年北师大版选修44 直线的参数方程　渐开线与摆线 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 九直线的参数方程渐开线与摆线(25分钟60分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.直线l:x=-2-2t,y=3+2t(t为参数)上与点p(-2,3)的距离等于2的点的坐标为()a.(-3,4)b.(-1,2)c.(1,2)或(3,4)d.(-1,2)或(-3,4)【解析】选d.设直线上的点q(-2-2t,3+2t),因为p(-2,3),所以|pq|= (-2-2t+2)2+(3+2t-3)2=4t2=2|t|,所以2|t|=2,所以t=22.所以q(-3,4)或q(-1,2).2.(2017宝鸡高二检测)若直线x=-1+2t,y=-1-t(t为参数)被曲线x=1+3cos,y=1+3sin(为参数,r)所截,则截得的弦的长度是()a.355b.655c.322d.62【解题指南】先将直线和曲线的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式计算.【解析】选b.因为直线x=-1+2t,y=-1-t(t为参数)的普通方程为:x+2y+3=0,曲线x=1+3cos,y=1+3sin(为参数,r)的普通方程为:(x-1)2+(y-1)2=9,所以曲线x=1+3cos,y=1+3sin(为参数,r)是圆心为(1,1),半径为3的圆,因为圆心(1,1)到直线x+2y+3=0的距离d=|1+2+3|5=655,所以截得的弦的长度=232-6552=655.3.直线l经过点m0(1,5),倾斜角为3,且交直线x-y-2=0于点m,则|mm0|等于()a.3+1b.6(3+1)c.6+3d.63+1【解析】选b.由题意可得直线l的参数方程为x=1+12t,y=5+32t(t为参数),代入直线方程x-y-2=0,得1+12t-5+32t-2=0,解得t=-6(3+1).根据参数t的几何意义可知|mm0|=6(3+1).【补偿训练】(2017运城高二检测)在参数方程x=a+tcos,y=b+tsin(0,t为参数)所表示的曲线上有b,c两点,它们对应的参数值分别为t1,t2,则线段bc的中点m对应的参数值是()a.t1-t22b.t1+t22c.|t1-t2|2d.|t1+t2|2【解析】选b.在参数方程x=a+tcos,y=b+tsin(t为参数)所表示的曲线上有b,c两点,它们对应的参数值分别为t1,t2,则b(a+t1cos, b+t1sin),c(a+t2cos,b+t2sin),线段bc的中点ma+t1+t22cos,b+t1+t22sin,对应的参数值是t1+t22.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2017昆明高二检测)直线x=2+t,y=3t(t为参数)被双曲线x2-y2=1截得的弦长为_.【解析】由x=2+t,y=3t,得y=3(x-2),代入x2-y2=1,整理得2x2-12x+13=0.设直线与双曲线交于a(x1,y1),b(x2,y2)则x1+x2=6,x1x2=132,所以|ab|=1+(3)2(x1+x2)2-4x1x2=236-26=210.答案:2105.已知一个圆的摆线的参数方程是x=3-3sin,y=3-3cos,(为参数)则该摆线一个拱的高度是_.【解析】由圆的摆线的参数方程x=3(-sin),y=3(1-cos),(为参数)知圆的半径r=3,所以摆线一个拱的高度是32=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2017武汉高二检测)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=12t,y=22+32t(t为参数),若以直角坐标系xoy的o点为极点,ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线c的极坐标方程为=2cos-4.若直线l与曲线c交于a,b两点,求ab的长度.【解析】直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),消去参数化为直角坐标方程为y=3x+22.曲线c的极坐标方程=2cos-4即2=222cos+22sin=2cos+2sin,即x2+y2=2x+2y.把直线的方程代入化简可得4x2-2x-12=0,所以x1+x2=24,x1x2=-18.所以|ab|=1+k2|x1-x2|=2(x1+x2)2-4x1x2=2104=102.7.(2017益阳高二检测)过点p(-1,0)作倾斜角为的直线与曲线x23+y22=1相交于m,n两点.(1)写出直线mn的参数方程.(2)求pmpn的最小值.【解析】(1)因为直线mn过点p(-1,0)且倾斜角为,所以直线mn的参数方程为:x=-1+tcos,y=tsin(t为参数).(2)将直线mn的参数方程代入曲线x23+y22=1,得2(-1+tcos)2+3(tsin)2=6,整理得(3-cos2)t2-4cost-4=0,设m,n对应的参数分别为t1,t2,则|pm|pn|=|t1t2|=43-cos2,当cos=0时,|pm|pn|取得最小值为43.【变式训练】(2017银川高二检测)在平面直角坐标系xoy中,直线l过点p(1,3)和m(2,0),直线l与曲线c:y2=4x交于a,b两点.(1)写出直线l的参数方程.(2)求1|ma|+1|mb|.