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新世纪教育 图形的变换轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）【体积单位换算】1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米单位分类：长度单位：千米1000米10分米10厘米10毫米面积单位：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米质量单位：吨1000千克1000克容量单位：升1000毫升时间单位：年12月 31322928 日24时60分60秒货币单位：元10角10分计数单位：亿10千万10百万10十万10万10千10百10十10个10十分之一10百分之一10千分之一或者亿10000万10000个单位换算三步曲0.58公顷（）平方米想：从公顷到平方米是（）级单位到（）级单位，要（）进率，公顷和平方米之间的进率是（），0.58（）（）0.5分米（）米想：从分米到米是（）级单位到（）级单位，要（）进率，分米和米之间的进率是（），0.5（）（）单名数化成复名数先分后化5.08平方米（）平方米（）平方分米想：5.08平方米分成（）平方米和（）平方米，5平方米就是5平方米，0.08平方米（）平方分米，复名数化成单名数先化后分10米5厘米（）米，想：5厘米（）米，10米和（）米合起来是（）米有无等号的差别5.005吨（）千克（）克（这是两道题）5.005吨（）吨（）千克（这是一道题，单名数化成复名数）填合适的单位名称时要把数字和单位合起来一起看。江苏省的面积是10（）旗杆的高度是150（）5、综合题李大妈拿了一块长16米、宽12米的长方形布料，到附近的裁缝店去，要求裁成形状是直角边长为6分米的等腰直角三角形，这块长方形布料最多能裁成多少块这样的三角巾？想：大图形里有几个小图形，得用长里放几个乘宽里放几个的方法来做。广场上有一块梯形的广告牌，上底5米，下底6米，高4米，现在要在广告牌的两面涂漆，每平方分米要用油漆70克，准备100千克油漆够吗？想：审题时要划出图形名称、单位名称和关键字，划出“梯形”时提醒自己要2，划出单位时提醒自己要不要换算，划出“两面”时提醒自己要2。一个直角梯形的下底是15厘米，如果把下底缩短3厘米，原来的梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是多少平方厘米？想：要用画图的策略来分析一个直角梯形，如果它的下底缩短1.2厘米，就变成一个正方形，且面积减少3.6平方厘米，这个直角梯形的面积是多少平方厘米？想：要用画图的策略来分析用64米长的竹篱笆，在靠墙的地方围出一块形状为直角梯形的菜地（如图），这块菜地的面积是多少？想：先求出梯形的上底下底的和是多少长方体和正方体单元练习1、正方体有()个面，都是()形有()条棱，有()个顶点。2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )它有( )条棱，平行的( )条棱都相等3、表面积和体积的意义不同，表面是指( )的大小；体积是指( )的大小4、一块橡皮的体积约是8（ ）； 一台洗衣机的体积约是300（ ）一节集装箱所占空间约是60（ ）；汽车的油箱大约能盛汽油50（ ）5、一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是( )厘米2，它的体积是( )cm36、一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是( )L7、一个正方体纸盒的表面积是5.1dm2，它的占地面积是( )dm28、一个长方体的棱长和是36cm，从一个顶点出发的三条棱的和是( )cm9、一个正方体的棱长和48dm，正方体表面积是( )dm210、12立方分米=（ ）升 4.8升=（ ）立方厘米9.8立方米=（ ）升 520毫升=（ ）立方分米5080毫升=()升=()立方分米0.05立方米=()立方分米=()升11、一个正方体棱长5dm，这个正方体校长之和是()dm，它的表面积是()dm212、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ），体积是（ ）。13、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。14、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ），体积是（ ）。15、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。16、 一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（ ），最大的一个面的面积是（ ）。17、一个长方体长8米，宽5米，高2米，它的表面积是（ ）平方米。18、一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。19、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（ ）平方米。21、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。22、一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。23、一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是（ ）平方分米 ，体积是（ ）立方分米。24、同一根长96厘米的铁丝化成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是( )，体积是 ( )。25、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 26、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。27、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。28、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。29、棱长是3分米的正方体表面积是（ ）平方米；底面积是8平方分米，高是5分米的长方体体积是（ ）立方分米。30、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。31、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。32、要将长为105厘米.宽为91厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大是（ ）平方米。33、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。34、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ），体积是（ ）。35、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。判断题专项练习1、一个长方体长am，宽bm，高hm，如果高增加1m后，新的长方体体积比原来增加abm3( )2、同样大的4个小正方体可以拼成一个大正方体（ ）3、一个长方体，长3.2cm，宽3cm，高2cm，它的棱长之和是(3.232)3=24.6(cm3) ( )4、正方体是由6个正方形围成的立体图形。 ()5、长、宽、高相等的长方体是一个正方体。()6、一个自然数不是质数，就是合数。()7、一个数的因数的个数是有限的。 ()8、能被2整除的数都是合数()9、小于100的最大合数是98( )10、48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数( )11、长方体最多有4个面的面积相等( )12、任何一个自然数，至少有两个因数 。 ( )13、如果a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b。 ( )14、把表面积是6平方分米的正方体木块放在地面上，它的占地面积是1平方分米。 ( )15、输液瓶里装了500毫升的药液，输液瓶的容积是500毫升。 ( )16、表面积相等的两个长方体，体积也一定相等。 ( )17、在自然数中，质数的个数要比合数的个数少。（ ）18、两个奇数的和一定偶数。（ ）19、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（ ）20、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大4倍。（ ）21、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。（ ）22、因为153=513，所以51和3都是153的质因数。（ ）23、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 24、因为18=233，所以2和3都是因数，18是倍数。（ ） 25、一个自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ） 26、任意两个合数的和一定是合数。（ ） 27、一根长方体木料平均截成2段用5分钟，如果平均截成4段要15分钟（ ）28、把一个苹果分成3份，每份占这个苹果的13 。（ ）29、真分数总是小于假分数。（ ）30、男生人数是女生人数的34 ，则女生人数是男生人数的43 。（ ）31、最简分数的分子和分母没有公因数。（ ）32、在5/a这个分数中,a可以是任意一个整数。（ ）33、两个连续非零自然数一定是互质数。（ ）34、把24分解质因数是24234。（ ）35、一个数的因数一定比该数的倍数小。（ ）36、因为5和7没有公因数，所以5和7是互质数。（ ）37、所有非零的偶数都是合数。（ ）38、两个数的公倍数一定比这两个数都大。（ ）39、任何一个自然数，至少有两个因数 。 （ ） 40、如果a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b。 （ ） 41、把表面积是6平方分米的正方体木块放在地面上，它的占地面积是1平方分米。 ( )42、输液瓶里装了500毫升的药液，输液瓶的容积是500毫升。（ ）43、表面积相等的两个长方体，体积也一定相等。 ( )44、一个非0自然数不是质数，就是合数。 ( )45、一个数的倍数一定大于它的因数。 ( )46、两个质数的积一定是合数。 ( )47、一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。 ( )48、大于2的偶数都是合数。 ( )49、两个质数的积一定是合 数。 （ ）50、大于3/7而小于5/7的分数只有 4/7一个。 （ ）51、分子大于分母的分数一定是假分数。 （ ）52、棱长是6厘米的正方体的体积与表面积恰好相等。 （ ）53、一个数的因数要比这个数的倍数小。 ( )应用题专项练习（体积篇）1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？5、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？8、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？ 9、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？10、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？11、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答）12、 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。13、 要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？14、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？15、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？16、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？17、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？18、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？19、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？20、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。它的底面周长是多少？21、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？应用题（因数倍数篇）1、 一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？2、五（1）班学生数不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生（ ）人或（ ）人。3、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？4、园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵。现在要改成每隔6米栽一棵树。那么，不用移栽的树有多少棵？5、张大伯卖了一天的水果，晚上数钱时，他发现手头的一叠纸币是一些贰元的和伍元的。张大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆，第一堆中伍元和贰元的钱数相等，第二堆中伍元与贰元的张数相等。你知道这一叠纸币至少有多少元？6、光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？7、现在有120这20个自然数，请你根据学过的数的整除的知识，试着给它们分类，要求把分出的类别一一找出具体的数字记录下来（用不同的标准）。A、按 ( )分可以分为：B、按( )分可以分为： 还可以：8、有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，最后一捆是30本。这批图书有多少本？9、为抗击“非典”，工厂要赶制2万只口罩，第一小组加工了这批口罩的1/5，第二小组加工了这批口罩的1/4，还剩下这批口罩的几分之几？10、三家医院急需一批消毒水，数量如下表。 医院 一院 二院 三院 数量（吨） 2/5 11/20 1/4 把2吨消毒水分给这三家医院，够吗？为什么？11、一个加工厂，第一天加工饲料3/5吨，比第二天少加工1/6吨，两天共加工多少吨？12、俗话说“货比三家”，小敏在批发市场买一批铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位5元买8枝；乙摊位5枝要3元；丙摊位7元买8枝送2枝。请你帮小敏算一算，该选哪一家购买比较便宜？应用题专项练习（推理规律篇）1、张老师去买糖，他问了几种单价算了算，买1.5千克奶糖的钱够买2.4千克水果糖，买2千克巧克力够买3千克奶糖，再看看身上带的钱，只够买4.5千克巧克力，问张老师最多能买几千克水果糖？2、有个工厂生产兔子玩具，白兔组生产6天，黑兔组生产8天，一共生产312个。已知白兔生产5天与黑兔生产2天个数一样，白兔组和黑兔组每天各生产多少个？3、A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在两地间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人第几次相遇时距A地最近？4、一项工程，甲要15天完成，乙要12天完成。甲先做几天，剩下的由乙完成，前后共用13天，甲、乙各做了多少天？ 校园内挂起了一盏盏小彩灯，小军看到每2只白灯之间有红、黄、绿灯各1盏。如果第1盏是白灯，那么第48盏是什么颜色的灯？想：几盏灯为一个周期呢？公园里挂了一排灯笼，小华看到第一盏是黄灯笼，并且每相邻两盏黄灯笼之间都有5盏红灯笼。这排灯笼一共有80盏，其中红灯笼有多少盏？第50盏是什么颜色的灯笼？想：几盏灯为一个周期呢？公园道路的一旁有规律地种着一些树：3棵柏树、1棵香樟树、2棵玉兰树、3棵柏树、1棵香樟树、2棵玉兰树，一共100棵树。第100棵是什么树？100棵树中柏树有多少棵？表中，每一列两个符号