算法多样化三部曲.doc

算法多样化“三步曲”新课程倡导自主学习方式，提倡让学生在学习过程中主动去获取知识，发展思维，这一理念与方式可以说是符合教学规律的，因为，学生的自主既是学习的根本，也是教学的目标，但是，学生自主需要教师的适当指导，才能达到有效学习，才能逐步做到“自主”。教师的作用不只是创设情景，调动学生的学习积极性和主动性，而且要达到“促进”的功效，让学生有效地学习，否则，任由学生“自主”，学生就可能得不到有效的发展。现在的教学中提倡算法多样化，当让学生“你想怎么算就怎么算”，以为只要是学生提出的算法就是合理的，只要是学生的算法就要“尊重”，这样就是“自主”。但是是不是算法越多越好呢？这就造成了学生的思维只有广度却无深度，只是形式而无价值了。所以在教学时要多样化更要优化。一、算法多样化的涵义与意义（一）算法多样化的涵义 算法多样化是数学课程标准中的一个亮点，它体现了全新的教学理念，是培养学生创新意识和创新思维的有效平台，也是使每个学生都能得到发展的有效途径。什么是算法多样化呢？它是指计算方法的多样化，即对同一个计算问题运用不同的方法解决。从表面上看，它是指计算方法的多样化，即对同一计算问题运用多种方法来解决。但更深一层看，应该是鼓励学生独立思考，鼓励学生运用自己的方法来计算。但“算法多样化”并不是“一题多解”。一题多解，是一道题要求学生用两种甚至多种方法解答。目的是培养学生思维的灵活性、发散性，训练他们用不同的知识、从不同的角度、以不同的思路和方法解决同一问题。一题多解是对每一名学生提出的学习要求，可以说，对一道题有多种解法是学生个体能力的体现。它是每一个学生经过自己独立的思考和探索，各自拿出体现个性的解决问题的办法，从而在群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，而不是学生个体的多种算法。（二）算法多样化的意义1不同的学生有不同的生活体验，对同一事物的观察与分析也会仁者见仁、智者见智。在现实生活和教学活动中，学生本来是从不同角度，以不同的方式方法，用不同的语言等表达形式，来观察、分析、猜测、解决数学问题，多种解法并存的现象时常出现，算法不止一个或一种，才是更真实、更接近实际的。因此，我们不能也没有必要强加给学生单一的思考方法，提倡算法多样化是符合学生实际的。2学生的合作交流是学习方式变革的重要内容之一。既然算法多样化是在群体中产生的，这就为学生之间的交流与合作搭建了平台。在师生互动、生生互动的情况下，才可能有算法的多样化，即算法多样化与学生的合作交流可以融为一体，从而改变了学生的学习方式和教者的教学方式。3数学教育的目的并不是仅仅为了使学生形成高效、统一的固定运算方法和熟练的技能，也要发展学生的思维能力。不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。提倡算法多样化，就是允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，尊重学生多样化的独立思维方式，鼓励和提倡个性化的学习。二、算法多样化的利、弊分析1、算法多样化的提出让每一个学生都经历探索的过程，有利于全体学生的主动参与。是对学生个性化学习的尊重。 算法多样化的提出实质上标志着教学方式的转变，教学不再是教师传授知识的过程，而是学生主动建构知识的过程。心理学家加德纳曾指出：每一个学生都具有多种智慧，其差异之一仅仅是某人这方面的智慧占优势，某人那方面的智慧占优势。倡导算法多样化，让学生经历自由探索过程，可以使每个学生的智慧得以展示，潜能得以发挥。并为学生提供了这样的参与机会。例如在教学两位数乘两位数这一节课中，计算2416教师请每一个同学独立地，用尽可能多的方法计算结果。学生给出了这样一些计算方法：2424243841616163842444384241024638438283842416384(竖式笔算) 每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可以做得多而深些，基础差的学生也不至于无从下手，学生通过自己的努力，设计了方案，发现的结论都是正确的；无论程度如何，都会给学生带来快乐，这种快乐感使学生心甘情愿继续去寻求更多、更好的问题，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性，每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。 总之，算法多样化为每个学生提供了思考、表达自身独特见解的空间。算法多样化展示的是师生、生生之间对问题的探讨的过程，学生是学习过程的主体，算法多样化让学生以自己的方式解决问题，给学生带来更多的成功体验，使课堂更充满活力。2、算法多样化的提出能促进学生间的合作交流。不同的算法展示了学生的不同认知方式，展示不同的算法，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人。不同的算法有时也展示了学生思维的不同发展水平。我们鼓励算法的多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上。相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢地采用各种手段推动这类儿童的思维发展。其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例。不同的算法展示了学生不同的认知个性和发展水平，是教师了解学生的重要素材。同时，也为学生相互交流、相互借鉴提供了材料和对象，和教材、学具等因素一样，成为有利于儿童学习的一种外部环境，是一种重要的课程资源。 3、算法的多样化有利于培养学生高水平的数学思维算法的多样化有利于促进学生的思维发展，这种发展可以从质和量两个方面进行。质的方面是指学生在解决问题时能有序思考，想得全，不重复，不遗漏，有规律的找出全部方法或结果。量的方面主要是指学生解决问题的策略多，方法灵活。目前，我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展。