5、分式与分式方程.doc

课程信息年级初三学科数学课型新授主题5、分式与分式方程主备陈磊审核备课组基础知识知识点一、分式的概念、有意义及分式的值 1. 分式的概念一般地，用A，B表示两个整式，AB表示成的形式如果B中含有字母，式子就叫做分式2分式的意义对于分式而言，当B0时，分式有意义；当B0时，分式无意义. 3. 分式的值求分式的值，就是把字母的值代入分式即可求得分式的值. 特别地，当分式的值为0时，先根据分子为零，求出字母所有的值，再将所求字母的值代入分母，检验分母的值是否等于0，若字母的值使分母不等于0，即为所求的值知识点二. 分式的基本性质 1分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：，（A、B、C为整式，B、C0） 分式的基本性质由六部分构成：分式的分子与分母；都乘以（或除以）；同一个；不等于0的；整式；分式的值不变（2）弄懂分式的基本性质是为了运用它运用这一性质主要是解决“确定分式的符号”“约分”“通分”问题 2最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。知识点三、分式的运算1分式的加减、乘除与乘方法则运算法则数学表达式加减法同分母相加减：分母不变，分子相加减异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母相加减法则运算乘法两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘除法分式AB则A，然后用分式乘法进行运算乘方分式的乘方等于分子、分母分别乘方2混合运算顺序 （1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分. 注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 知识点四、分式方程的概念及其解法1分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程，这是分式方程与整式方程的根本区别2解分式方程 解分式方程的一般步骤是：去分母，将分式方程化为整式方程；解这个整式方程，得未知数的值；检验，将所得整式方程的解代入去分母时方程两边所乘的整式中，使这个整式的值不为0的未知数的值即为分式方程的解，否则便不是，此分式方程无解（有的书上也称为原方程的增根）知识点五、.列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意弄清题中涉及哪些量？已知量和未知量各有几个？弄清量与量之间的基本关系找题目中的相等关系.有的题目不止一个等量关系，根据这些等量关系，合理地设出未知数，用含有未知数的代数式表示其他未知量列方程，根据题目中的等量关系，列出方程.解方程.检验. 检验解的合理性（包括检验是否是方程的解，是否符合实际），写出答案典型例题解析例1. （温州）要使分式有意义，则的取值应满足（ ）Ax 2Bx1Cx2Dx=1例2.（凉山州）分式的值为零，则x的值为( )A.3 B.3 C. 3 D.任意实数例3.（绥化）化简的结果是_例4. （抚州）先化简：(x，再任选一个你喜欢的数x代入求值.例5. （龙岩）解方程例6（哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一种品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可以购买多少个该品牌的台灯？巩固练习1. （宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx-12. （河北）化简：（ ）A0 B1 Cx D3. （杭州）若，则w（ ）Aa2（a2） Ba2（a2） Ca2（a2） Da2（a2）4. （德州）分式方程的解是（ ）Ax1B Cx2D无解5. （营口）分式 的值为0，则x的值是 6. （泰州）已知则代数式的值等于_.7.（齐齐哈尔）关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为 ( )A.a -1 Ba -1 Ca -1 Da -1 8. （临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 9. （荆门）先化简，再求值：，其中a，b满足|b|010. （日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务问甲队每天完成多少平方米？11. （汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的