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文档简介

名师堂九年级数学 反比例函数(二)考点一 概念例1 已知函数 y = (5m 3)x + (n+m)(1)当m,n为何值时,是一次函数?(2)当m,n为何值时,为正比例函数?(3)当m,n为何值时,为反比例函数?例2 已知y=y1+y2 ,y1与x1成正比例,2与x1成反比例,当x0时,5;当x2时,7。(1)求与x的函数关系式;(2)当5时,求x的值考点二 图象和性质例3 在反比例函数y = 的图象上,当x0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为 。例4 反比例函数y = 的图象上有三点(x,y)、(x,y)、(x,y),其中xx0x,则y,y,y用“”连接 。考点三 y()中k的几何意义例5 点A是反比例函数图象上的一点,过A作ABy轴于B点,若ABO面积为2,则反比例函数解析式为 。变形1:点A是反比例函数图象上的一点,过A作ABy轴于B点,点P在x轴上,ABP的面积为2,则反比例函数解析式为 。变形2:如图,点D、C为反比例函数上两点,DFx轴于点F,CEy轴于E,则DEF与CEF面积的大小关系为 。例6 如图,正比例函数ykx(k0)与反比例函数的图象交于A,C两点,过A点作x轴的垂线,交x轴于B,过C点作y轴的垂线交y轴于D,连结AB,BC,CD,AD,则ABCD的面积为 。考点四 综合问题例7 如图,如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数 图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B(1)求实数k的取值范围;(2)若AOB的面积S=24,求k的值 考点五 反比例函数的实际应用例8 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;y(毫克)O3t(小时)1P(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?(3)当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效,问消毒的有效时间为多少?练习:1、如图,已知动点A在函数的图象上,轴于点B,轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC。直线DE分别交轴于点P,Q。当时,图中阴影部分的面积等于_2、如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数(x0)的图像与ABC有公共点,则k的取值范围是 3、如图,两个反比例函数和的图象分别是和设点P在上,PCx轴,垂足为C,交于点A,PDy轴,垂足为D,交于点B,则三角形PAB的面积为( )xyAPBDCO4、如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x +b的解集是 。5、如图,等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上,双曲线y=(k0)经过边OB的中点C和AE的中点D,已知等边OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边AEF的边长.6、如图,直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:BC=(m-1):1(m1),则OAB的面积(用m表示)为( )7、如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9,则这个反比例函数的解析式为 . 8、如图,点A在双曲线y=上,过A作ACx轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,当OA4时,则ABC周长为 . 9、如图,点A在双曲线y的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC2AB,点E在线段AC上,且AE3EC,点D为OB的中点,若ADE的面积为3,则k的值为_10、如图,平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=上,B、D在双曲线y2=上,k1=2k2(k10),ABy轴,SABCD=24,则k2=11、如图,已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支,在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D若四边形ABCD的周长为8且ABAC,则点A的坐标为 12、如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,ACOB,BCOB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.(1)填空:双曲线的另一支在第 象限,k的取值范围是 ;(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时?阴影部分面积S最小?(3)若,求双曲线的解析式.13、如图,已知C、D是双曲线,y= 在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),连接OC、OD(1)求证:y1OCy1+ ;(2)若BOC=AOD=a,tana= ,OC= ,求直线CD的解析式;(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得SPOC=SPOD?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由 14、如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y= 的图象在第一限内的一个分支,点P是这条曲线的任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和F(1)求OEF的面积(a

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