2013年高三理科数学模拟测试题.doc

2013年高三理科数学模拟测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、设全集，集合或，则=( ) A B C D2、复数,则复数的虚部为 （ ）A. B. C. D. 3、某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则 输出的的值分别为 （ ）A. B.C. D.4、二项式展开式中项的系数为 （ ） A B C D5、函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ）A.关于点对称B.关于直线对称 C.关于点对称D.关于直线对称6、若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D.7、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种8、已知双曲线的离心率为2，若抛物线 的焦点 到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 （ ）A. B. C. D. 9、已知函数是定义在上的奇函数，当时, ，函数则函数的大致图象为 ( )o10、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为 ( ) A B. C. D. 111、对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a， b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设， ，,则；将函数图象向左平 移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是 ( ) A. B. C. D. 12、函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 ( ) A2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13、在正三角形ABC中，是上的点，则 .14、实数对(x, y)满足不等式组则目标函数z=2xy的最大值是 15、已知，在区间上任取一点，使得的概率为 .16、已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前项和）,则 .三、解答题：本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列. （1） 求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.18某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参 加活动的次数统计如图所示 （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 123 10 20 30 4050参加人数活动次数 （3）从合唱团中任选两名学生，用X表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变 量X的分布列及数学期望EX19如图，四边形PCBM是直角梯形，又，直线AM与直线PC所成的角为（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2 M与F2 N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.21已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.选修41：几何证明选讲已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：； （2）若，求的值. 23.（选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. （1） 写出曲线和直线的普通方程；（2） 若 成等比数列 , 求的值24. 选修4-5：不等式选讲设函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围.2013年高三理科数学模拟测试题答案题号123456789101112答案BABADBAADCCB13、 14、 6 15、 16、 3 17、解（1）由题意知 当时， 当时，两式相减得 整理得：数列是以为首项，2为公比的等比数列.（2） ， -得 . 18、由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知；的分布列：012P的数学期望：19、 方法1：（1），平面ABC，（2）取BC的中点N，连MN，平面ABC作，交AC的延长线于H，连结MH由三垂线定理得，为二面角的平面角直线AM与直线PC所成的角为，在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值为方法2：（1），平面ABC，（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设，则，且，得，设平面MAC的一个法向量为，则由得得平面ABC的一个法向量为显然，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为20、（1）由椭圆C的离心率，得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为,又点F2在线段PF1的中垂线上 解得 （2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为由消去 =（4km）24(2k2+1)(2m22)0 设 则 且 由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，得 化简，得 整理得 直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 21、解：（）当时，.因为. 所以切线方程是 （）函数的定义域是. 当时，令，即， 所以或.当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意（）设，则，只要在上单调递增即可. 而当时，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 22、（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。 （2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA， APCBPA， AC=AP， APC=C=BAP，由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180， BC是圆O的直径， BAC=90， APC+C+