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文档简介

沾化一中高二数学学案 姓名 学科年级课 题课型课时时间数学高二函数的单调性与导数新授学习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法重难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。教学方法发现式、启发式设计问题创设情境复习1、 ； ； ； ； ； ； ； ；复习2、 判断函数的单调性有哪些方法？比如判断的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成）学生探索尝试解决如图（1）它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？【引导】 随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？信息交流揭示规律通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而 ，即是 函数相应地 （2）从最高点到入水，运动员离水面的高随时间的增加而 ，即是 函数相应地 【探究】观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系函数定义域单调性导数正负【总结】以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间内，如果函数在这个区间内单调递增，那么 ；如果函数在这个区间内单调递减，那么 .【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？【探究】如图，导数表示函数在点处的切线的斜率在处，切线是“ ”式的，这时，函数在附近单调 ；在处，切线是“ ”式的，这时，函数在附近单调 【归纳】 函数的单调性与导数的关系:在某个区间内如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 特别的，如果，那么函数在这个区间内是 【思考】能推出为增函数，反过来成立么？运用规律解决问题例1、已知导函数的下列信息：当时，；当或时，；当或时，。试画出函数图像的大致形状。例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1） （2）（3） （4）变练演编P、课本26页练习1、2、3、4小结
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