信号与系统实验报告 (2).doc

实验课程名称：信号与系统 实验项目名称信号卷积实验成绩实 验 者刘洋专业班级电信1003班组 别同 组 者实验日期 年 月 日一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）1. 实验目的: 1.1. 熟悉MATLAB的基本使用方法。1.2. 典型信号的MATLAB表示方法。1.3. 掌握卷积计算方法及其性质。2. 实验原理2.1. 描述线性非时不变连续时间系统的数学模型是线性常系数微分方程。为了确定一个线性非时不变系统在给定下的完全响应y(t)，就要对该系统列写微分方程表示式，并求出满足初始条件的解。 2.2. 系统的全响应可分为零输入响应与零状态响应。零输入响应是激励为零时，用rzi(t)表示；零状态响应是系统初始状态为零，用rzs(t)表示。于是，可以把激励信号与初始状态两种不同因素引起的响应区分开来分别进行计算，然后再叠加，即r(t)= rzi(t) + rzs(t)2.3. 卷积不仅作为一种数学运算方式，它还反映了求解系统响应的物理过程。2.4. 卷积的图解法 1、自变量t换成； 2、反褶； 3、平移； 4、相乘； 5、积分。2.5. 卷积的性质： 1、交换律 2、分配律 3、结合律 4、时移 5、卷积的微分与积分 6、与 的卷积第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）3. 实验内容3.1. 典型信号的MATLAB表示3.1.1. 实指数信号 t= -1:0.01:1; a=2; f= 2*exp(a*t); plot(t,f)3.1.2. 抽样信号 t=-4*pi:0.1:4*pi; f=sin(t)./t; plot(t,f)3.1.3. 单位阶跃信号 function f=heaviside(t) f=(t0);调用该函数,并画出阶跃信号图形t=-1:0.01:3;f=heaviside(t);plot(t,f)axis(-1,3,-0.2,1.2) 3.1.4. 单位冲激信号 function f=imp(t) f=(t - 0=0);调用该函数,并画出冲激信号图形t=-1:0.01:3;f=imp(t);plot(t,f)3.2. 连续时间信号卷积实现 将两个连续时间信号f1(t)与f2(t)以时间间隔 进行抽样,得到离散序列f1(k )和f2(k ); 构造与 和 相对应的时间向量k1和k2; 调用conv( )函数计算卷积积分f(t)的近似向量f(k ) 构造f(k )对应的时间向量k.3.2.1. 已知两连续时间信号如图中所示,试求f(t)=f1(t)*f2(t),并绘制f(t)的时域波形function f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)f=conv(f1,f2);k0=k1(1)+k2(1);k3=k1(length(f1)+k2(length(f2);k=k0:p:k3;subplot(2,2,1)plot(k1,f1)subplot(2,2,2) plot(k2,f2)subplot(2,2,3)plot(k,f) 绘制f(t)的时域波形p=0.01;k1=0:p:2;f1=0.5*k1;k2=k1;f2=f1;f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)第三部分 结果与讨论（可加页）一、实验结果分析（包括数据处理、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等）实验课程名称：信号与系统 实验项目名称抽样定理与信号的恢复实验成绩实 验 者刘洋专业班级电信1003班组 别同 组 者实验日期 年 月 日一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）1. 实验目的: 1.1. 加强 Matlab 编程能力。1.2. 掌握周期信号的频谱 Fourier 级数的分析方法及其物理意义。 1.3. 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质。1.4. 验证抽样与抽样定理 2. 实验原理2.1. Fourier 级数的理论告诉我们：任何周期信号只要满足狄里赫利条件就可以分解成许多指数分量之和（指数 Fourier 级数）或直流分量与正弦、余弦分量之和(三角 Fourier 级数)如式所示： 2.2. 傅立叶分析2.2.1. 频域分析主要采用傅立叶分析方法。2.2.2. 周期信号的傅立叶级数 三角傅立叶级数 指数傅立叶级数2.2.3. 周期信号的频谱 利用傅立叶级数展开式求取各分量的振幅、相位，并将这些关系绘成图形即为周期信号的频谱第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）3. 实验内容3.1. 周期信号的傅立叶级数 例：宽度为1，高度为1，周期为2的正方波，傅立叶级数（前N项）逼近。 对一定的周期 T，取不同项数（即谐波次数）时有限项级数逼近函数的情况。t=-2:0.001:2; %信号的抽样点N=input(N=);c0=0.5;fN=c0*ones(1,length(t); %计算抽样上的直流分量for n=1:2:N %偶次谐波为零 fN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endfigureplot(t,fN)title(N= num2str(N)axis(-2 2 -0.2 1.2)3.2. 非周期信号的傅立叶变换 非周期信号不能直接用傅立叶级数表示，但可以利用傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。例：试求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，并画出f(t)及其幅度频谱图 syms tx=exp(-2*abs(t);F=fourier(x);subplot(2,1,1)ezplot(x)subplot(2,1,2)ezplot(F)3.3. 连续时间系统的频域分析线性时不变系统的频域分析法是一种变换域分析法，它把时域中求解响应的问题通过傅立叶变换转换成频域中的问题。主要研究信号频谱通过系统后产生的变化。利用频域分析法可分析系统的频率响应、波形失真、物理可实现等实际问题。已知一RLC二阶低通滤波器，其电路图如图所示，该电路的频率响应 为 设 ，试用matlab的freqs()函数绘出该频率响应。