第2节　古典概型.doc

第2节古典概型【选题明细表】知识点、方法题号简单的古典概型1,2,3,4,5,8复杂的古典概型6,7,9,10,11,12古典概型的综合应用13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017河北唐山二模)从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字,则这两个数字之积小于5的概率为(B)(A)13(B)12(C)23(D)56解析:从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字,共有(1,2),(1,3), (1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个基本事件,其中这两个数字之积小于5的有(1,2),(1,3),(1,4)共3个基本事件,则这两个数字之积小于5的概率为P=36=12.故选B.2.(2017山西省第二次四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为(A)(A)13(B)14(C)15(D)16解析:因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A),(A,B), (A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9个,其中两人参加同一个小组的事件有(A,A),(B,B),(C,C),共3个,所以两人参加同一个小组的概率为39=13.选A.3.(2017浙江金华模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生,则恰选1名男医生和1名女医生的概率为(D)(A)110(B)25(C)12(D)35解析:记3名男医生分别为a1,a2,a3,2名女医生分别为b1,b2,从这5名医生中随机地选派两名医生,有以下10种选法:a1a2,a1a3,a1b1,a1b2, a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2,其中恰选1名男医生和1名女医生的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,共6种选法,故所求事件的概率为P=610=35.选D.4.(2017广东潮州二模)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为(A)(A)13(B)14(C)15(D)16 解析:.分别用A,B,C表示齐王的上、中、下等马,用a,b,c表示田忌的上、中、下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9场比赛,其中田忌马获胜的有Ba,Ca,Cb共3场比赛,所以田忌马获胜的概率为13.故选A5.(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(D)(A)110(B)15(C)310(D)25解析:由题P=1055=25.故选D.6.(2017安徽黄山二模)已知函数f(x)=12ax2+bx+1,其中a2,4,b1,3,从f(x)中随机抽取1个,则它在(-,-1上是减函数的概率为(B)(A)12(B)34(C)16(D)0解析:f(x)共有四种等可能基本事件即(a,b)取(2,1),(2,3),(4,1), (4,3),记事件A为f(x)在(-,-1上是减函数,由条件知f(x)是开口向上的函数,对称轴是x=-ba-1,事件A共有三种(2,1),(4,1),(4,3)等可能基本事件,所以P(A)=34.选B.7.在集合A=2,3中随机取一个元素m,在集合B=1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为 .解析:点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为26=13.答案:138.(2017重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,则所取3个数之和为偶数的概率为 .解析:依题意,从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,共有10种不同的取法,其中所取3个数之和为偶数的取法共有1+3=4种(包含两种情形:一种情形是所取的3个数均为偶数,有1种取法;另一种情形是所取的3个数中2个是奇数,另一个是偶数,有3种取法),因此所求的概率为410=25.答案:25能力提升(时间:15分钟)9.已知集合M=1,2,3,4,N=(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是(C)(A)12(B)13(C)14(D)18解析:易知过点(0,0)与y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,故所求的概率为416=14.选C.10.在平面直角坐标系xOy中,不等式组-1x2,0y2表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若xZ,yZ,则点M位于第二象限的概率为(A)(A)16(B)13(C)1-12(D)1-6解析:画出平面区域,列出平面区域内的整数点如下:(-1,0),(-1,1), (-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2, 2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率P=16.选A.11.已知AB=(1,k),AC=(4,2),|AB|5,kZ,则ABC是钝角三角形的概率为 .解析:因为|AB|=1+k25,所以-26k26.又因为kZ,所以k=0,1,2,3,4.因为BC=AC-AB=(3,2-k),若ABAC0,则k-2,k=-3,-4;若BABC0,则-1k3,所以k=0,1,2;若CACB8(舍去).所求概率为59.答案: 5912.现有7名数理化成绩优秀者,分别用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A1和B1不全被选中的概率为 .解析:从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所有可能的结果组成的12个基本事件为(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1), (A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1), (A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).设“A1和B1不全被选中”为事件N,则其对立事件N表示“A1和B1全被选中”,由于N=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以P(N)=212=16,由对立事件的概率计算公式得P(N)=1-P(N)=1-16=56.答案:5613.导学号 94626242(2017兰州一诊)“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关”,某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表 数据:跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法,从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本,其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人,(1) 求n的值;(2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中,任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动,求这2人中至少有1人是女生的概率.解:(1)由题意得66980+340=n980+340+410+150+60+60,解得n=100.(2)因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2 000,所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为(60+60)1002 000=6,其中男生为601002 000=3人,女生为601002 000=3人,设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用A1,A2,A3表示,女生分别用B1,B2,B3表示,则从这6人中任选取2人所有的基本事件为(A1A2),(A1A3),(A2A3),(A1B1), (A1B2),(A1B3),(A2B1),(A2B2),(A2B3),(A3B1),(A3B2),(A3B3),(B1B2),(B1B3), (B2B3)共有15个.这两人均是男生的基本事件为(A1A2),(A1A3),(A2A3),则至少有一个是女生的基本事件共有12个.故从这6人中任选取2人,至少有一个是女生的概率P=1215=45.14.(2017山东青岛二模)导学号 94626243红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位:盒)及结算的时间(单位:分钟)等信息,随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据,如下表所示:一次购物数量1至2盒3至5盒6至9盒10至17盒18至25盒顾客数量(人)20141024结算的时间(分钟/人)11.521.52(1)请估计这50位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值;并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值的概率;(2)从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人,求两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率.解:(1)由已知得120+141.5+210+21.5+4250=7250=1.44,则小于结算时间的平均值的人数共20人,所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为P=2050=25.(2)购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客共有6人,其中买10至17盒有2人,设为a1,a2,买18至25盒有4人,设