函数是一类特殊的映射说课.ppt

函数的概念 函数是一类特殊的映射 湘教版普通高中课程标准实验教科书 必修1 第一章第2节 函数的概念 教法学法 教学设计 教材分析 设计说明 函数的概念 教材分析 一 函数的概念 一 教材的地位和作用 函数是中学数学中最重要的基本概念之一 它与数学中的方程 不等式等知识互相关联 互相转化 贯穿在中学数学的始终 函数这一章在高中数学中 起着承上启下的作用 它是对初中函数概念的承接与深化 从初中的 变量说 到高中的 对应说 这是对函数本质特征的进一步认识 也是学生认识上的一次飞跃 本节是函数的起始课 本课用集合间的对应来描绘函数概念 起到了上承集合 下引性质的作用 为进一步学习函数这一章的众多下位概念 如定义域 值域 单调性 奇偶性 提供了方法和依据 一 教材分析 在初中学生已学习了变量观点下的函数定义 但不涉及抽象符号f x 不强调定义域 值域等 对 对应关系 等涉及函数本质的内容 要求是初步的 二 学情分析 从认知能力看 高一学生抽象思维能力相对较弱 要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难 一 教材分析 三 目标分析 1 知识与技能 通过丰富的实例 进一步体会函数关系 用集合与对应的思想理解函数的概念 理解函数的三要素及函数符号的深刻意义 2 过程与方法 通过从具体到抽象 从特殊到一般的思维方式 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 3 情感态度与价值观 渗透数学思想 激发学生观察 分析 探求的兴趣和热情 强化学生参与意识 培养学生严谨的学习态度 获得积极的情感体验 一 教材分析 1 理解函数的概念及本质2 理解函数符号y f x 四 教学的重点 难点 教学重点 教学难点 1 从主观知识抽象出函数的客观概念 2 函数符号y f x 的理解 一 教材分析 教法学法 二 函数的概念 一 学法指导 在列举大量实际背景的前提下 对所给出实例观察 类比 归纳 分析 探究 合作 提炼 感悟函数概念的 本来面目 二 教法学法 二 教法思路 以问题串为线索进行教学过程设计 师生共同举例 分析 反复设问 为学生设计适当的认知过程 顺利实现从 变量说 到 对应说 的自然过渡 二 教法学法 教学设计 三 函数的概念 回顾迎新引入课题 丰富实例自然过渡 概括抽象形成概念 讨论研究理解内涵 归纳小结布置作业 三 教学设计 知识运用深化目标 三 教学设计 回顾迎新引入课题 问题1 在初中我们已经学习了一些函数 同学们还记得有哪些吗 初中函数概念 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 问题2 你们还能回忆起初中是怎样定义函数的吗 预设 假如学生忘记 我将用具体的一次函数y 2x 1帮助学生回忆 给定一个x的值就能算出y的值 三 教学设计 实例1 正方形的面积是边长的函数 请大家举出两个变量是函数关系的实际例子 丰富实例自然过渡 师 为什么 能用定义说明吗 生 因为有边长和面积两个变量 给定一个边长 相应地就确定了一个面积 师 怎样保证一个边长确定一个面积 生 因为正方形面积是边长的平方 师 那么边长可以取任意值吗 生 不行 只能是正实数 师 那么面积呢 生 也只能取正实数 三 教学设计 三 教学设计 实例2 下图是重庆某一天24小时内气温随时间的变化曲线 丰富实例自然过渡 师 在此图曲线记录中 你认为有函数关系吗 能否用定义说明 生 因为有时间和温度两个变量 给定一个时间 相应地就确定了一个温度 师 怎样确定某个时刻的温度 生 通过图像确定 师 时间和温度可以怎样取值 三 教学设计 三 教学设计 实例3 上周5位同学在 集合 单元测试中得分如下表 丰富实例自然过渡 师 分数是学号的函数吗 能否用定义说明 生 因为有学号和分数两个变量 给定一个学号 相应地就确定了一个分数 师 怎样确定某个学号的学生所获得的分数 生 通过表格确定 师 可以怎样取值 三 教学设计 三 教学设计 三 教学设计 丰富实例自然过渡 三 教学设计 概括抽象形成概念 三 教学设计 三 教学设计 学生小组讨论 相同之处 1 每一个例子都含有两个数集2 存在某种对应关系 使得集合中的任意一个数在集合中都有唯一的数与之对应不同点 对应的形式不同 有时候是一个式子 有时候是一个图像 有时候是一个表格 三 教学设计 抽象概括形成概念 三 教学设计 函数定义 设A B是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作 y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 概括抽象形成概念 三 教学设计 函数是从非空数集到非空数集的映射 三 教学设计 函数定义 设A B是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作 y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 三 教学设计 讨论研究理解内涵 函数是从非空数集到非空数集的映射 值域是集合B的子集 三 教学设计 讨论研究理解内涵 问题 由函数的定义 函数有哪些要素构成 非空数集A 非空数集B 某种对应法则f 任意 唯一 三要素 定义域A 对应法则f值域 B的子集 问题 如何理解y f x 呢 三 教学设计 讨论研究理解内涵 三 教学设计 1 y f x 即 y是x的函数 的符号表示 并不是f与x的乘积 其中f是一种对应关系 式子 图象 表格 2 y f x 与y f a 的联系f a 是x a时f x 的函数值 3 研究多个函数时 常用不同的符号来表示不同的函数 g x h x F x 等 引入f x 1 f f x 三 教学设计 知识运用深化目标 例1 下列对应是不是函数关系 三 教学设计 三 教学设计 知识运用深化目标 例2 下列对应是不是函数关系 三 教学设计 三 教学设计 知识运用深化目标 三 教学设计 预设1 一对一 多对一 预设2 某人射击7次 每一次射中环数纪录如下表 三 教学设计 知识运用深化目标 例2 下列对应是不是函数关系 三 教学设计 三 教学设计 知识运用深化目标 例3 下列函数中哪个与函数相同 变式 下列函数是否相同 请说明理由 三 教学设计 三 教学设计 1 谈谈这节课你学到了哪些知识 学会了哪些方法 2 与初中定义对比 你对函数有什么新的认识 归纳小结布置作业 一 课堂小结 三 教学设计 三 教学设计 必做题 1 书本习题1 2 32 列举出三个对应关系f分别用解析式 图象 表格表示的函数例子 选做题 通过网络 了解 函数 一词的翻译过程 体会函数概念的发展过程 引导回顾知识总结 二 布置作业 三 教学设计 概念课的教学容易走过场 常出现以解题教学代替概念教学 采用以 一个定义 几项注意 的方式完成概念的学习 没有给学生提供充分的概括本