98-06高数(上)试卷答案.doc

98级高数上期末卷子答案（A卷）一、 填空题：1：（）； 2：3：4：，5：10！ 6：； 9：10：二：选择题1：C 2:D 3:A 利用对称区间奇偶函数性质。 4:D 5：B 6：B 7:B 8：B 9:B 10:B 三基本题1原式2原式原式=35因为切线过原点，所以为任意数。四证明题：书本289页定理1。五解 六证明：由观察易知是方程的根。令，则在单增：(1):当时，所以内单减。在时没有零点。(2)当时，单增。在时无零点。(3)当时，在是下凸。在上无根。由(1)(2)(3)可知只有两个根。（B卷）一 填空题1：； 2： 因为等价于求3：因为； 4：令5：； 6：； 7：； 8：(利用公式)二 选择题1：B； 2：C； 3：B 因为4：D 例，则，A，B，C错；可用反证法证明D对。设连续，则连续，所以假设不成立。5：A 6：C7：B 8：B 收敛；发散；9：C 利用函数图形判断。 10：D三 基本题：1：2：作业题49页第三题第二小题。(1):原式(2):原式3：令原式4：原式5：面积 旋转体积四 证明题：证：令，单增，时，。五：两边同时关于求导，；(1)令则，代入原方程得；当时，得到。当时，得到。(2)时，不存在。将其代入原方程得到：。由以上可知，。纵坐标最大值点为最小值点为。六：解：令，。令则。当或时，单增；当时，单减。且，是极小值点。，是极大值点。而且，由以上可知，(1)在单增且，所以在有一根。(2)在内单减且，所以在有一根。(3) 在单增且，所以在有一根。三次多项式只有三个实根。所以由以上可知，原方程只有唯一正根。99级高数上期末答案（A） 卷一填空题1：； 2：负；在是负值；3：原式4：原式=5：两边关于同时求导，整理得到6：；时，当时，；当时，原式趋于无穷大。二选择题：1：B 在处切线为；2： B 3：A ；4：C 利用图形对称性质。5：C ，在不连续。则，6：D 例二计算题1原式2：，两边求导3：，；四原式五：六：设底面边长为，则底面积，设直柱体高为，则，表面积，令则。，所以是最小值点，这时表面积最小。七:要证,只要证即().令则(),当时,单增;.八:令且,由零点定理知在内至少有一根.又内只有唯一的实根.设和分别是方程和的根.则,设则有,.(B)卷一. 填空题:1:1 2: 3:-5 令4:; 5:;6:原式;二. 选择题:1:A ; 2:D ,; 3:A 4:B : 5:C 时, 6:C三. 计算题:1:,令,则;内无驻点且.则最小值,最大值.2:3:原式4:,;四:可微可导.书上112页的定理.五:解:两边求导,;.六:原式原式七:设,;由零点定理知在内有根.又,在内单增,所以只有唯一一根.八:要证,只要证即. 令,当时,单增.则,即.00级考卷答案A卷一. 选择题:1:D 2:C 3:A 4:B 5: C同02年A卷选择题4; 二:填空题:1: 2:考虑的最高次幂;3:,; 4:,; 5:;6:作业69页第二大题第2小题.原式7: 8:分离变量,左边,右边,由于,三:计算题1:由已知此函数要在处连续,2:设点到曲线上任一点的距离为,则,令=,令则当时,;当时,时,最小,.3:解:,原式4:原方程变形为:,5:,= 解得 四.证明题:1:作业48页第四题第2小题. 令,又在连续,可导,则有.又单增,则,在上也单增.2.书本定理.五:解:椭圆方程化为参数方程,(1)在点处截面面积从到这一层液体的体积微元,.(2):,时，(3):B卷一. 选择题:1.B ,且 2:B ; 3:D ,.4:D 5:A 正确应为; 6:B 令,则,;7:B 8:A 原式,二.填空题1:3 原式; 2:;,; 3:;,;4:原式; 5: 02年B卷填空题5题.6:令,则;最大为; 7:原式; 8:原式三.计算题1:原式2:,;四.计算题:1:2:令即,五:计算题1:01年B卷第四题第1小题.设切点为,则此处的切线为,切线过原点将代入得,则切线为;面积.六:解=七:设矩形高,宽,体积,令,得到;当时,当时,则体积最大.01级答案A卷一. 选择题1:C ； 2：D 3：C ，；，单减，；4：D ； 5：A 6：A二填空题：1：-1；原式 2：； 3：； 4：；，； 5：；弧长；6：分离变量，得，将代入，得。三计算题：1：2：令,则;原式四.1:特征方程:,则,齐次方程通解为,设特解为; 求得,代入原方程整理得:,得到,原方程通解为;2:令,则,;,则五: 1:书上定理.2:令,则,在内,单增,.即.六:1:面积体积2:解:设时刻,物体温度为,解得,且代入得,又代入求得,七:解设时刻水面高度为,因为顶角为,半径;,水面上升速度为,令,则当时,时,当时,水面上升速度最快.B卷一. 选择题1:B 2:A 定义域为,为间断点.不是. 3:C 4:B 5:D 6: D二.填空题1:; 2:;,将代入.求得; 3:; 4:5:原式; 6原式三.计算题:1:原式2:=四.