统计、概率专题.doc

统计、概率、推理专题(第5题)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h1 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 【答案】2 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 【答案】3为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 44有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 5.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 46某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96，106，样本中净重在区间96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间98，104)的产品个数是 607若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 8. 已知的方差是3，则的标准差为 9. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 10问题“求不等式3x+4x5x的解”有如下的思路：不等式3x+4x5x可变为，考察函数可知，函数在R上单调递减，且=1，原不等式的解是x2.仿照此解法可得到不等式：的解集是 （，3）11.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。4812已知，根据这些结果，猜想出的一般结论是 13.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 14.设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R_ 15.将个数平均分为两组，第一组的平均数为，第二组的平均数为，则整个数组的平均数是 4516小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【答案】17、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为_15，10，20_18、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为_19. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，正方形的面积介于36cm2和81cm2之间的概率是 20.一个口袋装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿一个球，不放回，第k次拿到黑球的概率是_21.如果地铁一号线的列车在每个站停留1分钟，每班列车出发后6分钟下一班列车到站，则乘客到达站台不用等候就立即乘上车的概率是 22.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A B C D 23.在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。【答案】【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。24.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 答案：45 4625.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。答案：0.030 327如图，将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是 4/926、在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则。28.在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率是 . 29.已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则pB的概率是 30.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为 . 207231若为的各位数字之和，如，则；记，则 ；1179第6题32. 设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，其落在圆内的概率恰为，则的一个可能的正整数值是_（只需写出一个即可）或33如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图， 但是有一个数字不清晰根据比赛规则要去掉一个最高分和一个 最低分已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为 _34. 矩形ABCD中，. 在矩形内任取一点P，则的概率为 . 35、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表：阅读时间（小时）00.511.52人数520101050由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为 小时。36、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是 37.如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的 小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机 落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .38、 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .39.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为 . 分数54321人数3113240.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 . 41从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 42观察下列几个三角恒等式:；. 一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .43用反证法证明命题“是偶数，那么a，b中至少有一个是偶数”那么 反设的内容是 ；44. 设数列an满足：，则a1的值大于20的概率为 【答案】45正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 46. 观察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 47. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为 ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日. 101;(10月1日国庆节)本题的一般结论是，可以应用课本习题中结论证得.48.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 . 49.从含有10个个体中抽取2个，则个体a“第一次被抽到的概率”，“第一次未抽到，第二次被抽到的概率”分别是 50.用系统抽样从1003个抽取一个容量为50的样本，则剔除 个，组距为 ，个体被抽到的概率为 , 3,20，51将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b设复数。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“”的概率解：（1）为实数，即为实数， b3 又依题意，b可取1，2，3，4，5，6故出现b3的概率为即事件“为实数”的概率为 （2）由已知， 可知，b的值只能取1、2、3 当b1时， ，即a可取1，2，3，4当b2时， ，即a可取1，2，3,4当b3时， ，即a可取2 由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立 又a，b的取值情况共有36种故事件“”的概率为 -52（本小题满分12分） 设平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4 （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。53.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，后（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的 信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分15（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： 3直方图如右所示 6（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%. 9 利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分 54(本小题满分14分)等可能地取点，其中（）当时，求点满足的概率；（）当时，求点满足的概率15.解:（）当时，点P共有28个，而满足的点P有19个，从而所求的概率为(7