平面向量1.docx

F单元平面向量 目录F单元平面向量1F1平面向量的概念及其线性运算1F2平面向量基本定理及向量坐标运算2F3平面向量的数量积及应用7F4 单元综合12 F1平面向量的概念及其线性运算【名校精品解析系列】数学文卷2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）（201504）】5. 已知(, 1)，若将向量2绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，则的坐标为：A(0, 4) B(2, 2) C(2, 2)D(2, 2) 【知识点】旋转变换F1【答案】【解析】B 解析：=（，1），2=（2，2），以x轴正半轴为始边，夹角为210，绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30，=（2，2），故选：B【思路点拨】确定向量2以x轴正半轴为始边的角，绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30，即可得出结论【数学理卷2015届广东省广州市高三调研测试（201501）word版】3设向量，, 若方向相反, 则实数的值是A B C D 【知识点】相等向量与相反向量F1【答案】【解析】D 解析：向量，且，方向相反，设，则0，,即，解得（舍去），的值为2故答案是2【思路点拨】由，方向相反，可得且0，即，由此求得的值F2平面向量基本定理及向量坐标运算【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（201504）WORD版】二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 11设向量，则向量在向量方向上的投影为 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义F2【答案】【解析】 解析：向量在向量方向上的投影为故答案为。【思路点拨】根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为|cos，=求解【名校精品解析系列】数学理卷2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】12的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A B C D【知识点】向量在几何中的应用F2 F3【答案】【解析】A 解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以代入原式得，所以=故选：A【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果【名校精品解析系列】数学理卷2015届山西省康杰中学等四校高三第三次联考（201503）】13. 已知，则_.【知识点】向量的运算;向量的模F2【答案】【解析】 解析：设,则,解得,所以,故答案为.【思路点拨】设,然后利用解得,最后利用向量的模的公式解之.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word版】3已知向量a=（x，1），b=（1，2），c=（1,3），若（a+2b）c，则实数x的值为A B- 17 C12 D13【知识点】向量的坐标运算；向量共线充要条件F2【答案】【解析】A 解析：根据已知可得，又因为（a+2b）c，所以，解得，故选A.【思路点拨】先结合已知条件得到，再利用向量共线充要条件可解出x的值。【名校精品解析系列】数学文卷2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】12的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A B C D【知识点】向量在几何中的应用F2 F3【答案】【解析】A 解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以代入原式得，所以=故选：A【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】12.已知，设，的夹角为，则_.【知识点】平面向量的夹角公式；向量的坐标表示F2 F3【答案】【解析】 解析：平面向量的夹角公式得，故答案为。【思路点拨】直接利用平面向量的夹角公式以及向量的坐标运算即可。【名校精品解析系列】数学文卷2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）（201504）】8. 已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若abc，则M是ABC的A内心 B重心 C垂心 D外心 【知识点】平面向量及应用F2【答案】【解析】A 解析：M是三角形ABC的内心理由如下：已知a+b+c=，延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（ a+b）=，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：与的长度之比为，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为ACB的平分线，同理可证AM，BM的延长线也是角平分线故M为内心故选A【思路点拨】延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知，不共线，若x+y=，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD为角平分线，同理可得AM，BM的延长线也是角平分线即可判断M为内心【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word版】3已知向量a=（x，1），b=（1，2），c=，（1,3），若（a+2b）c，则实数x的值为A B- 17 C12 D13【知识点】向量的坐标运算；向量共线充要条件F2【答案】【解析】A 解析：根据已知可得，又因为（a+2b）c，所以，解得，故选A.【思路点拨】先结合已知条件得到，再利用向量共线充要条件可解出x的值。【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省南通市高三第二次调研测试（20150）】17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(1，0)，(0，2).设向量()，其中. （1）若，求xy的值；（2）若xy，求实数的最大值，并求取最大值时的值.【知识点】平面向量数量积的运算；平面向量的数量积的坐标表示；利用导数研究函数的最值；三角函数的性质F2 F3 B11 C3【答案】【解析】（1）；（2） 解析：（1）（方法1）当，时，()， 2分则 6分（方法2）依题意， 2分则 6分（2）依题意，因为xy，所以，整理得， 9分令，则. 11分 令，得或，又，故.列表： 故当时，此时实数取最大值. 14分 【思路点拨】（1）当，时，代入利用向量数量积的坐标运算即可；（2）由xy，整理得，再利用导数求出极值即可。F3平面向量的数量积及应用【名校精品解析系列】数学理卷2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】12的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A B C D【知识点】向量在几何中的应用F2 F3【答案】【解析】A 解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以代入原式得，所以=故选：A【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】10已知是半径为5的圆的内接三角形，且若则的最大值为（ ）A B C1 D 【知识点】向量的数量积；函数的最值B3 F3【答案】【解析】D 解析：延长与相交于点 作 设易知则 又三点共线，所以,只需最小，就能使最大，所以当最小即可，过点作于点从而又由那么【思路点拨】延长与相交于点 作 设易知则结合三点共线，即求最小，然后再利用三角公式求之即可。【名校精品解析系列】数学文卷2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】12的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A B C D【知识点】向量在几何中的应用F2 F3【答案】【解析】A 解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以代入原式得，所以=故选：A【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】12.已知，设，的夹角为，则_.【知识点】平面向量的夹角公式；向量的坐标表示F2 F3【答案】【解析】 解析：平面向量的夹角公式得，故答案为。【思路点拨】直接利用平面向量的夹角公式以及向量的坐标运算即可。【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省南通市高三第二次调研测试（20150）】17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(1，0)，(0，2).设向量()，其中. （1）若，求xy的值；（2）若xy，求实数的最大值，并求取最大值时的值.【知识点】平面向量数量积的运算；平面向量的数量积的坐标表示；利用导数研究函数的最值；三角函数的性质F2 F3 B11 C3【答案】【解析】（1）；（2） 解析：（1）（方法1）当，时，()， 2分则 6分（方法2）依题意， 2分则 6分（2）依题意，因为xy，所以，整理得， 9分令，则. 11分 令，得或，又，故.列表： 故当时，此时实数取最大值. 14分 【思路点拨】（1）当，时，代入利用向量数量积的坐标运算即可；（2）由xy，整理得，再利用导数求出极值即可。【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省南通市高三第二次调研测试（20150）】11在平行四边形中，则线段的长为 【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案】【解析】 解析：根据题意，得=，又，又四边形ABCD为平行四边形，建立直角坐标系如右图，设D（x，y），则C（0，y），（x，0），则=（0，y），=（x，y），所以=y2=3，