周练(20111015).doc

高二数学周练命题：雷永陶 考试时间：2011年10月15日 8：0010：00一.选择题（每小题5分，共50分）1.设设定点，动点满足条件：则点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段2.已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，则线段ON的长是（ ）A.2 B.4 C.8 D.3. 已知A、B、C分别是椭圆的左顶点、上顶点、右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ）. . . .4. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ） A. B. C. D.5. 设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A、B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）A. B. C. D.6.已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线与E相交于A、B两点，且A、B的中点为 ,则E的方程为（ ）. . . . 7.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）.或 . 或 . 或 . 或8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 9.在离心率为的双曲线中，F为右焦点，过F点倾斜角为的直线与双曲线右支相交于A，B两点且点A在第一象限，若则（ ）A.2 B.3 C.4 D.510.在抛物线上有两点A，B，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若,则直线AB与轴的交点的横坐标为（ ）A. B.1 C.6 D.二.填空题（每小题5分，共25分）11.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_.12. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为_ .13. 已知过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，若则椭圆的离心率为 .14. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB中点，则 .15. 直线与双曲线的左支交于A，B两点，另一条直线过点和AB的中点，则直线在轴上的截距的取值范围为 .三.解答题：（75分）16.（本小题满分12分）已知双曲线与直线，当为何值时，直线与双曲线有且只有一个公共点？17.（本小题满分12分）椭圆的左焦点为，是两个顶点，若到直线的距离等于，求椭圆的离心率.18.（本小题满分12分）求适合下列条件的标准方程：（1）焦点在直线上的抛物线方程；（2）焦点分别为的椭圆截直线所得椭圆的弦的中点的横坐标为的椭圆方程；（3）与双曲线有共同的渐近线，且过的双曲线方程.19.（本小题满分12分）一个椭圆，其中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求椭圆和双曲线的方程.20.（本小题满分13分）设抛物线的焦点为F，准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，（1）直线的斜率为，求的值；（2）设直线FA、FB的斜率分别为,探究与之间的关系，并说明理由.21.（本小题满分14分）如图，已知椭圆C: 的上顶点为A，右焦点为F,直