小数是数学家如何“规定”的？.doc

3、在建立小数数概念中要注意的问题 在分数初步认识学习的基础上，教材安排了小数的初步认识。 小数的出现标志着十进制记 数法从整数（自然数）扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。由此可见 小数和整数、分数有着密切的联系。 （1）. 利用知识迁移建立小数概念 分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的影响 ， 后者的学习对前者也有促进作用 ， 例如 8 分米是十分之八米是学生已有的知识 ，只要通过提问 ，引起学生的回忆和思考 ， 还可以写成 0.8 米 ， 也就是同一对象的两种不同形式 ， 使小数和分数建立起直接的联系 ， 使学生进一步体会到 ： 十分之几和一位小数 ， 百分之几和两位小数之间的关系 。 再如把正方形平均分表示其中的若干份，以及用数轴表示数，这是认识整数、分数时常用的模型 ， 可以将其拓展到小数 。 例如：把一个正方形平均分成 10 份 100 份 ， 其中的若干份既可以用分数表示 ， 也可以用小数表示 ，这样能够 帮助学生理解的小数意义，建立小数的模型，培养学生的数感 。 （2）. 沟通整数、小数、分数之间的关系 沟通整数和小数的关系。 整数与小数的计数方法是一致的 ， 相邻两个计数单位间的进率都是 10 ， 小数的计数方法是整数计数方法的扩展 ， 教学中要设计相应的教学环节将整数的计数方法迁移到小数 ， 为学生在计数的经验和方法上建立联系 ， 不仅如此 ， 还要利用这些活动帮助学生整理认数系统 ， 把原来认识的整数数位表扩充到小数 。 沟通分数和小数的关系： 小数和分数上的沟通，主要是意义上的沟通，使学生理解小数是十进分数。 沟通分数、整数、小数之间的关系。 关于小数和整数、分数有着密切的联系，在整数学习的基础上，学习了小数， 小数的表征形式与整数相似， 数位顺序表得到补充， 都是十进制。如果以个位为基础，向左扩展就是十位、百位、千位；如果向右扩展就是十分之一位（十分位），百分之一位（百分位）等。 换句话说：以个位为对称轴，两边的数位呈现了对称的关系，只是小数部分在位前增加了“分”；这样“每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10 ”得到了全面的概括；小数是十进分数。 从这个意义上说，对小数的理解比对分数的理解更容易一些。 整数可以数，一个一个地， 一十一十地数，一百一百地数， 小数可以数： 0.1 、 0.2 、 0.3 、 0.4 、 0.5 、 0.6 、 0.7 分数可以数：21 、31、41、51、6 1 以此类推。这列数是按照一个单位进行数数的，无论是整数、小数、分数它们都是计数单位的累加。 （3）. 把握好小数认识的两个阶段的教学 我们知道关于小数的初步认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统（米、分米、厘米）来帮助学生学习。并不涉及到小数的计数单位和数位；到了第二学段学习小数的意义时，才抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表 两个学段的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。要根据学生的实际选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意义。 （三）建立数概念教学的具体建议 1、在数认识中体现数感。数感的建立非常重要，教师要设计多种活动培养学生的数感。数感与具有数学知识的多少，理解数学知识的程度有关，便更多的表现为应用数与运算的态度和意识。数感：数感主要是指关于数与数量表示数量大小的比较数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。 2、整体把握内容之间的联系： 两个学段相关内容的整体把握和递进与衔接。 3、鼓励学生进行数学交流，关注数的应用 。关于数的认识包括从数的意义、数的表示、数和数之间的关系、数的应用；其中数的应用不仅仅是一条主线，而且渗透在整个学习中。教学中要提供机会鼓励学生运用数来表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 “比访同行演绎精彩 ”征文 小数是数学家如何“规定”的？湖北省赤壁市第二实验小学 涂春芳 电话QQ:407799380在我们一次三年级数学备课组集体备课活动中，米老师说小数的初步认识一课的教学设计后，方老师提出了一个问题：“三年级学生也只是在上学期刚认识分数，分数的知识只是一知半解，这次又认识小数，以后还要学习分数小数的意义，教材这样编排，这课怎么上啊？”