2013年佛山市中考数学试卷及答案(Word解析版).doc

2013年佛山试卷分析一、选择题(每小题3分，共30分)1（2013年佛山市）的相反数是( ) A2 B C D解：2的相反数是2，故选：A2（2013年佛山市）下列计算正确的是( ) A B C D解：A、应为a3a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3a4=（a0），故本选项错误故选C点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3（2013年佛山市）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )ABCD解：圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形，故选：B点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（2013年佛山市）分解因式的结果是( ) A B C D解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1），故选：C5（2013年佛山市）化简的结果是( ) A B C D解：原式=2+故选D6（2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )ACB第7题图 A正面一定朝上 B反面一定朝上 C正面比反面朝上的概率大 D正面和反面朝上的概率都是0.5解：掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5故选：D7（2013年佛山市）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m解：A=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故选：B8.（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.D.解：如图所示：过点O作ODAB于点D，OB=3，AB=3，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故选C9（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A B C D解：多项式1+2xy3xy2的次数是3，最高次项是3xy2，系数是3；故选：A10（2013年佛山市）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是( )xyOAxyOBxyOCxyOD解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误故选B二、填空题(每小题3分，共15分)11（2013年佛山市）数字9 600 000用科学记数法表示为_解：将9 600 000用科学记数法表示为：9.6106故答案为：9.610612（2013年佛山市）方程的解是_解：x22x2=0，移项得：x22x=2，配方得：x22x+1=2+1，（x1）2=3，两边直接开平方得：x1=，则x1=+1，x2=+113（2013佛山）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种，所以，P（组成的两位数大于40）=故答案为：14（2013佛山）图中圆心角AOB=30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD=解：解：CAOB，CAO=AOB=30，OA=OC，C=OAC=30，AOD=2C=60，BOD=6030=30故答案为3015（2013年佛山市）命题“对顶角相等”的条件是_解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角故答案为：两个角是对顶角三、解答题(第1620每小题6分，第2123每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)16（2013年佛山市）计算：解：25+（2）3（|4|21=2（58）（4）=6（8）=2点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，ap=ABCDEF第17题图17（2013年佛山市）网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF解：证明：AC=，BC=，AB=4，DF=2，EF=2，ED=8，=2，ABCDEF点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理相似三角形相似的判定方法有：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似18（2013年佛山市）按要求化简：要求：见答题卡解答过程 解答步骤 说明 解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个）此处不填此处不填=示例：通分示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则：”）=去括号 =合并同类项此处不填 = 分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简解：原式=点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减19（2013年佛山市）已知两个语句：式子的值在1(含1)与3(含3)之间；式子的值不小于1且不大于3请回答以下问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组解：（1）一样；（2）式子2x1的值在1（含1）与3（含3）之间可得12x13；式子2x1的值不小于1且不大于3可得点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语20（6分）（2013佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：l=2r，l=2r，母线与高的夹角的正弦值=，母线AB与高AO的夹角30点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数21 21（8分）（2013佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式；（2）先画出y=和y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（1，2），然后观察图象得到当1x0或x2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；把A（1，2）代入y=得b=12=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）如图，当1x0或x1时，正比例函数值大于反比例函数值点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力22（2013年佛山市）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推ABCDEF第22题图理的方法证实(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；(2) 证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（2）已知：在ABC与DEF中，A=D，C=F，BC=EF求证：ABCDEF证明：如图，在ABC与DEF中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代换）又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和定理），B=E在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（2013年佛山市）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：选项ABC第23题图D选择人数1559010(1) 根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度(2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？分析：（1）根据用每个选项的人数除以总数即可得出扇形图中所占比例，进而求出各角的度数；（2）根据统计表求出总得分，进而得出平均分即可解：（1）根据图表数据得出：选A的所占圆心角为：360=45；选B的所占圆心角为：360=15；选C的所占圆心角为：360=270；选D的所占圆心角为：360=30如图所示：（2）选择题满分是3分，正确的选项是C， 全体学生该题的平均得分为：=2.25（分），答：全体学生该题的平均得分是2.25分 点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24（10分）（2013佛山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以抛物线的函数表达式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），PP=1，阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积，平行四边形AAPP的面积=12=2，阴影部分的面积=2点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键25（2013年佛山市）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，ABCD第25题图黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识已知平行四边形ABCD，A=60，AB=2a，AD=a(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长解：在表格中作答分割图形 分割或图形说明示例ABCD第25题图示例分割成两个菱形。两个菱形的边长都为a,锐角都为60。ABCD第25题图ABCD第25题图ABCD第25题图（2）ABCD第25题图分析：（1）方案一：分割成两个等腰梯形；方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形；（2）利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可解：（1）在表格中作答：分割图形 分割或图形说明示例：示例：分割成两个菱形两个菱形的边长都为a，锐角都为60分割成两两个等腰梯形两个等腰梯形的腰长都为a，上底长都为，下底长都为a，上底角都为120，下底角都为60分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形等边三角形的边长为a，等腰三角形的腰长为a，顶角为120直角三角形两锐角为30、60，三边为a、a、2a（2） 如右图，连接BD，取AB中点E，连接DEAB=2a，E为AB中点，AE=BE=a，AD=AE=a，A=60，ADE为等边三角形，ADE=DEA=60，DE=AE=a，又BED+DEA=180，BED=180DEA=18060=120，又