第1节　空间几何体的结构、三视图和直观图.doc

第七篇立体几何(必修2)第1节空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,8投影、三视图的辨别2,3,5,6,13与三视图有关的计算9,11,14,15直观图4,7,12综合应用10基础巩固(时间:30分钟)1.下列结论正确的是(D)(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线解析:如图1知,A不正确.如图2,两个平行截面与底面不平行时,截得的几何体不是旋转体,则B不正确.若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长,C错误.由母线的概念知,选项D正确.故选D.2.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(B)(A)三棱锥(B)三棱柱(C)四棱锥(D)四棱柱解析:原几何体为三棱柱,故选B.3.一个几何体的三视图中,正视图和侧视图如图所示,则俯视图不可能为(C)解析:若几何体的俯视图为C选项,则其正视图中矩形的中间应为实线,与题意不符,即俯视图不可能为C选项,故选C.4.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为2 cm2,则原平面图形的面积为(C)(A)4 cm2(B)4 cm2(C)8 cm2(D)8 cm2解析:依题意可知BAD=45,则原平面图形为直角梯形,上下底边的长与BC,AD相等,高为梯形ABCD的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm2.故选C.5.(2017临沂模拟)如图甲,将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD,得到几何体BCDEF,如图乙,则该几何体的正视图是(C)解析:CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线,CD的投影与底面不垂直,故选C.6.(2017温州十校联考)一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形,则这个几何体的俯视图一定不是(B)解析:由题意,符合选项A的几何体是一个直三棱柱,符合选项C的几何体是一个棱长为1的正方体;符合选项D的几何体是一个棱长为1的正方体去掉半径与母线长都为1的14圆柱.故选B.7.在如图所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2,则在直角坐标系xOy中,四边形ABCO的形状为 ,面积为.解析:由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4,宽为2的矩形,所以四边形ABCO的面积为8.答案:矩形88.一个圆台上、下底面的半径分别为3和8,若两底面圆心的连线长为12,则这个圆台的母线长为.解析:如图,过点A作ACOB,交OB于点C.在RtABC中,AC=12,BC=8-3=5.所以AB=122+52=13.答案:13能力提升(时间:15分钟)9.(2017淄博模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(D)(A)22(B)12(C)24(D)14解析:由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直,其侧视图是直角三角形,且直角边长均为22,所以侧视图的面积为S=122222=14.故选D.10.(2017河南郑州质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为(C)(A)32(B)327(C)64(D)647解析:依题意,题中的几何体是三棱锥P-ABC(如图所示),其中底面ABC是直角三角形,ABBC,PA平面ABC,BC=27,PA2+y2=102,(27)2+PA2=x2,因此100-y2=x2-28,x2+y2=1282xy,所以xy64,当且仅当x=y=8时取等号,因此xy的最大值是64,故选C.11.导学号 94626182(2017福建4月质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为(C)(A)43 (B)42(C)6 (D)25解析: 由题可得立体图形,则AB=AC=4,PC=16+4=25,BC=42,AP=BP=16+16+4=6,所以最长棱为6,故选C.12.已知正三角形ABC的边长为2,那么ABC的直观图ABC的面积为.解析:如图,图、图所示的分别是实际图形和直观图.从图可知,AB=AB=2,OC=12OC=32,作CDx轴于D,CD=OCsin 45=3222=64.所以SABC=12ABCD=12264=64.答案:6413.如图,点O为正方体ABCD-ABCD的中心,点E为面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是(填出所有可能的序号).解析:空间四边形DOEF在正方体的面DCCD上的投影是;在面BCCB上的投影是;在面ABCD上的投影是,故填.答案:14.如图,三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,BCCD,若AB=BC=CD=2,则该三棱锥的侧视图(投影线平行于BD)的面积为.解析:因为AB平面BCD,投影线平行于BD,所以三棱锥A-BCD的侧视图是一个以BCD的BD边上的高为底,棱锥的高为高的三角形,因为BCCD,AB=BC=CD=2,所以BCD中BD边上的高为2,故该三棱锥的侧视图的面积S=1222=2.答案:215.(2017湖南六校联考)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的面积是.解析:如图,该三棱锥为P-ABC,其中P