人教A版必修2 3.1.1倾斜角与斜率 学案.doc

31.1倾斜角与斜率1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系2掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应用1倾斜角定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，_轴正向与直线l向_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_记法图示范围0180作用(1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的_(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的_，二者缺一不可理解倾斜角的概念时，要注意三个条件：x轴正向；直线向上的方向；小于180的非负角【做一做1】 如图所示，直线l的倾斜角为()a45 b135c0 d不存在2斜率(倾斜角为)定义90一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率90斜率不存在记法k，即k_范围_公式经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，并不是直线不存在，此时，直线垂直于x轴；所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率；直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度当090时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当900090；k00；k090180；k不存在90.【做一做21】 已知直线l的倾斜角30，则其斜率k的值为()a0 b. c1 d.【做一做22】 已知p1(3,5)，p2(1，3)，则直线p1p2的斜率k等于()a2 b1 c. d不存在答案：1x上0倾斜程度倾斜角【做一做1】 b2正切值tan r倾斜程度【做一做21】 b【做一做22】 a1倾斜角剖析：(1)理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：角的顶点是直线与x轴的交点；角的一条边的方向是指向x轴的正方向；角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度(4)平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等2斜率公式剖析：(1)直线的斜率公式表明直线相对于x轴正向的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，这比使用几何的方法先求倾斜角，再求斜率的方法简便(2)直线的斜率与直线上两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，这就是说，如果分子是y2y1，分母必须是x2x1；反过来，如果分子是y1y2，分母必须是x1x2，即k.(3)当x1x2时，斜率不存在(4)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论3.已知直线的斜率求直线的倾斜角剖析：本节中仅要求求特殊的倾斜角，因此突破方法是掌握特殊的斜率对应的倾斜角即可，其对应情况如下表所示斜率k01不存在1倾斜角030456090120135150由上表可见，当直线的斜率k0，1，或斜率k不存在时，其倾斜角均是特殊角题型一：已知两点坐标求倾斜角和斜率【例1】 求经过下列两点的直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角(1)(3,0)，(2，)；(2)(1，2)，(5，2)；(3)(3,4)，(2,9)；(4)(3,0)，(3，)反思：已知两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，求倾斜角和斜率的步骤：(1)当x1x2时，倾斜角90，斜率不存在；(2)当x1x2时，先求斜率k，再根据k的值确定倾斜角的大小题型二：三点共线问题【例2】 若三点a(2，3)、b(4,3)、c(5，k)在同一条直线上，则实数k_.反思：用斜率解决三点共线问题的依据是：a，b，c三点共线kabkac(kabkbc)题型三：已知一个点和斜率画直线【例3】 在平面直角坐标系中，画出经过点p(2,1)且斜率分别为0,1的直线l1，l2.反思：已知过点p(m，n)且斜率为k的直线l，在平面直角坐标系中画l的步骤：(1)设q(x0，y0)是l上的一点；(2)利用斜率公式得k；(3)整理得y0k(x0m)n，取x00(或y00)解得y0(或x0)的值，得点q的坐标(0，y0)或(x0,0)；(4)在平面直角坐标系中，描出点p和q，过点p，q的直线就是所要画的直线l.题型四：易错辨析易错点错记斜率公式【例4】 过点p1(3，1)和p2(4,2)的直线的斜率k_.错解：k3.错因分析：错解中，错把斜率公式记为k.反思：斜率公式k，其特点是：分子是纵坐标的差；分母是横坐标的差；两个差的“顺序”相同答案：【例1】 解：(1)直线的斜率ktan 60，此直线的斜率为，倾斜角为60.(2)直线的斜率k0，此直线的斜率为0，倾斜角为0.(3)直线的斜率k1tan 135，此直线的斜率为1，倾斜角为135.(4)因为两点横坐标都为3，故直线斜率不存在，倾斜角为90.【例2】 6【例3】 解：设q1(x1，y1)是直线l1上的一点，则有0，即y11，于是q1(x1,1)令x10，则q1(0,1)过点p及(0,1)的直线即为l1，如图所示同理，由1，得y2x21，令y20，则x21，于是得直线l2上的一点q2的坐标(1,0)过点p及q2(1,0)的直线即为l2，如图所示【例4】 31过点(3,0)和点(4，)的直线的倾斜角是()a30 b150c60 d1202 若三点a(1,2)，b(3，2)，c(0，m)共线，则实数m_.3已知两点p(m,2)，q(1m,2m1)所在直线的倾斜角为45，则m的值等于_4已知三点a(1,3)，b(5,11)，c(3，5)，求证：这三点在同一条直线上5在平面直角坐标系中，画出经过点p(1,3)且斜率分别为1,2的直线l1，l2.答案：1d2.43.24证明：由斜率公式，得kab2，kac2，kabkac，且ab与ac都过点a，直线ab，ac斜率相同，且过同一点a，a，b，c这三点在同一条直线上5. 解：设q1(x1，y1)是直线l1上的一个点，则有1，即