第二轮复习--函数与方程、不等式.doc

函数（一）一、知识整合就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。1函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。2方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.3(1) 函数和方程是密切相关的，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)-y0通过方程进行研究。对于函数yf(x)，当y0时，就转化为方程f(x)0，也可以把函数式yf(x)看做二元方程yf(x)0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)0，就是求函数yf(x)的零点。(2) 函数与不等式也可以相互转化，对于函数yf(x)，当y0时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。(3) 数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。(4) 函数f(x)（nN*）与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题。(5) 解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。二、课堂精讲与练习例1 已知，（a、b、cR），则有（ ）(A) (B) (C) (D) 练习：已知关于的方程 （2 m8）x +16 = 0的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围_。例2已知，t，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。练习：1.已知关于的方程2= 0有实数解，求实数的取值范围。 2. 解不等式 .例3 当时,函数的最小值是_.练习：实数满足,则的取值范围是_.例4 已知（）若k = 2，求方程的解；（）若关于x的方程在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明命题意图：本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分15分。 （I）解：当 分两种情况讨论： 当， 方程化为 当， 方程化为1+2x = 0， 解得， 由得， （II）解：不妨设， 因为 所以是单调递函数， 故上至多一个解， 方法一： 方法二： 因为； 因为， 由消去k，得 练习：1. 设函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）在y=f（x）的反函数图象上运动时，对应的点（）在y=g（x）的图象上.(1)求g（x）的表达式;(2)当g（x）0时，求u（x）=g（x）的最小值.2. 在某产品的制造过程中，次品率p依赖于日产量x，已知 其中x为正整数，又该厂每生产一正品可赢利A元，但每生产出一件次品就要损失元.(1) 将该厂的日赢利额T（元）表示为日产量x（个）的函数，并指出这个函数的定义域;(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少？13. (1)易求.(2)由g（x）f1（x）0得：.故即.14. （1）易知.（2）求T的最大值是个难点.须变换：易知当且仅当89.4时，最大.但是，两者的最大值一定是的最大值吗？这是本题的第二个难点.因此，必须证明函数在（0，）上是增函数，而在（，100）上是减函数.例4设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列