北师大版必修三 3.3 模拟方法——概率的应用 课时作业.doc

3模拟方法概率的应用一、选择题1灰太狼和红太狼计划在某日12：0018：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：0015：00之间出发的概率为()a.b.c. d.2已知函数f(x)log2x，x，在区间上任取一点x0，则使f(x0)0的概率为()a.1 b.c. d.3若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是()a. b.c. d.4a是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点b，连接a、b两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为()a. b.c. d.5在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是 ()a. b.c. d.二、填空题6函数f(x)x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是_7圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是_8在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于_三、解答题9如图所示，在边长为25 cm的正方形中有两个腰长均为23 cm的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形中，粒子落在中间阴影区域的概率是多少？10已知向量a(1,2)，b(x，y). (1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y1,6，求满足ab0的概率参考答案1【解析】p.【答案】d2【解析】欲使f(x)log2x0，则x1，而x，x01,2，由几何概型概率公式知p.【答案】c3【解析】由题意ab2，bc1，可知长方形abcd的面积s212，以ab为直径的半圆的面积s112.故质点落在以ab为直径的半圆内的概率p.【答案】b4【解析】如图，当取点落在b、c两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径，所以弦长超过半径的概率p.【答案】b5【解析】设在0,1内取出的数为a，b，若a2b2也在0,1内，则有0a2b21.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为.【答案】a6【解析】由f(x0)0得x020，x02，又x05,5，x05,2设使f(x0)0为事件a，则事件a构成的区域长度是2(5)7，全部结果构成的区域长度是5(5)10，则p(a).【答案】7【解析】如图所示，从点a出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧或劣弧上的时候不能满足已知条件，又因为abc是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是.【答案】8【解析】若函数f(x)x2mxm的图象与x轴有公共点，则m240，又m6,9，得m6，5或m1,9，故所求的概率为p.【答案】9解因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设a粒子落在中间阴影区域，则依题意得正方形面积为2525625(cm2)，两个等腰直角三角形的面积为22323529(cm2)，阴影区域的面积为62552996(cm2)，所以粒子落在中间阴影区域的概率为p(a).10解(1)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用a表示事件“ab1”，即x2y1，则a包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个p(a).(2)用b表示事件“ab0”