24.1.2垂直于弦的直径(新版人教版).ppt

24 1 2弧 弦 圆心角 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 思考 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O AOB为圆心角 概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 任意给圆心角 对应出现三个量 圆心角 弧 弦 探究 疑问 这三个量之间会有什么关系呢 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如图 AOB COD A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如图 AOB COD AB CD AOB COD 半径OB与OA重合 点A与点C重合 点B与点D重合 AB CD 根据圆的性质 AB与CD重合 此时 称作两条圆弧相等 记作 AB CD 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对弧相等 所对的弦也相等 圆心角 弧 弦之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等 A B A B 由条件 AOB A O B AB A B 拓展与升华 在同圆或等圆中 如果轮换下面三组条件 两个圆心角 两条弧 两条弦 你能得出什么结论 与同伴交流你的想法和理由 如由条件 AB A B AOB A O B A B A B 推论 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B AOB A O B A B A B 条件 结论 在同圆或等圆中如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧 指劣弧 相等 在同圆或等圆中如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 推论 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧或两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余的各组量都分别相等 O A B 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 不正确 因为不在同圆或等圆中 练习 如图 已知OA OB是 O中的两条半径 且OA OB D是弧AB上的一点 AD的延长线交OB延长线于点C 已知 C 25 求圆心角 DOB的度数 DOB 40 证明 AB AC AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 判断 1 等弦所对的弧相等 2 等弧所对的弦相等 3 圆心角相等 所对的弦相等 4 弦相等 所对的圆心角相等 2 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 点此继续 知识延伸 随堂训练 3 如图 BC为 O的直径 OA是 O的半径 弦BE OA 求证 AC AE 3 如图6 AD BC 那么比较AB与CD的大小 4 如图7所示 CD为 O的弦 在CD上取CE DF 连结OE OF 并延长交 O于点A B 1 试判断 OEF的形状 并说明理由 2 求证 AC BD 5 如图 等边 ABC的三个顶点A B C都在 O上 连