2014届上海市闸北区高三5月模拟考试文科数学试题及答案.doc

闸北区2013-2014学年高三年级五月考试数 学 试 卷（文科） 考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写2本试卷共有23道题，共4页满分150分，考试时间120分钟3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 函数的最小正周期为 ,2. 函数的反函数为_3. 已知集合,，则=_4. 已知， 则=_5. 设是虚数单位，复数为方程的一个根，则=_2_6. 的展开式中的系数为_15_（用数字作答）7. 设实数满足不等式组,则目标函数的最大值为_2_. 8. 从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率为_ （用数字作答）9. 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 10. 已知的内角的对边分别为,且, 则_11. 已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是_. 12. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_ 13. 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_1_14. 将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_新 网二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分开始结束输入x是否输出k15. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是( C )A B C D 16. 某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应取的数是（ B ）A 40 B39 C38 D3717. 已知为双曲线的左右焦点，点在上，则( D )A B C D 18. 函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断函数一定是偶函数；函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数可以是奇函数；函数如果是偶函数，则值域是；函数值域是，则一定是奇函数。其中正确的命题个数有（ C ）个A 1 B 2 C 3 D 4三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. （本题满分12分）直三棱柱的底面为等腰直角三角形，分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。解：如图取中点,连结分别为中点， 则即异面直线和所成角（或补角） +3分 +7分 +11分异面直线和所成角大小为 +12分（说明：也可证平面,从而得到为直角解直角三角形）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上。已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好。(1)求关于的函数解析式，并求定义域；(2)求最大值，并指出等号成立条件？解：（1）, +2分 +4分 +6分， +7分（2） +11分 当时，即时 +13分答 ：当时，的最大值为3. +14分 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分数列的首项,(1) 求数列的通项公式；(2) 设的前项和为,求的最小值？解：（1） +1分 又， 则 即奇数项成等差，偶数项成等差 +3分 +6分 （或: ）（2）当为偶数，即时： +9分当为奇数，即时： +12分 +14分22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题5分，第(3)小题满分7分定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模。若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距。(1)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出; (3)对于任意都存在实数使得函数的短距不小于2,求实数的取值范围？（1）设（当且仅当取得等号）+2分短距为，长距不存在。 +4分（2）设 +6分 +8分短距为，长距为5。 +9分（3）设 函数的短距不小于2即对于始终成立：+10分 当时：对于始终成立 +12分当时：取即可知显然不成立 +13分当时：对于始终成立 +15分综上 +16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦。 (1)求抛物线准线方程和焦点坐标;(2)若,求证：直线恒过定点；(3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？解（1