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第二章因式分解复习资料一、提公因式法（一）知识解析1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（二）、巩固练习1、分解因式（1）3x+6=（2）7x221x（3）8a3b212ab3c+ab（4）24x312x2+28x（5）x（a+b）+y（a+b）(6)3a（xy）（xy）（7）（p+q）212（q+p）（8）a（m2）+b（2m）（9）2（yx）2+3（xy）（10）mn（mn）m（nm）2（11）1.5（xy）3+10（yx）2（12）m（ab）n（ba）（13）ba）2+a（ab）+b（ba）（14）.5（mn）2+2（nm）3（15）a（xy）b（yx）+c（xy）二、公式法（一）平方差公式1.请看乘法公式（a+b）（ab）= a2b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2=（a+b）（ab） （2）请大家观察式子a2b2,找出它的特点.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.2、巩固练习（1）2516x2=（2）2x38x=（3）a2b2m2=（4）（ma）2（n+b）2=（5）x2（a+bc）2=（6）16x4+81y4=（7）36（x+y）249（xy）2=（8）m34m= .（9）（x2+x+1）21=（10）=（二）完全平方公式1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.2、巩固练习（1）x2+14x+49=（2）3ax2+6axy+3ay2=（3）x24y2+4xy=（4）（x+y）2+6（x+y）+9=（5）+n2=（6）4（2a+b）212（2a+b）+9=(7) 4x3+16x226x =(8)若是一个完全平方式，则的值是(9) 已知正方形的面积是（，），则该正方形的边长为(10)多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是(11)已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .(12) .若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= .(13) 若是完全平方式，则t_(14) 若，则_ (15)若，则的值为(16)已知，是的三条边，且满足，请你判断三角形的形状，并说明理由（17）用简便方法计算 （18）利用分解因式求值已知：，利用因式分解求：的值2）已知，求的值 （19）学校有一块边长为13.2m的正方形场地，准备在四个角落各建一个边长为3.4m的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，若购买130m2的草坪，够不够铺绿地？（20）如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b)厘米的正方形，利用因式分解计算当a