北师大版必修4 任意角的三角函数 教案.doc

任意角的三角函数1.理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值.(重点、易错点)2.会判断给定角的三角函数值的符号.(重点)3.会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.(难点)基础初探教材整理1任意角三角函数的定义阅读教材p11p12第一自然段的有关内容，完成下列问题.在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，那么名称定义定义域正弦sin r余弦cos r正切tan sin ，cos ，tan 分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数.若角的终边经过点p，则sin _；cos _；tan _.【解析】由题意可知|op|1，sin ；cos ；tan 1.【答案】1教材整理2三角函数值的符号阅读教材p12第二自然段的有关内容，完成下列问题.三角函数在各象限符号：图121(1)若在第三象限，则sin cos _0；(填“”，“”)(2)若在第二象限，则sin tan _0.(填“”“”)【解析】(1)在第三象限，sin 0，cos 0，sin cos 0.(2)在第二象限，sin 0，tan 0.sin tan 0.【答案】(1)(2)教材整理3三角函数线阅读教材p12第三自然段p14例1以上部分的内容，完成下列问题.1.有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段.2.三角函数线图122判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)一定时，单位圆的正弦线一定.()(2)在单位圆中，有相同正弦线的角必相等.()(3)与有相同的正切线.()【解析】结合三角函数线可知(1)(3)正确，(2)错误.【答案】(1)(2)(3)小组合作型三角函数的定义及应用在平面直角坐标系中，角的终边在直线y2x上，求sin ，cos ，tan 的值.【精彩点拨】以的终边分别在第二、四象限为依据，分别取特殊点求sin ，cos ，tan 的值.【自主解答】当的终边在第二象限时，在终边上取一点p(1，2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.当的终边在第四象限时，在终边上取一点p(1，2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.1.已知角的终边在直线上的问题，常分两类情况分别计算sin ，cos ，tan 的值.2.当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.再练一题1.已知角的终边上有一点p(3a，4a)(a0)，求2sin cos 的值. 【解】x3a，y4a，r5|a|.当a0时，r5a，角为第二象限角，sin ，cos ，2sin cos 21.当a0时，r5a，角为第四象限角，sin ，cos ，2sin cos 21.三角函数值的符号判断下列各式的符号：(1)是第四象限角，sin tan ；(2)sin 3cos 4tan.【精彩点拨】先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数式的符号.【自主解答】(1)是第四象限角，sin 0，tan 0.(2) 3，40，cos 40，sin 3cos 4tan0.对于已知角，判断的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理.再练一题2.确定下列式子的符号：(1)tan 108cos 305；(2)；(3)tan 120sin 269.【解】(1)108是第二象限角，tan 1080.305是第四象限角，cos 3050.从而tan 108cos 3050.(2)是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角，cos 0，tan0，sin 0.从而0.(3)120是第二象限角，tan 1200，269是第三象限角，sin 2690.从而tan 120sin 2690.探究共研型应用三角函数线解三角不等式探究1在单位圆中，满足sin 的正弦线有几条？试在图中明确.图122【提示】两条，如图所示，mp1与np2都等于.探究2满足sin 的角的范围是多少？试在上述单位圆中给予明确.【提示】如图中阴影部分所示，所求角的取值范围为求函数f(x)ln的定义域.【精彩点拨】借助单位圆解不等式组便可.【自主解答】由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题.利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法.解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分.再练一题3.在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .【解】(1)作直线y交单位圆于a，b两点，连接oa，ob，则oa与ob围成的区域(图阴影部分)即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为.(2)作直线x交单位圆于c、d两点，连接oc、od，则oc与od围成的区域(图阴影部分)即为角终边的范围，故满足条件的角的集合为.1.若角的终边经过点p(2，2)，则sin _.【解析】由题意可知，op，sin .【答案】2.若sin 0，tan 0，则为第_象限角.【解析】由sin 0可知的终边落在第三、四象限及y轴的负半轴上.由tan 0可知的终边落在第一、三象限内.故同时满足sin 0，tan 0的角为第三象限角.【答案】三3.角的终边经过点p(b，4)且cos ，则b的值为_. 【解析】由三角函数的定义可知，解得b3.【答案】34.利用三角函数线比较下列各组数 的大小(用“”或“”连接)：(1)sin _sin ；(2)cos _cos ；(3)tan _tan .【解析】借助单位圆中的三角函数线易得sin sin ；cos cos ；tan tan .【答案】(1)(2)(3)5.已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值.【解】角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点p(4t