反函数第一课时说课资料.doc

2.4反函数尊敬的评委老师，您们好！我说课的题目是反函数第一课时反函数的概念，本次说课主要从五个部分进行，分别是教材分析、教法分析、学法分析、教学设计和评价分析。一、说教材1、本节在教材中的地位和作用反函数是在学习了函数的概念以及单调性后的又一个知识点，反函数的学习过程也是函数概念和性质在认识上的深化和使用，是进一步学习指数函数、对数函数的基础。通过反函数的学习，学生见证运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现。2.4反函数安排3-4个课时，今天我将为大家说课“反函数（第一课时）”。本节是一节概念课，关键在于反函数的建立，让学生能从两个函数关系的角度去认识它。2、教学目标的确定知识目标：（1）掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域、值域、对应法则之间的关系； （2）学会求函数的反函数。能力目标： （1）在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识； （2）进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。德育、情感目标： 通过本节课的学习，能使学生发现函数内部因素相互联系，从而培养他们善于发现分析的能力，使他们学会以发现分析的目光去关注数学，以联系发展的态度去学习数学。3、教学重难点重点：对反函数概念的理解，求反函数的方法；难点：对反函数概念的理解；原函数与反函数之间的内在联系。二、说教法对于本节课的难点则是通过设置一些递进式的问题，采用启发、诱导法帮助学生理解概念，同时设置两个图表，运用数形结合的方法进一步帮助学生理解概念，这样既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。（在教学方法的选择上充分根据高中生的心理特征和现有的知识水平等特征，采用问题式教学法：通过问题的设置突显本节的重点，让学生在回答问题的过程中主动参与、积极思考，展示个人观点，培养学生爱思考的优良个性品质。）三、说学法1、联系已有知识和经验在教学中，要充分利用这些经验创设教学情境、提供素材，使学生在情境中体验新知。（在初中代数的学习中，学生对等式的恒等变形，由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法已有一定的积累）2、说学习方法和技巧本节课的核心是反函数的概念和反函数的求法，因此，在教学中应渗透一种由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参与思考和探究，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之，本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学习方式。 3、同时注重个性和群体的发展在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学生，在提供素材的环节中，鼓励他们“敢想”、“敢做”积极参与，逐步提升思维能力；对于平时抽象思维较好的学生，应积极引导他们学会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高其抽象思维能力，并教会学生学会通过观察、分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法，逐步练就“会学”的本领，从而使人人都能有所收获，整体水平得到提高。 四、教学过程（一）前置诊断1、请说出“对应”与“映射”、“映射”与“函数”的联系与区别；2、函数的三要素是什么？定义域、值域、对应法则创设情境，揭示课题1、请同学指出下列两个对应是不是映射？是不是一一映射？是不是函数？1234246821-12-23-3-3149平方 A B A B2、上述两个映射能不能构成从B到A的映射呢？如果能，那么从B到A的映射所确定的函数的解析式是什么？与原函数有何关系呢？ 提供素材素材：物理学中的：位移S、时间、速度间的函数关系 原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的。原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。提供素材的设计意图：从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力联系函数的三要素，通过给出的两对函数之间三要素变化的比较，让学生对反函数首先有了一个大概的认识，然后再对反函数下严格的定义并进行详细的讲解。(二)抽象概括 反函数的定义 由前面的特例可以看到：给定函数y=f（x）定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）解出得到x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示x是变量y的函数，把x=（y）叫函数y=f（x）的反函数， 记作：x=(y)=f -1（y） 由于习惯问题:一般表示=y=f -1（x）（三）概念深化1、抽象概括由此可知：原函数的定义域就是反函数的值域。 原函数的值域就是反函数的定义域。、原函数与反函数的联系 如果一个函数有反函数，那么这个原函数与其反函数有什么联系？ 原函数的定义域和值域正好是其反函数的值域和定义域，它们的定义域与值域恰好互换了。、反函数存在的条件分析（1）、是否任意一个函数都有反函数？如何判定？ （2）、我们所学过的函数中，哪些函数一定有反函数？ （3）、你能说出下列函数是否具有反函数吗？为什么？ y=3x2+1；y=3x2+1,-1x1函数具有反函数的条件是： 只有当函数从定义域A到其值域B上是一 一映射的时候,这个函数才能有反函数.4引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域；5）函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数；6）要理解好符号f；7）交换变量x、y的原因（四）例题分析例1、求下列函数的反函数解析：先判断一下决定这个函数的映射是不是一 一映射？求反函数必须写出其定义域即原函数的值域 求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值域对反函数的限制。例2求函数 的反函数 求分段函数的反函数，一般只需将各段分别看成独立的函数，分别进行求反函数，最后直接进行拼接就可以了。但是，必须注意到反函数的定义域要分别限制。求反函数的一般步骤：判析互解互换确定定义域 设计意图：通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进，并体现了对定义的反思理解学生思考练习，师生共同分析纠正。（五）课堂巩固练习1-4题进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。（六）课堂小结（1）、反函数的概念 （2）、原函数与反函数之间的内在联系 （3）、反函数存在的条件 （4）、求函数的反函数的步骤本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。（七）布置作业一、P64：1（2）（3）（5）（7）（8） 2二、预习课本P6263互为反函数的函数图象之