计算题:1:,则,解得,则令,又,;则极大值极小值.拐点为.2:令则,原式=五.计算题1:全长： 体积：2：由题知面积为，两边求导得令，则，代入得，特解为。六：1：证：设在上应用拉格郎日中值定理即，即。2：在上连续，则，由零点定理知在内至少存在一点，使得。又，在上单增。在只有唯一一根。七：设曲线上一点B坐标为，则过此点的切线为，当时，当时，。则C点坐标为，D点坐标为，面积为，令，则（舍），或，又，则。最大值为。02级考卷20030114（A卷）一 选择题：1：C； 2：D； 因为, 3：A；4：C；因为5：B；两边同时求导 6：A；因为 二 填空题：1；1，e； 因为 2：2； 因为原式3：； 4：； 5：；6：；利用对称区间奇偶函数求积分性质知原式，值为圆的面积的一半。7：； 8：；因为三计算题1 作业第80页第二题，第五小题。 原式=2 ；四计算题：1作业第59页第二题第三小题； 解：令原式=2.作业第75页第一题第二小题： 解：，原式=五计算题：1直线AB方程为；重力，所以做的功为3 特征方程：所以，设所以，；代入原方程得到 ，所以原方程通解为六计算题1 设，()；=1;2因为，因为面积，所以，体积，所以，令，则。所以当a=-5时，旋转体积最小。七证明题。书上微积分基本定理。204页定理2。20030210（B卷）一 选择题：1:B; 2:C;因为在可导，则在连续，在连续，但不一定可导。如取，则。3:A; 4:C; 5: A 6:A 因为原式二 填空题：1：-2；因为 2：；因为3： ；4：； ；两边关于x求导，所以整理就得到答案。5：；因为原式=6：-4； 因为 7：3；因为8：；三计算题1：(1)(2)2：四计算题1：2：五计算题12作业题.第65页第二大题，第一小题。 原式 六应用与计算题1： 或2：代入原方程得所以原方程通解为七：证明题。书上203页的定理1。03级答案20040107（A卷）一 选择题1.C; 2 .A; 因为 3.C; , 4.B; 5.B; 6.D二 填空题1； 2：； 3：；4：；因为由对称奇偶性知原式=，值为圆的面积一半。 5：；因为 6：；因为方程两边求导得7：解：设弹簧力为：，(J)8:解，(作业：83页二题第一小题)，。三 计算题1解：2四 计算题。12五 计算题1，齐次方程通解为。设特解为，得到所以原方程通解为2六 应用题1.，2.七 证明题：（作业250页10题）20040207（B卷）一 选择题 a) D； b) B；因为 c) C；因为，d) B；因为e) D；（作业题） 6. C二 填空题12； 因为 2. 1 ； 因为 3.； 4.；5.；因为6. 2； 因为 7 ；8.三.计算题12四计算题：12五计算题12 六计算题与证明1特征方程：所以原方程通解为2.七应用题，V2005118A1卷一. 选择题:1:A; 2:D 3:B 4:C ; 5:B 6:C 二. 填空题1:; 2:; 3:; 4:; 5:6:; , 7:; 8:三:计算题1:,原式=2; ; 四计算题1：原式 2：原式= 五：计算题1：由题意：，则，；，代入得；2：，六：计算题1：特征方程：；，则齐次通解设特解则；，代入的，通解；由条件得：，解得，2：；，得；设曲线上一点，该点切线，与轴截距分别为，所求图形面积，令，则，(舍去)，所求点为。七：书上定理。2005A（20060119）卷三. 选择题:1D; 2:B 3:A 4:C; 5:C 6:D 四. 填空题1:; 2:; 3:; 4:; 5: 6:; 7: ; 8: ;三:计算题2四计算题1：两边同取对数， 2：原式，令， 五：计算题1：令原式2： 六：计算题1：特征方程：；，则齐次通解设特解通解；2：见作业86页 七：因为是周期函数，只要在一个周期上考虑即可，不妨设2005B（20060217）卷一.选择题:1C; 2.C 3:D 4:C; 5:A 6:D 二.填空题1:; 2:; 3:; 4:; 5: 6:; 7: ; 8: ;三:计算题2 四计算题1：两边同时求导， 2：原式，令， 五：计算题1：令，原式2： 六：计算题1：特征方程：；，则齐次通解设特解通解；2： 七： 见作业82页2006A1（20070126）卷一. 选择题:1.B; 2.D; 3.C; 4.A; 5.B; 6.C. 二. 填空题1:3; 2.; 3:1; 4:8; 5: 6:; 7: ; 8: .三. 计算题1.2.，四计算题1. 两边同取对数， ；2. 易知连续，在关系式中取x=0得f(1)=0，从而f(6)=0。；又=8，。所以切线方程为，即。五. 计算题1. 令原式；2. ，依题意得。六. 计算题1：2： 依题意得:, 两边对求导可得：，即,。由得从而。 七：且, 两边对求导可得：且，两边再对求导可得：，即,特征方程；所以对应齐次方程的通解为：。设为的一个特解，代入求得。所以的通解为：；故, 由得所以, 因此2006B1（20070303）卷一. 选择题:1.D; 2.B; 3.D;