（12分）解：（1）AHAC=23，AC=6AH=AC=6=4又HFDE，HGCB，AHGACB1分=，即=，HG=2分SAHG=AHHG=4=3分（2）能为正方形4分HHCD，HCHD，四边形CDHH为平行四边形又C=90，四边形CDHH为矩形5分又CH=AC-AH=6-4=2当CD=CH=2时，四边形CDHH为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDHH为正方形6分（）DEF=ABC，EFAB当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0t4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH的面积.7分过F作FMDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面积为（4+）2