王老师说：“把元、角、分商品的标价写成小数，学生可能会写，把分米、米写成小数，学生就难以接受了，为什么要写成小数？”“小数就是这么写的，数学家就是这样规定的，没有道理可言，只是小数的初步认识，没有必要弄得那么清楚，以后反正要学的。”随着下课音乐的响声，热闹的集体研讨不得不结束了，我静下心来，仔细想了想，小数是如何规定，真没道理可讲吗？放学后，我的孩子在路上问我：“妈妈，我们过两天就要学习小数了，老师让我们调查商品的价格，一包薯片3元5角钱，为什么写成3、50元呢？”站在儿童的角度思考，我已经学习了整数、分数、为什么还要学习认识小数呢？我说，这个问题提的好，老师上课要讲的，其实我自己也有些茫然如何来组织这次的教学活动。很多时候，学校繁杂的教育教学任务、以及完成的政教处布置的各项活动占据我们教师大量的时间，从某种意义上，我们都是被动的被时间的车轮推着往前走，长此以往人有时候往往有一种惰性，小高职称已经拿到手，并且人已到中年，似乎已经缺乏继续学习提高成长的动力和激情了。思考教学有关的问题也只是在夜深人静的时候，查阅了相关的资料后，我心里有了一些底气了。 在分数初步认识学习的基础上，教材安排了小数的初步认识。 小数的出现标志着十进制记数法从整数（自然数）扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。由此可见 小数和整数、分数有着密切的联系。 （1）. 利用知识迁移建立小数概念 分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的影响 ， 后者的学习对前者也有促进作用 。（2）. 沟通整数、小数、分数之间的关系 沟通整数和小数的关系。 整数与小数的计数方法是一致的 ， 相邻两个计数单位间的进率都是 10 ， 小数的计数方法是整数计数方法的扩展 ， 教学中要设计相应的教学环节将整数的计数方法迁移到小数 ， 为学生在计数的经验和方法上建立联系 ，（3）. 把握好小数认识的两个阶段的教学 我们知道关于小数的初步认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统（米、分米、厘米）来帮助学生学习。并不涉及到小数的计数单位和数位；到了第二学段学习小数的意义时，才抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表 两个学段的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。要根据学生的实际选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意义。正是这些知识的指引，我精心设计了第二天的教学活动。这节教学内容是在学生掌握了万以内数的认识和加、减运算，以及初步认识分数的基础上教学的。这是小学阶段学生第一次接触小数。而在实际的生活中，特别是学生在逛商场购物、或者买一些学习用品时都已经见过小数，所以教学时应该联系学生的生活实际，创设一定的生活情景进行学习，使学生初步体会小数的来源与含义，能正确地认读小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称。 教学目标：1、结合生活实际认识小数，知道以米为单位或以元为单位的小数的具体含义，懂得十分之几的分数可以用一位小数表示。2、了解小数各部分的名称，会读、写小数，并能正确区分整数和小数。3、联系生活实际，在引导学生进行简单小数与分数改写，以及用小数表示相邻单位进率换算的过程中，渗透转化的思想，培养学生自主探究与发现的意识。教学重点：初步理解以米或元为单位的一位小数的含义，能正确地读写小数。 教学难点：建立分母是10的分数与一位小数间的联系。 教学准备：课件、长方形纸、学生练习纸、数字卡片等。 教学过程：一、生活感知，引出小数师：我在开学初接的你们班，经过半学期的接触你对老师印象如何？如果满分是十分，你给老师打几分？生回答师随机板书。像8、9、10这样数的数我们叫做自然数，0也是自然数，它们都是整数。你还知道哪些整数？师指学生说的小数说：像这边一列有圆点的数，都是小数，你会读吗？你还在哪儿见过它们？让学生汇报课前调查的商品的价格，相机板书一些小数。想不想和小数亲密接触一下呢？今天，我们就来和小数交个朋友。板书课题：认识小数。【设计意图：选取了学生给老师打分的生活题材，作为课程资源，引导出小数。实现了由生活题材十分自然地引导出数学课题的设计目的。】二、主动探究，理解小数。（一）教学例11、认识0.4米师：上次我们在学习长方形的面积计算时，已经测量了讲桌的长宽高，还记得长宽高分别是多少吗？（1）生：讲桌桌面的长1米，桌面的宽4分米，桌子的高8分米。（2）提问：桌面的宽和桌子的高能用“米”作单位表示出来吗？（3）4分米是十分之四米，4/10米还可以写成这样的一个数。（边板书边介绍）先写一个0，右下角写“.”，紧挨着写一个4。