平行四边形和梯形教学设计.doc

白鹿外国语学校 王贤焱【备】第五单元 平行四边形和梯形教材简介：“平行四边形和梯形”是“空间与图形”领域的内容之一，本单元在学生已经直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形，正方形、三角形的特征，学习了角的度量的基础上进行教学的。本单元主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；较为系统地认识平行四边形和梯形，掌握它们的基本特征。全单元的内容分成两部分编排：先教学平行与垂直，再教学平行四边形与梯形。教材中“平行与垂直”一共编排了四个例题：分别是认识平行与垂直；画垂线的方法与认识点到直线的距离及画法；画长方形的方法。“平行四边形和梯形”也编排了四个例题：分别是平行四边形的认识；平行四边形的特性；认识梯形；四边形之间的关系。教材把平行与垂直的内容与平行四边形及梯形的知识放在一起学习，主要是帮助学生理解它们知识间的内在联系。教学目标1、 通过操作活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；体会两点间所有连线中垂线段最短，知道两点间的距离，会利用画垂线的方法画长方形。2、 使学生掌握平行四边形和梯形的特征，及几种四边形之间的内在联系。3、 通过多种活动逐步形成空间观念，进一步体会集合图形在日常生活中的广泛应用。4、 培养学生操作能力和作图能力时，体验与合作交流解决问题的过程。5、 培养学生平面图形的几何观念。6、 在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。7、 在学习过程中，培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。本单元可安排7课时进行教学。认识平行与垂直教学目的：1、 让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2、 使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。3、 在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。教学重点：理解平行与垂直的概念。教学难点：相交现象的正确理解。教学准备：教师：多媒体课件、三角板等。学生：尺子、三角板、量角器等。教学过程：课堂生成二次设计（一）情境导入，画图感知1学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？2学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。（二）观察分类，感受特征1展示作品。教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）2分类讨论。教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？3汇报交流。教师：哪组来说一说你们的研究结果？学情预设：（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？学生说明自己的想法和理由。课件演示：两条直线延长后相交于一点。图6属于哪一种情况？（相交）小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。（三）自主探究，揭示概念1揭示平行的概念。（1）感知平行的特点。教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。（2）揭示平行的定义。教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。（3）介绍平行符号。课件分别呈现三组不同位置的平行线。教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“”来表示平行，a与b互相平行，记作ab，读作a平行于b。教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。（4）体验生活中的平行现象。教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。2揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特点。教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角）教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90。（2）认识垂直的定义。教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。课件呈现三组垂线。教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。（3）介绍垂直符号。教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“”，直线a与直线b互相垂直，记作ab，读作a垂直于b。（4）感受生活中的垂直现象。教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。（板书课题：平行与垂直）（四）练习巩固，拓展延伸1P57做一做。2练习十第1题。结合新知完善对长、正方形特征的认识。3练习十第2题。本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。（五）全课小结通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？课后反思：画垂线教学目的：1、使学生掌握“过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线”的方法。2、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。教学重点：学会画出已知直线的垂线。教学难点：学会画出已知直线的垂线。