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学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线广东工业大学考试试卷 ( B )课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分考试时间:2008年12月29日 (第18周 星期一 )题 号一二三四五六七总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名注意：请将所有试题的答案写在答题纸上，并请写明题号。一 单项选择题 （每小题3分，共30分）1. 设是3阶矩阵，且,则=（ ）. A. 2 B. -2 C. 8 D. -82. 对任意n阶方阵A、B，下列命题正确的是（ ）.A. 若|AB|=0，则A=0或B=0 B. 若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0C. 若AB=0， 则A=0或B=0 D. 若3. 设为n阶方阵, 成立的充要条件是( ). A. B. C. D. 4. 设向量组的秩为2，则下面说法正确的是（ ）.A. 部分组 是向量组A的一个极大无关组； B. 线性表示；C. 向量组线性- 1 -相关；D. 向量组线性无关；5. 四阶行列式展开式中的项 的符号是 （ ）.A 正号 B负号 C无法确定6.设是齐次线性方程组的一个基础解系，则（ ）也是它的基础解系.A. ； B.；C. D. 7. 设是两个n阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（ ）.A. ; B. 是正交矩阵;C. AB是正交矩阵； D. A的行列式等于1.8 . 设A是n阶可逆矩阵，则下面说法不正确的是( ).A. B. A的秩是n .C. 有非零解 D. A的特征值都不等于零.9. 设A为4阶方阵，且秩，为A的伴随矩阵，则=（ ）. A. 3 B. 2. C. 1 D. 010. 设A是阶矩阵，且，则A. A的行向量组线性相关；B. A的列向量组线性相关；C. A的行向量组线性无关；D. A的列向量组线性无关.二、填空题：（每小题4分，共20分）1.已知行列式，则=（ ）. 2. 若D= =1，则D1= （ ）.3. 设，则=（ ）.4. 设是线性方程组的解，且R（A）=2，则的通解为（ ）.5. 设3阶方阵A与B相似,且A的特征值是,则行列式=( ).三.（12分）求解矩阵方程，其中.四. （12分）设有线性方程组问：取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2) 无解;(3) 有无穷多解？并在有无穷解时求通解.五. （14分）设矩阵，（1）问 为值时, 矩阵A能对角化？（2）求可逆矩阵和对角矩阵，使得.六. 证明题：（每小题6分，本大题12分）（1）已知A是n阶方阵, 且满足 ，证明：A可逆, 并求其逆.（2）设，是3维列向
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