第十二章轴对称.doc

八年级数学上册期末复习学案第十二章 轴对称一、知识要点（一）轴对称与轴对称图形：1、什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？什么叫对称轴？什么叫对称点？2、轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？3、轴对称的性质。4、怎样找轴对称图形的对称轴？怎样作一个图形关于某条直线的轴对称图形？5、线段垂直平分线的定义、定理及逆定理。6、用坐标表示轴对称的口诀。7、尺规作图（1）作角的平分线;（2）作线段的垂直平分线；（3）直线l外有两点A和B，由A出发经直线l到B的最短线路；（4）到三角形三边距离相等的是_的交点；（5）到三角形三个顶点的距离相等的点是_的交点。（二）等腰三角形：1、等腰三角形、等边三角形的定义。2、等腰三角形、等边三角形的性质。3、等腰三角形、等边三角形的判定。4、在直角三角形中，30锐角所对直角边等于_。二、例题：例1 试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：在ABC中，C=90，A=30，如图14102所示.求证：BC=AB.例2 如图14104所示，已知ACB=90，CD是高，A=30.求证BD=AB.例3 如图14105所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数.例4 如图14106所示，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数.例5 如图14107所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证BE=DC.例6 如图14108所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.例7 如图14-109所示，在ABC中，B=60，AB=4，BC=2.求证ABC是直角三角形.例8已知直线MN和在MN的同侧的两点A,B在MN上求作一点P，使PA+PB最短。ABCEF变式一：如下左图已知直线MN和在MN的异侧的两点A,B在MN上求作一点P，使最大。变式二：如上右图所示，E、F分别是ABC的边AB、AC的两定点，在BC上求一点M，使MEF的周长最短。变式三：如左图所示，已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，当DN+MN最小时，试确定N的位置。变式四：如右图所示，已知内一定点P，试在OA，OB上各找一点M，N，使周长最短。三、练习题一、选择题1等腰三角形的对称轴有（ ） A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条2下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D3下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A、N B、S C、L D、E4右图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ） A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m5等腰三角形的一个外角为110，则它的底角是（ ） A、70B、50或70 C、40或70 D、406下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A、 B、 C、 D、7已知下列数据中，可以组成等腰三角形的是（ ） A、2，2，5 B、1，1，4 C、3，3，4 D、4，4，98已知点A（4，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x3轴对称，则点B的坐标为（ ） A、（2，3） B、（10，3） C、（1，3） D、（4，1）9等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ） A、5cm B、cm C、5cm或cm、cm 10点到ABC三边的距离相等，则点P是（ ）的交点。 A、中线 B、高线 C、角平分线 D、垂直平分线二、填空题 1请找出右图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表。正多边形的条数34568n对称轴的条数2当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）： 下面是从镜子中看到的数： ，它实际上是_3分别写出下列各点关于x轴及y 轴对称的点的坐标：（2，6）（1，3）（5，12）（3.4，4.8）（6，1）（0，10）（12，0）关于x轴对称_关于y轴对称_4若点P（2a ，a1）在y轴上，则点P的坐标为_，点P关于x轴对称的点为_；5等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_ ；6根据下列点的坐标变化，说出它们进行了怎样的运动。 （1，3）（1，3）_（5，6）（5，6）_ （2，3）（2，3）_（5，7）（5，2）_7等腰三角形顶角为x度，则一腰上的高线与底边的夹角为_8如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=_9已知ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则BDF _三、尺规作图1作出下面图形关于直线l的轴对称图形。2在下面左图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。3在上面右图中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小。4下图左，某地由于居民增多，要建一个公共汽车站，A、B为居民区，要求汽车站到两个居民区的距离相等，请找出汽车站应该建在什么地方？5下图右，四边形ABCD的顶点坐标为A（5，1），B（1，1）， C（1，6），D（5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标。四、证明题1求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边。 已知： 求证： 证明：2ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。3在ABC，BC=BA，点D在AB上，且AC=CD=DB，求ABC各角度数。4如图，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC5如图，AB=BD，AC=DC，点E在AC上 求证：EA=ED6如图，B，E分别是AB，CD的中点，ABCD，DEAC 求证：AC=CD7ACD是等边三角形，A