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相似三角形判断应用试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在 中，若 ，则 A. B. C. D. 2. 如图， 中， .将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D. 3. 如图所示，已知 与 都是等边三角形，点 在边 上（不与点 ， 重合）， 与 相交于点 ，则图中相似三角形的对数是 A. 对B. 对C. 对D. 对 4. 如图，在大小为 的正方形网格中，是相似三角形的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为 的图纸上，大桥长度约为 米，则大桥的实际长度约是 A. 米B. 米C. 米D. 米 6. 如图，在 中，已知 ，则下列等式成立的是 A. B. C. D. 7. 如图所示，已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点 和 ，把这两点分别与底边中点连接，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为 A. B. C. 或 D. 或 8. 下列命题不一定成立的是 A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于 的两个等腰三角形相似 9. 如图所示，图中共有相似三角形 A. 对B. 对C. 对D. 对 10. 如图所示，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且保持边 与点 在同一直线上已知纸板的两条直角边 ，测得边 离地面的高度 ，则树高 为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题；共40分）11. 三边 的两个三角形相似这里必须注意的是“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，这两个三角形才相似”，一定要讲究“ ”关系 12. 如图所示，在 中， 为 上一点，连接 ，请添加一个条件使 ： 13. 李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到 的对应点的线段 ，对折后（点 与 重合）再均匀地拉成 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段 上的 ， 均变成 ， 变成 ，等）那么在线段 上（除 ，）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与 重合的点所对应的数之和是 14. 如图，在 中，点 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 若 ，则 15. 如图，身高为 米的小华站在离路灯灯杆 米处测得影长 米，则灯杆的高度为 米 16. 如图，在四边形 中，如果边 上的点 ，使得以 ， 为顶点的三角形与 ， 为顶点的三角形相似，这样的点 有 个 17. 如图，在 中，点 在 边上，且 ，则 的长为 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为 的正方形，顶点 ， 分别在 ， 轴的正半轴上，点 在对角线 上，且 ，连接 并延长 交边 于点 ，则点 与 的坐标分别为 ， 三、解答题（共5小题；共65分）19. 如图，在 中， 分别是 ， 上的点， 的平分线 交 于点 ，交 于点 （1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若 ，求 的值 20. 已知：如图，试说明： 21. 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， 和 相交于点 ，且 （1）求证：；（2）分别延长 ， 交于点 ，若 ，求 的半径 22. 阳光下，小亮测量“望月阁”的高 如图所示，由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线 上点 处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 时，看到“望月阁”顶端点 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 米， 米然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从 点沿 方向走了 米，到达“望月阁”影子的末端 点处，此时，测得小亮身高 的影长 米， 米已知 ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 的长度 23. 如图1，点 是 轴正半轴上的动点，点 坐标为 ， 是线段 的中点，将点 绕点 顺时针方向旋转 得到点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，过点 作 轴的垂线与直线 相交于点 ，点 是点 关于直线 的对称点，连接 ，设点 的横坐标为 （1）当 时，求 的长；（2）当 为何值时，点 落在线段 上?设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；（3）如图2，当点 与点 重合时， 沿 轴左右平移得到 ，再将 ， 为顶点的四边形沿 剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点 的坐标答案第一部分1. C2. C3. C【解析】相似三角形有：，共 对4. B5. D【解析】【解析】 设大桥的实际长度为x，依题意，得1500=104x；得x=104500=520（m）6. B7. B【解析】如图所示，当 为等腰三角形的顶点，点 为底边的中点时，设 ，则 ， ， ，又 ， 点 与点 、点 与点 ，点 与点 为对应点，即 ， ，即 ，解得 ， 如图所示，当点 为等腰三角形的顶点，点 为底边的中点时，设 ，则 ， ， ， 点 与点 为对应点若点 与点 、点 与点 为对应点，由 ，可得 ，即 ，无解；若点 与点 ，点 与点 为对应点，由 ，可得 ，即 ，解得 ，此时 ， 不能构成三角形，故此种情况不成立综上所述，这个等腰三角形底边长为 8. C9. B【解析】，10. B【解析】易证 ， ， ，解得 第二部分11. 成比例，对应12. （答案不唯一）13. 14. 【解析】 ， ， ，即 ，又 ， ， ，即 ，解得 ，则 15. 16. 17. 【解析】， 18. 、 【解析】 点 在 上， 点 的坐标是 ，设 的坐标是 ， 点 的坐标是 ， 所在的直线的解析式是：，则 ， 所在的直线的解析式是：， 点 上， 则 ， 点 的坐标为 ， 点 与 的坐标分别为 、 第三部分19. （1） ， ， ， ， （2） ， ， ， 20. ， （三边对应成比例的两个三角形相似）， ， ， 21. （1） 因为 ，所以 ，而 ，所以 所以 ，因为 ，所以 ，所以 ；（2） 连接 ，如图，设 的半径为 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，即 的半径为 22. ， ，由题意得：， ，故 ，则 ，即 ，解得：，答：“望月阁”的高 的长度为