导数与定积分及其应用.doc

导数与定积分总复习题导数的概念及运算再现型题组1.函数的图像是折线段ABC,其中A.B.C的坐标分别为,则 ， .2. 在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为 ,此时运动状态是 3.过P(-1,2)且与曲线在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 .4.求下列函数的导数 (1) (2) (3) 巩固型题组5.函数的图像在点M处的切线方程是,= .6.已知曲线求 (1).曲线在P(1,1)处的切线方程. (2).曲线过点Q(1,0)的切线方程. (3).满足斜率为-的切线的方程.提高型题组7.已知直线y=kx与y=lnx有公共点,则k的最大值为 .8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是（ ）. A B C D 9. 设函数的导数是，则数列的前n项和为（ ）A B C D反馈型题组10.,若则a= .11.若曲线的一条切线与垂直,则的方程为 12.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .13设则( ) A sinx B sinx C cosx D -cosx14.点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是 。 函数的单调性与导数再现型题组1.在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么这个函数在这个区间内 。2.函数的单调递增区间 单调递减区间 。巩固型题组3.求函数的单调区间。1. 已知函数在实数集R上单调递增，求的取值范围。提高型题组5. 已知函数 （1）求的单调递减区间； （2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值6.设函数，其中，求的单调区间。反馈型题组7.下列函数中,在上为增函数的是（ ） ABCD8.函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 9.若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）A、B、C、D、11.若在区间内有且则在内有（ ）A. B. C. D.不能确定12.已知函数. （1）设,讨论的单调性； （2）如对任意恒有，求的取值范围。13. 设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。 函数的极值、最值及优化问题再现型题组1、函数在区间上的最小值为（ ）A B C D2、函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值3、已知对任意实数，有，且时，则时（ ） A BC D4、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 5、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。巩固型题组6、已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。7、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米 （）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？提高型题组8、已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围。9、已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）。反馈型题组10、函数的最大值为（ ）A B C D11、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 12、若函数在处有极大值，则常数的值为 ；13、函数在时有极值，那么的值分别为 ， 。14、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？15、设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围定积分概念及微积分原理1、定积分几何意义：表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相反数2、微积分基本定理如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间a,b上的一个原函数，则此公式进一步揭示了定积分与原函数之间的联系。3、定积分的计算定义法：分割近似代替求和取极限利用定积分几何意义微积分基本公式换元法与分部积分法4、定积分的基本应用：（1）定积分在几何上的应用计算平面图形的面积（2）定积分在物理上的应用：变速直线运动的路程，变力作功。导数及其应用45分钟单元综合测试题一、选择题1、函数f(x)=x3+ax+1在（-,-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)为( )A B.1 C. D.-12、已知二次函数的导数为，对于任意实数有则的最小值（ ） 3、设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在的切线的斜率为（ ） 4设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D6、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A3B2 C1D0二、填空题7、若函数有且仅有一个极值点，求实数的取值范围 8、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_9、已知曲线，则_。10、P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是_。 三、解答题11、设，令，讨论在内的单调性。12、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