如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路。4、重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神。重视算法的多样化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性。一些学生在大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定，一些学生在认真倾听，还有一些学生因受启发而有所领悟，急着想说些什么思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动每一个儿童努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进心理的健康发展。算法的多样化作为一种具体的教学策略，集中体现了新课程的一些教育理念，需要我们在实践中不断探索、思考，认清其实质内涵，提高我们实践新课程的水平。在教学“8+7=？”时，教师可以引导学生看图数出得数，也可以组织学生通过摆小棒自己探索结果。多数学生可能习惯于从左往右看，看大数拆小数（如图1）。有些学生可能逆向思维，从右往左看，看小数拆大数（如图2）。还有的学生甚至从推理的角度思考：9+7=16，8比9少1，8+7=15。提倡算法多样化，有利于启发学生别出心裁地“再创造”。三、教学中既应体现算法多样化，又要追求算法优化 新课标所积极倡导的算法多样化还有一个后继步骤，那就是算法的优化，算法只有在优化后多样化才有意义，否则对学生来说加重了课业负担，而且不能得到算法多样化所带来的好处。何为算法的优化，我理解为：学生结合自己的生活经验，已有知识水平，在多样的的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程。这个和我们以前所认为的优化有着明显的区别，以前只从教师的角度去考虑优化，而现在更强调从学生的层面去考虑优化。且优化的过程由学生来完成。让学生在不断的实践中不断地优化、不断地完善。随着学生年龄的增长、知识不断地积累、实践不断地深入，学生已经优化的算法也会随之发生改变。算法多样化满足了课堂中学生个性化的学习需求，承载着“要使不同的人在数学上得到不同的发展”的神圣使命，其优点是显而易见。它的效用关键在于呈现后，教师组织和引导学生正确分析、认识各种算法的特点和价值，学会在不同情况下灵活选择恰当的算法。所以我认为算法多样化的归宿就是优化。因为数学的本质-呼唤优化。 数学是讲优化的，算法优化的含义是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。诚然，在多种算法中，有的并不见得有优劣之分，如长方形周长的求法，有的愿意用（长+宽）2的方法，则有的用长2+宽2的方法，学生喜欢用哪个就用哪个。但是，一般情况下，总有个最基本、最一般或最佳的算法。教学中，教师有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三，否则就失去了教育功能。总之，要从学生实际出发。四、教学中实现算法多样化和合理优化的思考在今后教学中要实现算法多样化需要自主探究、合作交流的学习方式。新课程改革的主要标志是教学方式和学习方式发生了转变，课堂上学生自主互动的因素增强了，真正反映了学科学习的本质和价值。学科的学习价值在于不仅要帮助学生积累知识和技能，而且更为重要的是让学生经历感悟、体验获得更多的解决问题的方法和策略。因此，实现算法多样化，需要教师更要摆正引导者、合作者、组织者的角色，创设平等、民主、开放的学习氛围，以尊重、信任的态度面对每位学生。实现算法多样化，需要教师有创造性地开发课程资源的意识。教师是课程的开发者。则对于广大教师而言是否能创造性地使用教材，是在教教材，还是在用教材来教的问题。我们不可否定教材是教学的载体，是教学过程中不可缺少的样本。但它仅告诉我们要学什么内容，现在我们的教材大部分内容中都明显的呈现了高效的解题方法和主要的计算法则，而在西方许多国家的教材不给出详细的方法，留给学生选择的自由，教师可以引入自己的方法，学生也可以发展自己的方法。但对于教材是否已呈现了方法和法则，这是另外的一种值得探讨的问题。而要实现算法多化的关键，还是要看教师如何将这一静态文本，变为动态的材料，使课堂更有活力；则就需要教师根据学生的潜能，对呈现材料和方式作出调整。算法多样化后要把在不同思维层次上的算法应该优化。倡导算法多样化是有前提的，各种不同算法是建立在思维等价基础上的，否则多样化就会导致泛化。从学生解决问题的思维水平看，各种算法的思维并不等价。低段以“20以内进位加和退位减”为例，根据对学生算法的调查表明，学生至少有借助手指或实物的计算与各种以“凑十”为基本原理的简约的内化计算。如在教学9+5时（人教版课标教材一年级上册），学生想出了多种不同的算法：生1：9+1=10，10+4=14；生2：5+5=10，10+4=14；生3：10+5=15，所以9+5=14；生4：8+5=13，所以9+5=14；生5：在9后面接着数出5个数，是14。由此看来，学生的算法的确存在着思维的差异性与层次性。依据学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程。不必过早优化，教师应该学会等待，不能急于求成。在学生展现了不同算法以后，可以引导学生对其整理、归类：生5的方法是一类，根据数的顺序通过数数来解决问题。生1和生2的方法可以归为一类，它们都是根据加数特点利用“凑十”法来计算的。生3、生4的方法可以归为一类，它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的，进一步细分，又可分为变第一个加数、变第二个加数等几种方法。当然，对于一年级的儿童，我们不可能使其形成如此完整、清晰的认识，但我们仍可以有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现。引导他们把听了别人发言所受到的触动、所产生的一些模糊想法逐