第二章第1节任意角的三角函数（复习课）.doc

第二章第1节 任意角的三角函数江苏省大港中学 田荣成【教学目标】1理解任意角的概念、弧度的意义，了解任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2会写出角的终边所在的集合，利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦和正切【重点难点】1.重点：准确把握各种角的范围，任意角的正弦、余弦、正切的定义及在各象限的符号2.难点：三角函数的几何意义（即三角函数线）【教学过程】一.知识梳理1. 任意角(1) 角的概念的推广 按旋转方向不同分为 、 、 按终边位置不同分为 和 (2) 终边相同的角终边与角相同的角可写成 (3) 弧度制 1弧度的角： 叫做1弧度的角 规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ， ，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径 弧度与角度的换算：360 弧度；180 弧度 弧长公式： 扇形面积公式： 2. 任意角的三角函数(1) 任意角的三角函数定义设是角终边上任一点，且，则有 ， ， ，它们都是以角为 ，以比值为 的函数(2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：全正、正弦、正切、余弦3. 三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知，点P的坐标为 ，即，其中 ， ，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则 我们把有向线段OM、MP、AT叫做的 、 、 三角函数线二.基础自测：1已知扇形的周长为6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 2已知角的终边过点（），则 3已知角的终边经过点P(x，6)，且cos，则sin_，tan_三.典型例题例1角及其表示(1)终边在直线yx上的角的集合是_.(2)如果是第三象限角，那么角2的终边落在_.变式：在直角坐标平面内，对于始边为x轴非负半轴的角，下列命题中正确的是_.(填序号)第一象限中的角一定是锐角；终边相同的角必相等；相等的角终边一定相同；不相等的角终边一定不同.例2三角函数的定义(1)是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且x，求sin的值(2)已知角终边上有一点（），求的值；(3)已知角的终边在直线上，用三角函数的定义求的值例3。三角函数值的符号及判定 (1) 如果点P(sincos，2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限；【变式】已知点P(，)在第二象限，则角的终边在第_象限例4弧长公式与扇形面积公式已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？四.课堂反馈1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)小于90的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，反之亦然.()(3)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(4)点P(tan ，cos )在第三象限，则角终边在第二象限.()(5)(0，)，则tan sin .()(6)为第一象限角，则sin cos 1.()2已知角(02)的终边过点，则_3若角的终边上有一点，则的值是 4已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.五.课后练习 班级 姓名 .1已知角的终边上有一点，则 2若是第二象限角，则是第 象限角3若，又是第二、三象限角，则的取值范围是 4若角的终边上有一点，且，则的值为 5若点是角的终边上异于原点的一点，则的值为 6. 若点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标是_7如图，求终边落在阴影部分（不含边界）的所有角的集合（用弧度表示）；在图（2）中，求终边落在阴影部分（不含边界），且在上的所有角的集合8. 已知角终边上一点P的坐标为(15a，8a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切函数值9已知扇形的周长为8cm（1）若这个扇形的面积为，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦的长10. 如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点B(xB，yB)，设BAO.(1) 用