《小学奥数举一反三·达标测试五年级》奥数知识精华总结.docx

五年级知识精华总结（一） 数与代数一、 数的认识第1周 平均数 把几个不相等的数，在总和不变的条件下，通过“移多补少”，使它们完全相等，得到的数就是平均数。解决平均数的数量关系必须牢记：下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数第6周 尾数和余数 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。第25周 最大公约数 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最大公约数记做（a、b）。 求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。第26、27周 最小公倍数 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记做a、b。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系： 最大公约数最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）a、b=ab 最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。二、 数的规律第2周 等差数列 等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）d，利用它可以求出等差数列中的任何一项。第23周 分解质因数把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。三、 数与计算第10周 数阵 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定选数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况确定应填的数。第20周 数字趣味题 解答数字问题可采用下面的方法：1、 根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2、 将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3、 找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。4、 条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。第32周 算式谜解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。3、算式谜解出后，务必要验算一遍。（二） 图形与规律一、数一数第5周 数数图形 在解决数图形的问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择恰当的方法，既可以逐个计数，也可以吧图形分成若干个部分，先对各个部分按照各自的构成规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。二、 图形的计算第3周 长方形、正方形的周长 掌握转化的思想方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算他们的周长。第4周 长方形、正方形的面积 利用“割补”“平移”“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。第13周 长方体和正方体 解答稍复杂的立体图形问题要注意：依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。第14周 长方体和正方体 1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后（不计损耗），性物体的体积是原来物体体积的和。3、物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。第15周 长方体和正方体把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。第18、19周 组合图形的面积 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的，采用割、补、分解、代换等方法，将复杂的问题简单化。（三）列举、置换、估值和推理问题一、 列举 第37周 简单列举问题列举时注意有条理，根据提议，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏，排除不符合条件的情况，缩小列举范围。二、 置换第34周 置换问题把两种数量关系转换成（假设成）一种数量关系，从而找出解题方法。三、 估值第35周 估值问题估值常采用的方法是：1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。四、 推理第39周 推理问题解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助与图表，步步深入。（四）解决实际问题一、一般实际问题第7、8、9周 一般应用题解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段进行分析。稍复杂的问题可以通过“转化”向基本问题靠拢，使复杂问题简单化，从而正确解答。二、特殊实际问题第11周 周期问题 解决周期问题的关键是弄清周期数。确定周期定除数，解决问题看余数。第12周 盈亏问题 盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，分为“两盈”、“两亏”、“一盈一亏”。第16、17周 倍数问题 解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。和倍问题的数量关系是：和数（倍数+1）=较小数 较小数倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数（倍数-1）=较小数 较小数倍数=较大数第33周 包含与排除两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。计算集合C的元素个数的思考方法主要是包含与排除；先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，即：C=A+B-AB。（AB表示A与B的相同元素组成的集合）三、行程问题第28、29、30、31 周 行程问题行程问题的主要数量关系是：路程=速度时间。知道三个量中的任意两个，就能求出第三个量。 追及问题的基本数量关系式是：速度差追及时间=追及路程，关键是抓住“速度差”。行程问题大致分为以下三种情况：（1） 相向而行：相遇时间=距离速度和（2） 相背而行：相背距离=速度和时间（3） 同向而行：追及时间=追及距离速度差第36周 火车行程问题 解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长+火车车身长）火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度差。（五）最值问题第38周 最大值最小值问题常用方法有：1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较。2、着眼于极端情形，即充分运用已有知识和