人教A版必修一 单调性与最大(小)值 课时作业.doc

课后训练基础巩固1定义在r上的函数yf(x)对任意两个不等实数x，y总有0成立，则必有()a函数f(x)在r上是增函数b函数f(x)在r上是减函数c函数f(x)在r上是常数函数d函数f(x)在r上的单调性不确定2下列函数中，在区间(，0)上为增函数的是()ay2x bcy|x| dyx23设函数f(x)是(，)上的减函数，则()af(a)f(2a)bf(a2)f(a)cf(a2a)f(a)df(a21)f(a)4函数yf(x)在r上是增函数，若ab0，则有()af(a)f(b)f(a)f(b)bf(a)f(b)f(a)f(b)cf(a)f(b)f(a)f(b)df(a)f(b)f(a)f(b)5函数f(x)2xx2(x0，3)的最大值m与最小值m的和等于()a1 b0c1 d26函数f(x)在区间1,5上的最大值为_，最小值为_7已知yf(x)在定义域(1,1)内是增函数，且f(t1)f(12t)，求实数t的取值范围8已知f(x)x22x3(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间；(3)利用定义证明函数f(x)x22x3在区间(，1上是增函数；(4)当函数f(x)在区间(，m上是增函数时，求实数m的取值范围能力提升9函数f(x)在区间(2，)上为增函数，则a的取值范围为()a bc d10有下列四种说法：函数y2x2x1在区间(0，)上不是增函数；函数在(，1)(1，)上是减函数；函数f(x)在r上为增函数，则实数b的取值范围是1b2；若函数y|xa|在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是a4其中正确说法的序号是_11已知f(x)x22(a1)x2在区间1,5上的最小值为f(5)，则a的取值范围为_12已知二次函数f(x)x22x3(1)当x2,0时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值；(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t)13讨论f(x)，x(1,1)的单调性(其中a0)14(学 综合题)在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)f(x1)f(x)某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数r(x)3 000x20x2(单位：元)，其成本函数为c(x)500x4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差(1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；(2)利润函数p(x)与边际利润函数mp(x)是否具有相等的最大值？(3)你认为本题中边际利润函数mp(x)取最大值的实际意义是什么？15(压轴题)已知函数f(x)的定义域为r，且对m，nr，恒有f(mn)f(m)f(n)1，且，当x时，f(x)0(1)求证：f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证错题记录错题号错因分析参考答案1b点拨：由0知f(x)f(y)与xy异号，所以函数f(x)在r上是减函数2d点拨：对于a，函数y2x在r上为减函数；对于b，函数在区间(，0)上为减函数；对于c，函数y|x|在区间(，0)上为减函数；对于d，函数yx2在区间(，0)上为增函数3d点拨：a21a，函数f(x)在r上单调递减，f(a21)f(a)4c点拨：ab0，ab，ba又函数f(x)在r上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)5d点拨：由于函数f(x)2xx2(x)在区间上是增函数，在区间(1,3上是减函数，故当x1时，函数取最大值m1，当x3时，函数取最小值m3因此mm263点拨：因为函数f(x)在区间上单调递减，所以其在区间1,5上单调递减故当x1时，函数f(x)取最大值3，当x5时，函数f(x)取最小值7解：由题意，得解得0t故实数t的取值范围是8解：(1)函数f(x)x22x3的图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得，在直线x1的左侧图象是上升的，在直线x1的右侧图象是下降的，故函数f(x)的单调递增区间是(，1，单调递减区间是1，)(3)设对任意的x1，x2(，1，且x1x2，则有f(x1)f(x2)(x12x13)(x2x23)(xx1)2(x1x2)(x1x2)(2x1x2)x1，x2(，1，且x1x2，x1x20，x1x222x1x20f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)函数f(x)x22x3在区间(，1上是增函数(4)函数f(x)x22x3的图象的对称轴是直线x1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(，m位于对称轴的左侧时满足题意，则有m1，即实数m的取值范围是(，19c点拨：f(x)函数f(x)在区间(2，)上是增函数，12a0，即a10点拨：对于，y2x2x1在区间上是增函数，因此其在区间(0，)上是增函数，故不正确；对于，函数在区间(，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递减，但在其并集(，1)(1，)上不是单调递减，故不正确；对于，因为函数f(x)在r上为增函数，则有解得1b2；对于，函数y|xa|又已知函数y|xa|在区间上是减函数，则a411a4点拨：对称轴方程为x1a函数f(x)在区间1,5上的最小值为f(5)，1a5，得a412解：f(x)x22x3(x1)22，其对称轴为x1，开口向上(1)当x2,0时，f(x)在区间2,0上是单调递减的，故当x2时，f(x)有最大值f(2)11；当x0时，f(x)有最小值f(0)3(2)当x2,3时，f(x)在区间2,3上是先减后增的，故当x1时，f(x)有最小值f(1)2；又|21|31|，f(x)的最大值为f(2)11(3)当t1时，f(x)在区间t，t1上单调递增，所以当xt时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t)t22t3当t1t1，即0t1时，f(x)在区间t，t1上先减后增，故当x1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(1)2当t11，即t0时，f(x)在区间t，t1上单调递减，所以当xt1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t1)t22综上，g(t)13解：设1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x21，|x1|1，|x2|1，x2x10x110，x10，|x1x2|1，即1x1x21x1x2100于是，当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时函数为减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时函数为增函数14解：(1)p(x)r(x)c(x)20x22 500x4 000(x1,100，x n)，mp(x)p(x1)p(x)2 48040x(x1,100，xn)(2)p(x)20x22 500x4 00074 125，当x62或63时，p(x)max74 120(元)又mp(x)是减函数，当x1时，mp(x)max2 440(元)故p(x)与mp(x)不具有相等的最大值(3)边际利润函数mp(x)当x1时取最大值，说明生产第2台与生产第1台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大mp(x)是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润在减小15(1)证明：设x1x2，则x2x1，由题意得0f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x