【解析】(1)由于直线经过p(1,3)和m(2,0),则k=-3,=23,故l的参数方程为x=2-12t,y=32t(t为参数)(2)联立直线与曲线得3t2+8t-32=0,得t1+t2=-83,t1t2=-323,由参数t的几何意义得1|ma|+1|mb|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2|t1t2|=|t1-t2|t1t2|=(t1+t2)2-4t1t2|t1t2|=74.8.以直角坐标系的原点o为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为x=12+tcos,y=tsin,(t为参数,0)曲线c的极坐标方程=2cossin2.(1)求曲线c的直角坐标方程.(2)设直线l与曲线c相交于a,b两点,当变化时,求|ab|的最小值.【解析】(1)由=2cossin2,得2sin2=2cos,所以曲线c的直角坐标方程为y2=2x.(2)将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2-2tcos-1=0,设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2cossin2,t1t2=-1sin2,所以|ab|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=4cos2sin4+4sin2=2sin2,当=2时,|ab|取得最小值2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017太原高二检测)圆x2+y2=1上的点到直线x=3-4t,y=4+3t(t是参数)的距离的最大值为()a.3b.4c.5d.6【解析】选d.将直线的参数方程化成普通方程,得3x+4y-25=0.因为圆心到直线3x+4y-25=0的距离d=|-25|5=5,所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最大值为5+1=6.2.(2017合肥高二检测)若直线x=tcos,y=tsin(t为参数)与圆x=4+2cos,y=2sin(为参数)相切,那么直线倾斜角为()a.6b.4c.3d.6或56【解析】选d.直线化为yx=tan,即y=tanx,圆方程化为(x-4)2+y2=4,所以由|4tan|tan2+1=2tan2=13,所以tan=33,又0,),所以=6或56.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点,交椭圆于a,b两点,则弦ab的长度为_.【解题指南】因为直线l的斜率为1,所以直线l的倾斜角为4,设出直线的参数方程,代入椭圆方程计算.【解析】椭圆x24+y2=1的右焦点为(3,0),设直线l的参数方程为x=3+22t,y=22t (t为参数),代入椭圆方程x24+y2=1,得3+22t24+22t2=1,整理,得5t2+26t-2=0.设方程的两实根分别为t1,t2,则t1+t2=-265,t1t2=-25,|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=-2652+85=85,所以弦ab的长为85.答案:854.直线l的参数方程是x=22t,y=22t+42(其中t为参数),若原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,圆c的极坐标方程为=2cos-4,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是_.【解析】因为圆c的极坐标方程为=2cos-4,所以2=2cos+2sin,所以x2+y2=2x+2y,即x-222+y-222=1,所以圆c是以m22,22为圆心,1为半径的圆.直线l的参数方程x=22t,y=22t+42(t为参数)化为普通方程为x-y+42=0,因为圆心m22,22到直线l的距离为d=|42|2=4,要使切线长最小,必须直线l上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心m22,22到直线的距离d,由勾股定理求得切线长的最小值为d2-r2=42-12=15.答案:15三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2017衡水高二检测)已知直线l:x=m+tcos,y=tsin(为参数)经过椭圆c:x=2cos,y=3sin(为参数)的左焦点f.(1)求m的值.(2)设直线l与椭圆c交于a,b两点,求|fa|fb|的最大值和最小值.【解析】(1)将椭圆c的参数化为普通方程,得x24+y23=1,a=2,b=3,c=1,则点f坐标为(-1,0), l是经过点(m,0)的直线,故m=-1.(2)将l的参数方程代入椭圆c的普通方程,并整理,得(3cos2+4sin2)t2-6tcos-9=0,设点a,b在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则|fa|fb|=|t1|t2|=93cos2+4sin2=93+sin2,当sin=0时,|fa|fb|的最大值为3;当sin=1时,|fa|fb|的最小值为94.6.(2017牡丹江高二检测)已知直线c1:x=1+tcos,y=tsin(t为参数),圆c2:x=cos,y=sin为参数.(1)当=3时,求c1与c2的交点.(2)设曲线c2经过伸缩变换x=2x,y=y得到曲线c,设曲线c上任一点为m(x,y),x+23y+a0恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)直线c1:x=1+tcos,y=tsint为参数的普