等边三角形(顾）最新.doc

海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十二章轴对称 等边三角形（1）【目标导航】1.了解等边三角形的性质和判定；2理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质【要点梳理】活动1 复习旧知1等腰三角形的定义： 2等腰三角形的性质： ； 3等腰三角形的判定： 活动2 等边三角形的性质与判定1等边三角形的定义： 2等边三角形的性质： ； 3等边三角形的判定： ； 指出：1等边三角形是特殊的等腰三角形，除有本身的性质外，还具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的定义既是等边三角形的性质，又是它的判定在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用定义法；若已知三角关系，则先选用判定1；若已知等腰三角形，则先选用判定2活动2 等边三角形的性质与判定的应用1 如图ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E求证：ADE是等边三角形372如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取 点D，E，F，使ADBECF求证：DEF是等边三角形3 如图，ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分ACD，且CEBD求证：DAE为等边三角形4 如图，ABD，AEC都是等边三角形，BE，CD相交于O求证：BEDC；求BOC的度数5如图1，点A是线段BC上一点，ABD，AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N求证：BEDC；求证：AMN是等边三角形；将ACE绕点A按顺时针方向旋转90，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断、两小题结论是否仍然成立，并加以证明图16如图，ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AEBD，连结CE，DE求证：ECED38【课堂操练】1在ABC中A60，要使ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： 2下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有( ) A. B. C. D.3如图，ABC和ADE都是等边三角形求证：BECD如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，DCAE，AD、BE交于点F，求BFD的度数5如图，在ABC中，ABAC，D是CB延长线上一点，D60，E是AD上一点，且有DEDB，求证：AEBEBC【课后巩固】1 等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 所在的直线2已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE_3如图1，在等边ABC中，AD是BC上的高，BDECDF60，图中与BD相等的线段有： 4如图2，E是等边ABC中AC边上的点，12，BECD，则对ADE的形状最准确的判断是( )A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状5如图3，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD其中正确的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个6如图4，已知点D是BC上一点，且满足ABACBD，那么1与2的关系是（ ）7下列说法正确的是（ ）A有一个角相等的两个等腰三角形全等B有一条边对应相等两个等腰三角形全等C有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等D有一条边对应相等的两个等边三角形不一定全等8如图ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CECD，求证：DBDE 9已知：AD是ABC的中线，ADC60，BC4把ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C的位置上，求BC的长10如图，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AFBE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由3911如图，点D是等边ABC内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC求BPD的度数 12如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且ABDACD60求证：BDDCAB40【课外拓展】13 等边三角形给人以“稳如泰山”的视觉感受，它具有独特的对称性，请你至少用三种不同的方法，将以下三个等边三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）14 如图，点D是等边ABC