平面向量数量积的物理背景与定义.doc

安丘市青云学府高一数学导学案 课题平面向量数量积的物理背景与定义课型新授学习目标1、掌握平面向量的数量积的定义及几何意义2、体会数量积与投影的关系。3、掌握平面向量数量积的性质重点平面向量数量积的定义与几何意义难点平面向量数量积的应用课前预习一、 预习提纲 （看课本107109页并思考如下问题）1、物理中力做功的计算方法是怎样的？2、向量的夹角是如何定义（规定）的？3、向量在轴上的正投影是向量吗？ 4、向量的数量积如何定义的？向量的数量积是向量吗？ 5、平面向量的数量积的几何意义是什么？6、平面向量数量积的重要性质二、课前体验1.在平行四边形中，则为（ ） A.4 B.-4 C.8 D.-82.若0，则与的夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 4，与的夹角为，则在方向上的投影为 . 课内探究问题情境 物理中力的做功 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，且F与s的夹角为,那么力F 所做的功应当怎样计算？sFW= 探究一 平面两向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O，作OA=a,OB=b,则 叫做向量a与b的夹角AOABBBB.AAOOO.2）4）3）1） 特别地，当两向量夹角为时，两向量同向;当两向量夹角为时，两向量垂直, 当两向量夹角为时，两向量反向。探究二 向量的数量积（或内积）的定义已知两个非零向量a和b ，它们的夹角为q ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积）记作a b ，即注意：（1）两向量的数量积是一个数量 （2）a b不能写成ab ，不能省去思考1：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加法、减法有什么区别？思考2：在下列各图中作出bCOS的几何图形，并说明它的几何意义是什么？探究三 向量在轴方向的正射影（投影）1）OAB2）abOAB3）ababAO过b的终点B作OAa的垂线段 BB1 ，垂足为 B1 ，则由直角三角形的性质得 |OB1|=bCOS ， bCOS叫做向量b在向量a上的正射影（投影）。投影是一个数值，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是负值。向量数量积的几何意义： 数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bCOS的积探究四 向量数量积的性质设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 (1)ea=_;ae=_ (2)ab_ab=0(3)当a与b同向时，ab=_当a与b异向时，ab=_ aa=_ 即： |a|= (4) ab _ ab(5)cos 课内巩固一，反馈练习（1）若a=0，则对任意向量b，有ab=0（）（2）若a = 0，则对任意非零向量b，有a b= 0( )（3）若a =0，且ab=0，则b=0 （）（4）若ab=0 ，则a=0或b=0 （）（5）对任意向量a有 （）（6）若a = 0，且ab= ac ，则b=c （）二，典例分析三课时作业1、已知|p|8，|q|6，p和q的夹角是60，求pq2、设|a|12，|b|9，ab ，求a和b的夹角3、已知 中，ABa，ACb 当ab0时， 是三角形；当ab=0时， 是三角形4、已知|a|6，e为单位向量，当它们的夹角分别为