初二数学培优卷―特殊的平行四边形.doc

树诚学校精品资料. 打造精品 打造神奇 以经典.精华.重点.考点为出发点-重在理解与掌握初二数学培优卷特殊的平行四边形一、知识点（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形 正方形：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形（注：矩形、菱形、正方形的定义既是性质又是判定）（2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性质（3）矩形的判定：有三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 菱形的判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的半二、例题：例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长。例2、如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于G，求证：AB与EF互相平分。例3、如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形，求证：ABE是等腰三角形求BAE的度数三、训练题：1、选择题（1） 平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比是3:1，那么这平行四边形的较长的边长为（ ）。（A）10.5cm （B）21cm（C）42cm（D）14cm （2） 平行四边形两邻角的平分线交成的角为（ ）。（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）不确定（3） 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）。（A）一组对角相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线互相平分（D）一对邻角的和为180（4） 下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A）邻角互补（B）内角和为360 （C）对角线相等（D）对角线互相垂直（5） 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OFAB,若AC=2AD，OF=9cm，那么BD的长为（ ）（A）180cm（B）9cm（C）36cm(D)18cm（6） 在菱形ABCD中,D:A=5:1,若菱形的周长为80cm,则菱形的高DE=( )(A)20cm(B)10cm(C)10cm(D)20cm（7） 菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AMAB交BD于M点，且DAM=BAD则四个内角的度数分别为（ ）。（A）8010080100（B）30,150，50，150（C）90909090（D）6012060120（8） 正方形ABCD中，AC、BD交于O点，ECAC交过O点平行于BC的直线于E点，则OE与AB的关系为（ ）。（A）相等（B）ABOE（C）OEAB（D）不确定（9） 在ABCD中，E为BC上一点，且BE=BC，则SDABE :SABCD=（ ）。（A）1:2（B）1:4（C）1:6（D）1:8（10） 已知菱形ABCD中，E是AB的中点，F是CD的三分之一点，即CF:FD1:3，则S四边形EBCF:S菱形ABCD=( )（A）1:6（B）2:7（C）3:8（D）5:12（11） 已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为2:1，那么正方形的边长与矩形的宽的比为（）。（A）2:1（B）4:1（C）:1（D）l:2（12） 矩形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）。（A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）平行四边形（13） 已知矩形ABCD，AB= 2BC， CD上取一点E，使AEAB，则EBC（ ）。（A）30（B）45（C）225（D）15（14） 菱形ABCD中ABC120，如果AB=10cm，则菱形面积为（ ）。（A）40cm2（B）50cm2（C）100cm2（D）25cm2 （15） 正方形ABCD，E为AB上一点，且EB=1，EC=2那么正方形的面积是（ ）（A）（B）（C）3（D） （16） 平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC中点，CM交BA延长线于Q，DN交AB延长线于P，DP、CQ相交于O，若平行四边形ABCD的面积是s则DQPO的面积是（ ）。（A）S（B）S（C）S（D）S （17） 分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边向外作等边三角形BCE、DCF，则DAEF是（ ）。（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）任意三角形（18） 已知正方形ABCD中，M是BC中点，AMMN，MN交CD于N点，则CN:AB=（ ）。（A）1:3（B）1:4（C）1:2（D）1:5（19） 菱形的一边与两对角线所构成的二角之比为5:4，则菱形的锐角为（ ）。1、矩形的对角线的夹角为120，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是 ，该矩形的面积是 . 2、在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则EAB= ，EBC= . 3、过矩形的顶点引对角线的垂线，分对角线成3cm和9cm两部分，则矩形的短边为 ，长边为 . 4、菱形两对邻角的度数之比为1:3，高为cm，则边长= ，面积= . 5、菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，AB C DFE7题图AB C D FE6题图则BD= ，AC= . 6、如图，正方形ABCD，以CD为边分别在正方形内、外作等边三角形CDE、CDF，则AFD= ，若AB=2，则S四边形ABCD= . 7、如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则AFC= .8、如图，正方形ABCD，E是CF上一点，若四边形BDEF是菱形，则E= . ABC DE F8题图A BCDE F9题图 9、如图，矩形ABCD中，E为AB的中点，DECF，若AD=8，AB=4，则CF= ，DF= . 10、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=8，AB=4，则AOB= ，S矩形ABCD= .1 1、菱形的的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是（ ） （A）32（B）16 （C）24 （D）4812、正方形的面积是，则它的对角线长是（ ）（A） （B） （C）（D）13、矩形两对角线交角为60，且一条对角线与最短边的平方和为10，则对角线的长是（ ） （A） （B） （C） （D）14、下列命题中，真命题是（ ）（A） 对角线互相垂直的四边形是菱形 （B） 一组对边平行且有三边相等的四边形是菱形 （C） 对边都相等、邻角都互补的四边形是菱形AB C DE PF D（D） 一组对角相等且这组对角被对角线平分的四边形是菱形 P8、如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PEAB于E，PFBC于F，若AC=，则四边形PEBF的周长为（ ）（A） （B） （C）2 （D）1 9、正方形ABCD中，M是BC的中点，AMMC交CD于N点，则CNAB=（ ） （A）13 （B）14 （C）12 （D）1510、如图，矩形ABCD沿AE折叠使点D落在BC边上的F处，如果BAF=60，那么DAE=（ ）A B CDEF10题图 （A）15（B）130（C）145 （D）60三、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将ADC沿AC翻折至AEC，AE与BC相交于G，求GC的长.（7分）AB CDGE四、 已知正方形ABCD，AP=13cm，点A和点P是关于EF为轴的对称点，求：EF的长。（7分） ABCDPE F五、 如图，在RTABC中，ACB=90，AD平分CAB，CEAB交AD于G，DFAB于F，求证：四边形CGFD是菱形。（8分）CAG DFEB六、 （12分）如图，E，F，分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，M为BC的延长线上一点，CH平分DCM交AD延长线于H ，FGAF交CH于G.（1） 求证：ABFDAE，AFDE（2） 求证：AEFFCG（3） 求证：四边形EFGD是平行四边形。ABE FCD G H M七正方形ABCD中，（如图），在对角线AC上取点E，使CD=CE，过点E作EFAC交A