人教A版必修2 第四章 滚动训练五 学案.docx

滚动训练五(4.14.2)一、选择题1若圆(x3)2(y5)2r2上的点到直线4x3y20的最近距离为1，则半径r的值为()a4 b5 c6 d9考点与圆有关的最值问题题点与圆的几何性质有关的最值答案a解析由题意可得，圆心(3，5)到直线的距离等于r1，即r1，求得r4.故选a.2若方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积，则直线y(k1)x2的倾斜角等于()a45 b135 c60 d120考点与圆有关的最值问题题点与面积有关的最值答案b解析将圆x2y2kx2yk20化成标准方程，得2(y1)21，r21，当圆取得最大面积时，k0，半径r1，因此直线y(k1)x2，即yx2.得直线的倾斜角满足tan 1，135.3圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离 b相切c相交 d以上都有可能考点直线与圆的位置关系题点判断直线与圆的位置关系答案c解析直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50)被圆c：x2y22x2y60截得的弦长是圆心c到直线l的距离的2倍，则m等于()a6 b8 c11 d9考点圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题答案d解析圆c：x2y22x2y60可化为(x1)2(y1)28，圆心坐标为(1，1)，半径为2，由题意可知，圆心到直线的距离d2.m0，m9.7过点p(2，4)作圆c：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为()a. b2 c4 d.考点圆的切线问题题点求圆的切线方程答案c解析根据题意，知点p在圆c上，切线l的斜率k，切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离d4.8如图，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在()a第四象限 b第三象限c第二象限 d第一象限考点数形结合思想的应用题点数形结合思想的应用答案b解析由解得交点坐标为.由图可知，bac0，0，0，交点在第三象限，故选b.二、填空题9若直线l：axby1与圆c：x2y21有两个不同的交点，则点p(a，b)与圆c的位置关系是_考点圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题答案点p在圆外解析直线l：axby1与圆c：x2y21有两个不同的交点，1，点p(a，b)在圆外10点p在圆c1：x2y28x4y110上，点q在圆c2：x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_考点与圆有关的最值问题题点与距离或距离的平方有关的最值答案35解析把圆c1、圆c2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆c1的圆心坐标是(4，2)，半径是3；圆c2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3325，所以圆c1与圆c2相离，所以|pq|的最小值是35.11已知直线l：yx2与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点，则|cd|_.考点圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题答案4解析由题意，得圆心到直线的距离d3，|ab|22.又易知直线l的倾斜角为30，|cd|4.三、解答题12已知圆心为n(3，4)的圆被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆n的方程；(2)点b(3，2)与点c关于直线x1对称，求以c为圆心且与圆n外切的圆的方程考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系解(1)由题意得，圆心n(3，4)到直线x1的距离等于312.圆n被直线x1截得的弦长为2，圆n的半径r3.圆n的方程为(x3)2(y4)29.(2)点b(3，2)与点c关于直线x1对称，点c的坐标为(5，2)，设所求圆的方程为(x5)2(y2)2r2(r0)，圆c与圆n外切，r310，得r7.圆c的方程为(x5)2(y2)249.13已知从圆外一点p(4，6)作圆o：x2y21的两条切线，切点分别为a，b.(1)求以op为直径的圆的方程；(2)求直线ab的方程考点求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程题点两圆公共弦所在直线的方程解(1)所求圆的圆心为线段op的中点(2，3)半径为|op|，以op为直径的圆的方程为(x2)2(y3)213.(2)pa，pb是圆o：x2y21的两条切线，oapa，obpb，a，b两点都在以op为直径的圆上由得直线ab的方程为4x6y10.四、探究与拓展14对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”已知直线l1：ax3y60，l2：2x(a1)y60，圆c：x2y22xb21(b0)的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为()a. b(0，)c. d.考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系答案d解析圆c的标准方程为(x1)2y2b2，由两直线平行a(a1)60，解得a2或a3，又当a2时，直线l1与l2重合，舍去，此时两平行直线方程分别为xy20和xy30.由直线xy20与圆(x1)2y2b2相切，得b；由直线xy30与圆(x1)2y2b2相切，得b.当两直线与圆都相离时，b.当“平行相交”时，b满足b的取值范围是.故选d.15已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1，0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由考点圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题解(1)设圆心c(a，0)，则2，解得a0或a5(舍)所以圆c的方程为x2y24.(2)当直线abx轴时，x轴平分anb.当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为yk(x1)，n(t，0)