这样的数以前见过吗？叫什么数？ 小数。这个小数读作零点四。请大家跟老师读两遍。你看，4/10米还可以写成0.4米。（4）明确0.4米所表示的含义。出示米尺图。（1米平均分成10份，4分米为十分之四米也是0.4米）（5）介绍写法。（先写0，再在0的.右下角点上小圆点，写上4。）2、认识0.8米8分米用米作单位该怎样写？又可以怎样读呢？如8分米是几分之几米，你能用分数表示吗？可以用哪个小数表示呢？同学们想试试吗？(生答0.8米)你是怎么思考的？(生答8分米不满1米，前面的0表示不满1。)3、小结师：1米平均分成10份，1分米为十分之一米也是0.1米。2分米、3分米呢？师：想一想，你发现了什么规律？生：我发现几分米可以写成十分之几米，也是零点几米。【设计意图：借助儿童熟识的事物，抓住讲桌素材，探讨带出未知的小数信息，以长度完成十分之几的分数到小数的递推与连等式板书的构建，给学生归纳、概括、推理提供依据。在此基础上，让学生充分观察，并表达其发现，由已知推向未知。教师在转述和肯定学生的发现中，再将未知推向已知，形成“零点几也就是十分之几”的本课新识教学】师：请大家在教科书中完成第101页“想想做做”第1题。师：请看，如果这张纸条长1米，它被平均分成了10份。（1）提问：1分米的箭头指着这儿是什么意思？3分米又是哪一段？（2）学生完成填空，并校对。（3）观察讨论。生发言后教师小结：零点几也就是十分之几。4、认识1厘米是0、01米，将1米平均分成100份，取其中的一份，用一百分之一表示，还可以写成0、01米。9厘米是多少米？18厘米=（ ）米4、给你一个小数，你能用图表示出吗？（让生拿一个正方形学具）0.2， 0.6在图中表示哪一部分？师拓展：这个正方形涂色部分除了用0.2表示，我还找到一个分数，你知道是多少吗？0、27在图中表示多少小格。没有涂色的部分用小数怎么表示师：我们换个角度想问题会发现更多的知识。任意在正方形画几份，写出相应的小数与同伴互相说说小数表示的是哪一部分。师：我们通过画一画、写一写、说一说知道十分之几可以写成零点几，零点几可以写成十分之几。百分之几可以写成零点几几，零点几几可以写成百分之几【设计意图：根据正方形中的涂色部分写小数、在正方形中表示出相应的小数活动，让学生经历观察、操作的过程，获得对小数的直观经验，丰富对小数的感知，知道十分之几可以表示成零点几，零点几就是十分之几。百分之几可以写成零点几几，零点几几可以写成百分之几】（二）教学例21、师：请同学们看着老师，估计一下我有多高？（板书：1米6分米）：对，老师身高比160厘米多一些，如果取近似值，大约是160厘米，也就是1米6分米。是多少米呢？师：你怎么想的呢？师（教师用红粉笔将“1.6米”和“1米6分米”中两个“6”由白色描成红色。）：给点小小的提示！师：谁再说一说：1米6分米1.6米，怎样想？我的身高是1米65厘米=（1、65 ）米，你是怎么想的？谁能用米为单位表示自己的身高，学生踊跃发言。2、认识1元2角教师出示“铅笔”。师（板书：1元8角）：这是我给女儿买的铅笔，价格是1元8角。1元8角用元作单位怎样表示？学生试写。讨论指导读法、写法。小结：1元8角用元作单位来表示，可以分成两部分。8角是十分之八元是0.8元；再合起来就是1.8元。2、认识3元8角5分师：8角就是0.8元，5分是0、05分，8角5分用小数表示是0、85元，3元和0.85元合起来是3.85元。3、解释与应用：一箱啤酒160、9元。师：对，我们也可以先分开来看。这儿的“9”其实是0.9元，0.9元就是9角，小数点的左边表示整数160元，合起来就是160元9角。4、小结。5、教师组织学生看黑板上的小数。师：我们黑板上的小数被小数点分成 “整数部分、小数部分”，师：看黑板上的小数，请指出它们的整数部分和小数部分。（1.2中间的点是小数点，左边的1是整数部分，右边的2是小数部分。）6、同桌互相说一说小数的整数部分和小数部分。师：说得真棒！这里还有些商品，你能用小数来表示它们的价格吗？请大家填写教科书第101页第2题。7、师：这些不满1元的钱数，我们可以写成零点几元；象这些超过1元的钱数；我们可以写成几点几元。我们再来看“想想做做”第4题。 学生独立读、说。师：在日常生活中，你还见过哪些小数？【设计意图：把教师身高米数作为一种课程资源，把纯小数形态的认识推向带小数。当对带小数的理解有困难时，采用两色粉笔不同时描写的方式给以启发、点拨，让学生先理解带小数的整数部分，再理解带小数的小数部分，最后合成一个带小数。铅笔标价师生共同完成“举一”后由学生“反三”，说出四种食品的单价，由整数表达的价钱，混杂地分辨出纯小数与带小数，使新知得到巩固】8、师：这节课，同学们积极动脑，表现得很棒！我们合作得也很愉快。在数轴上填出合适的小数。最后我们共同来研究这样一道题。好吗？出示“想想做做”第5题：师（指着0.1的箭头所指处）：这儿为什么填0.1？师（指着1.2的箭头所指处）：看这里为什么填1.2呢？