教学准备：教师：多媒体课件、三角板、直尺等。学生：尺子、三角板、量角器等。教学过程：课堂生成二次设计（一）复习旧知，激励引入1复习旧知，揭示本质师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。（2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。2点明课题，提出挑战（1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？（2）今天这节课我们一起学习画垂线。（二）自主尝试，探究新知1初步感知，尝试解决师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？ （1）初步尝试，感知画法画一画：学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。预设学生有三种画法：a.用两把三角板来画b.用量角器来画 c.用一把三角板来画说一说：你是怎么画的？想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么？（2）对比观察,揭示本质师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。2自主探究，总结方法（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。学生独立思考，尝试画图。学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。练习：过直线上一点画已知直线的垂线。（2）学习过直线外一点画这条直线垂线师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？课件出示：学生尝试解决问题， 并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。学生汇报，总结方法：先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号练习：过直线外一点画已知直线的垂线。（3）比较总结师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。（三）应用促学，形成能力1先过A点画已知直线的垂线，再填空。我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ ）条。2练习十第9题（四）全课总结，提升认识1师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？2小结：（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。（2）规范作图，画直角符号。3拓展延伸：练习十第6题教学反思： 第三课时认识垂线性质教学目的：1、通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。2、会利用画垂线的方法，正确地画长方形。3、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。教学重点：认识垂线的性质。教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。教学准备：教师：多媒体课件、三角板、直尺等。学生：尺子、三角板等。教学过程：课堂生成二次设计一、复习导入1.分别过下面的点，画出相应直线的垂线。说说按要求画垂线的方法和注意事项。2.前面我们已经学会了画已知直线的垂线，那垂线还有什么性质呢？今天这节课我们就一起来学习。（板书课题：认识垂线性质）二、探究新知1.认识垂线性质，理解“点到直线的距离”的概念。（1）出示地鼠图片，认识它吗？（地鼠）今天我们就来讲讲地鼠的故事。在离马路一侧有一只小地鼠，它想到马路边上寻找实物，你觉得它可以怎么走？请把路线画出来。 A展示学生作品。提问：这样的路线可以画几条？（无数条）结论：把直线外一点与直线上任意一点连接起来，可以画无数条线段。（2） 这只小地鼠太饿了，它想尽快到达马路边上，你推荐它走那条路线，为什么？预设：走垂线段，最短。（怎么证明？量一量）补充上一条结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（3） 及时练习为了方便实验小区的居民乘车，在公路边设了一个车站（如下图），这个车站应设在哪里比较合适（最方便且最近）呢？2.平行线之间的距离。（1）让我们继续小地鼠的故事。马路的两条边ab，现在有四只小地鼠在马路的一边，它们都想尽快到达对面，怎样走路线最短？请用学过的知识帮帮它们。量一量四只地鼠走的路线长度，你有什么发现？能用数学语言说一说吗？小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。（2） 即时练习 下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的画出来。3.画长方形。（1）画一个长10cm，宽8cm的长方形。（2）阅读与理解，并分析。要知道长方形的（ ）和（ ），分析：长方形相邻的两条边互相垂直，就可以用画垂线的方法来画。（2） 学生尝试画图。 师：你是怎么画出这个长方形的？（4）画图。三、巩固练习1.指导学生完成教材第59页“做一做”。2.画一画，边长4cm的正方形。四、课堂小结这节课你有什么收获？板书设计：课后反思：练习十教学目的：1、正确理解在同一个平面内，两条直线的位置关系，进一步理解平行与垂直的意义。2、灵活运用画垂线的方法解决实际问题。教学重点：进一步理解平行与垂直的意义。教学难点：运用所学知识解决实际问题。教学准备：课件，实物投影。教学过程：课堂生成二次设计1、 理清知识，查漏补缺1、今天我们来玩一个知识接龙的游戏。游戏规则：老师出一句话,将你能想到的知识点接在后面，看谁接的多。（学生接龙，教师板书）2、 在生活中哪些地方用到了平行和垂直的知识？ 人行横道、窗台、马路等 二、结合实际，深化知识 老师这里也带来了一些生活中给的垂直和平行，我们一起来看看。 1、出示习题6： 问1：测定跳远成绩时，应该怎样测量？ （皮尺从脚后跟开始，拉到起跳线并与起跳线垂直，然后测量出长度。） 问2：想想看为什么要这样测量，用到了什么数学知识？（用到了“点到直线的距离是最短的”的数学知识）2、出示习题7：小红挂画的时候不是右边歪就是左边歪，你有什么建议可以让她挂得又正又快？（两根挂绳一样长）问：为什么两根挂绳一样长的时候就会挂得又快又正呢，能用我们学过的知识解释一下吗？（画框上面的边要与墙上的直线平行的时候才会挂得正，因为平行线间的垂直线段处处相等，所以两条挂线一样长的时候画框就挂的正。）3、 出示习题13：问：看图你发现了什么数学信息？问：有同学说1和2相等，有什么依据？（量一量）学生动手操作。问：1和2是怎么形成的，他们是什么关系，能用自己的话说一说吗？4、 出示习题15：下图中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？看谁找到的互相平行和互相垂直的线段最多，并说说你的判断依据。3、 小结 本节课我们复习了哪些知识？课后反思：平行四边形的认识教学目的：1、使学生理解平行四边形的概念及特征。2、使学生了解平行四边形的高，并能准确画出高。3、通过操作活动，使学生经历认识平行四边形的全过程，掌握它的特征。4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。教学重点：理解平行四边形的概念及特征。教学难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。并理解高和底的对应关系。教学准备：教师：多媒体课件、三角板、直尺等。学生：尺子、三角板、量角器等。 教学过程：课堂生成二次设计1、 旧知引入同学们，前面我们学习了平行线，我想考考大家，你忘了没有？课件出示五组图形，请判断哪组图形是平行线？2、 探究新知（1） 认识平行四边形（1） 平行四边形的定义课件动画演示将四组线都与第五组平行线交叉，将交叉后的图形分离出来？交叉后都出现了哪些图形，如果分类，要怎样分？（分两类：两组平行和一组平行）教师引导：像这样有两组平行线组成的图形是平行四边形。如果让你给它定义，你会怎么说？（根据刚才的分类想一想）学生说出示：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。读一遍说一说你怎样理解什么是分别？（2） 平行四边形的特点、在生活中你在哪里见到过平行四边形？先让学生说说自己的经验，再课件出示，这些地方都有平行四边形。通过刚才我们对平行四边形的定义你能知道平行四边形对边有什么特点？（对边平行）、自主探索那么平行四边形还有哪些特点呢？现在请同学们拿出联系单，用尺子、量角器等工具找找特点。、反馈边：对边平行且相等，周长的求法和长方形一样。角：对角相等，四个角合起来360，相邻角之和是180。（适时板书）小结同学们的发现真多，原来平行四边形有这么多的特点，一起来回顾一下。（全班齐说特点）小练我们知道了这么多特点，你能判断一个图形是不是平行四边形吗？（3） 平行四边形的高和底由身高引出“高”同学们，想要知道一个人的身高是多少，应该怎样量？（从脚底开始一直量到头顶，脚底和头顶必须都是平的）教师根据学生的反馈演示课件。现在，平行四边形也想量一量身高，你觉得应该怎样量？在自己的练习单上量量看。（出示平行四边形）展示学生作品：让学生自己分辨那种量法是正确的，并在此基础上明确量平行四边形的高也需要底和顶，底和顶之间的距离就是高。出示书本“高”的定义一起来看看数学上是怎样表示平行四边形的高的：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条直线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。根据这句话的描述，还是这条底，还能画出其他的高吗？画画看，并说说你的想法。（明确：一条底对应的高可以画无数条，一般从定点开始向底画高）小练如果要你画平行四边形的高，能画出来吗？出示书本做一做。（教师巡视，展示学生错例，巩固高的画法）3、 巩固练习（1） 选择（2） 说说下面平行四边形的底和高分别是多少？（每个方格边长1厘米）（3） 四根小棒摆平行四边形。摆好后同桌对比，然后小组内对比，最后全班对比。你发现了什么？发现：相同规格的4根小棒，围成平行四边形的形状会不一样，这就是平行四边形的不稳定性，易变形。4、 总结这节课你有什么收获？课后反思： 梯形的认识教学目的：1、使学生掌握梯形的概念以及梯形各部分名称，了解直角梯形、等腰梯形，掌握梯形与其他四边形之间的关系。2、在动手量一量、画一画、剪一剪的过程中，加深学生对梯形概念的理解，培养学生的动手操作能力。3、在学习的过程中，培养学生的交往能力和合作意识。教学重点：梯形的特征。教学难点：理解四边形之间的关系。教学准备：教师：课件，长方形、正方形、平行四边形、任意四边形、不规则图形的纸等。学生：尺子、三角板、剪刀等。 教学过程：课堂生成二次设计（一）创设情景，引入新课1游戏激趣。教师：同学们，上课前我们来玩一个猜图形的游戏。这是一个四边形，可是它被数学书盖住了。（1）能猜出来吗？不可能是哪个四边形？（2）现在呢？不可能是哪个图形？（3）到底是什么图形？这个四边形大家认识吗？2引入课题。教师：梯形有什么特点？和我们前面认识过的四边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习梯形的认识。（二）自主探究，合作交流1认识梯形的特征。（1）感知梯形。你在生活中见过梯形吗？让学生先说一说。老师也搜集了一些实物图片，找一找哪儿有梯形？课件出示后随着学生的回答逐步隐去情境图，抽象出梯形几何图形。（2）探究梯形的特征。刚才我们在生活中找到了这么多的梯形，梯形有什么共同的特点呢？我们一起来研究这个问题。出示准备好的小练习。要求：根据第一组图独立研究梯形有哪些共同特征？根据你们的发现找出第二组图中具备上述特征的图形。第一组：第二组：学生独立研究探讨。汇报交流：教师：你发现梯形有哪些共同的特征？与学生一同归纳并板书。预设：是四边形，只有一组对边平行。教师：哪些图形不具备这样的特征？为什么？预设：第二组中的第3个和第5个图形不具备梯形的特征，第3个图形没有一组对比平行，第5个图形不是四边形。归纳总结梯形的概念。教师：看来同学们对梯形的认识很深刻，你能用一句比较简练的语言说一说什么是梯