第八周导学单.doc

等比数列的前n项和、数列求通项、求和一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）1.等比数列an的前n项和为Sn当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式. 2.若数列an的前n项和Snp(1qn)，且p0，q1，则数列an是等比数列.3若是等比数列，且公比，则数列 ，是等比数列;当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. 4. 当时，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数列是否为等比数列5求数列通项的方法：观察法，归纳、猜想、证明，化归转化法，累加、累积法，迭代法等；6求数列前n项和的方法：公式法，通项求和法，分组求和法，裂项相消法，错位相减法，倒序相加法等.二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）【例1】设数列 的首项a1=1,前n项的和Sn满足关系式3tSn(2t+3)Sn1=3t(t为常数,且t0, n=2,3,4,)。(1)求证：数列 是等比数列；(2)设 的公比为f(t)，作数列，使得b1=1,bn=f() (n=2,3,4,)，求的通项公式。(3)求和：b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1【例2】在数列中，求数列的前n项和Sn.分析：要分成偶数项和奇数项之和分别求解。例3.已知数列中，对于一切自然数，以为系数的一元二次方程都有实数根满足，求证：数列是等比数列； 求通项公式； 求前项和例4、数列满足：且，求通项例5、已知函数。设数列满足，（1）求证数列为等比数列；（2）求通项。三、错题再现或变式训练1、在数列中, 且则为 2、若数列的前项的和，那么这个数列的通项公式为 3、已知某数列满足，（），数列的通项4.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列求数列的通项公式； 令，求数列的前项和5.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求：，的通项公式； 数列的前n项和第八周周末综合练习一1、已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= 2、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 3、设等比数列的公比，前项和为，则 4、数列中，al = l，a2 = 2+3 ，a3 = 4+5+6 ，a4 = 7+8+9+10 ，则a10的值是 5、在中，若的面积为，且，则_6、已知ABC中，点D在BC边上，且，若, 则r+s的值是_7、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为_8、设02,已知两个向量=(cos，sin),=(2+sin，2-cos)，则向量长度的最大值是_9、数列的前n项和是 10、在数列中，且对于任意自然数n，都有，则 11、若两个等差数列an、bn的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则的值为 12、设, 那么等于_13、设，则数列的通项公式= 14、中，.(1) 试判断该三角形的形状；（2）若，求的值.15、设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值16、已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且 . (1) 求证: 数列是等比数列; (2) 求数列的前项和.17、等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和第八周周末综合练习二1已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和_2在中, 若,则的外接圆的半径为 _3 数列的前n项和记为，若数列是首项为9，公差为的等差数列，则_4已知等差数列的公差，且成等比数列，则 5在等差数列中，首项，公差且，则当最大时的_6等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项7在中，在线段上，则的最大值为_8数列的前n项和为，下列几个命题： 若是等比数列，且，则； 若是等差数列，则也成等差数列； 若是等比数列。则也成等比数列； 若是等比数列，则数列可能是等差数列其中正确的命题是_9在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则_10数列满足则_11已知数列an对于任意，有，若，则a36_12满足，则_13在中，角所对的边分别为设为的面积，且满足（1） 求角的大小（2） 求的最大值 14设数列的前项n和为，