江苏省无锡市2015届高三上学期期中考试数学试卷(附答案)(1).doc

无锡市2014年秋学期高三期中考试试卷数 学命题单位：宜兴市教研室制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知复数为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第 象限2已知全集，则的子集个数为 3若是定义在R上的函数，则“”是“函数为奇函数”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）4某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 5执行如图所示的程序框图,若输出的值为11,则输入自然数的值是 6 直线和函数的图象公共点的个数为 7已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则 8若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 9将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则的最小值为 10已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为 11 已知函数 则函数的值域为 12若点满足约束条件 且点所形成区域的面积为，则实数的值为 13若函数与函数的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则 14已知实数，若以为三边长能构成一个三角形，则实数的范围为 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15已知，与的夹角为（1）求的值；（2）若为实数，求的最小值16在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DFFC=DEEA=23证明：（1）EF平面ABC；（2）直线BD直线EF17已知函数，（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值18在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，其前项和为，且（1）求数列和数列的通项；（2）问是否存在正整数，使得成立？如果存在，请求出的关系式；如果不存在，请说明理由方案二19如图，ABC为一直角三角形草坪，其中米，米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C（1）求方案一中三角形DEF面积的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积的最大值20已知函数（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；之间，当与间的距离最小时，求实数的值无锡市2014年秋学期高三期中考试数学答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1一 22 3必要不充分 4 54 617 824 9 10 1112 13 14二、解答题：（本大题共6小题,共90分） 15解：因为3分 6分（2） 8分 10分当时，的最小值为1，12分即的最小值为1 14分16证：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DFFC=DHHA=23， 1分所以EFAC， 3分又EF平面ABC，AC平面ABC，所以EF平面ABC6分（2）取BD的中点M，连AM，CM，因为ABCD为正四面体，所以AMBD，CMBD， 8分又AMCM=M，所以BD平面AMC， 10分又AC平面AMC，所以BDAC， 12分又HFAC，所以直线BD直线HF14分17解：（1）因为 2分 4分且，所以函数的单调增区间为 6分（2）当时， 8分则当时，函数的最大值为，最小值为所以解得 10分当时，函数的最大值为，最小值为所以 解得 12分综上，或14分18解：设等差数列的公差为，则 2分解得 4分所以 6分（2）因为， 7分所以有（*）若，则，（*）不成立，所以，9分若为奇数，当时，不成立， 10分当时，设，则 12分若为偶数，设，则，因为，所以14分综上所述，只有当为大于1的奇数时，当为偶数时，不存在 16分19解：（1）在方案一：在三角形AFC中，设，则， 2分因为DEAC，所以， 且，即， 4分解得， 6分所以，所以当，即时，有最小值 8分（2）在方案二：在三角形DBA中，设，则，解得， 10分三角形CBE中，有，解得， 12分则等边三角形的边长为，14分所以边长的最大值为，所以面积的最大值为16分20解（1）因为，由，得，所以的单调增区间为，2分又当时，则在上单调减，当时，则在上单调增， 所以的最小值为 5分（2）因为，设公切点处的横坐标为，则与相切的直线方程为：，与相切的直线方程为：， 所以 8分解之得，由（1）知，所以 10分（3）若直线过，则，此时有（为切点处的横坐标），所以， 11分当时，有，且，所以两平行线