b=0 0 1; a=0.08,0.4,1;h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h); h2=angle(h);subplot(2,1,1)plot(w,h1); grid;xlabel(角频率); ylabel(幅度);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2)plot(w,h2*180/pi);grid;xlabel(角频率);ylabel(相位);title(H(jw)的相频特性);3.4. 连续时间信号幅度调制的matlab实现MATLAB提供专门的函数modulate()用于实现信号的调制。 调用格式： y=modulate(x,fc,fs,method) y,t=modulate(x,fc,fs) 其中，x为被调信号,fc为载波频率,fs为信号x的抽样频率,method为所采用的调制方式， method常用方式am、pm、fm。%产生fm调制信号 y=modulate(x,fc,fs,fm); subplot(4,1,3) plot(t(1:200),y(1:200) xlabel(times(s); axis(0,0.2,-1,1); title(Modulated signal (fm);%产生am调制信号 y=modulate(x,fc,fs,am); subplot(4,1,4) plot(t(1:200),y(1:200) xlabel(times(s); axis(0,0.2,-1,1); title(Modulated signal (am);已知信号 ,载波信号为频率100HZ的正弦信号，试绘制其在不同调制方式下的波形。%绘制原始信号fm=10;fc=100;fs=1000;N=1000;k=0:N-1;t=k/fs;x=sin(2.0*pi*fm*t);subplot(4,1,1)plot(t(1:200),x(1:200)%产生pm调制信号 y=modulate(x,fc,fs,pm); subplot(4,1,2) plot(t(1:200),y(1:200) xlabel(times(s); axis(0,0.2,-1,1); title(Modulated signal (pm);3.5. 抽样与抽样定理3.5.1. 抽样 称为取样或采样，它利用抽样脉冲序列从连续信号中“抽取”一系列离散样值，其获得的信号为抽样信号。3.5.2. 抽样定理 对一个有限频宽(最高频率为fm或wm)信号进行理想抽样，当抽样频率 时，抽样值唯一确定，当此抽样信号通过截止频率 的理想低通滤波器后，原信号能完全重建。3.6. 抽样与抽样定理的MATLAB实现令 ，求出并绘制其傅里叶变换 。用三个不同的抽样频率对其进行采样，分别求出并绘制离散时间傅里叶变换 。三个频率分别为：fs=5KHzfs=2KHzfs=1KHzDt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);%模拟信号Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:K;W=k*Wmax/K;Xa=xa*exp(-j*t*W)*Dt;Xa=real(Xa);W=-fliplr(W),W(2:501);Xa=fliplr(Xa),Xa(2:501);subplot(4,2,1); plot(t*1000,xa)subplot(4,2,2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000)title(模拟信号)Ts=0.0002; n=-25:1:25; x=exp(-1000*abs(n*Ts); %离散信号w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X);Ts=0.0005; n=-10:1:10; x=exp(-1000*abs(n*Ts); %离散信号w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(4,2,5); stem(n*Ts*1000,x)subplot(4,2,6); plot(w/pi,X)title(离散信号Ts=0.5毫秒)Ts=0.001; n=-5:1:5; x=exp(-1000*abs(n*Ts); %离散信号w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(4,2,7); stem(n*Ts*1000,x)subplot(4,2,8); plot(w/pi,X)title(离散信号Ts=1毫秒)w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(4,2,3); stem(n*Ts*1000,x)subplot(4,2,4); plot(w/pi,X)title(离散信号Ts=0.2毫秒)第三部分 结果与讨论（可加页）一、实验结果分析（包括数据处理、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等）二、小结、建议及体会 实验课程名称：信号与系统 实验项目名称连续时间系统分析与设计实验成绩实 验 者刘洋专业班级电信1003班组 别同 组 者实验日期 年 月 日一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）1. 实验目的l 理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频率特性及稳定性中的重要作用及意义。l 掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频率响应和零极点的基本方法。l 掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。2. 实验原理MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频率响应等分析函数。2.1. 系统的零极点分析 连续LTI系统的系统函数可以表示为部分分式，即 （p1,p2,pn为H(s)的极点（pole） z1,z2,zn为H(s)的零点（zero） k为增益）通过拉氏反变换可求得系统的单位冲激响应h(n)。设m=n，且H(s)的极点pi全部为单极点，则：对应 可以看出，系统函数H(s)的极点pi决定了冲激响应h(t)的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h(t)的幅值ki。在MATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，pzmap函数绘制连续系统的零极点分布图。2.2. 系统函数描述方式2.2.1. 传递函数型2.2.2. 系统描述方式的转换l 传递函数型（tf） l 零极点型（zp） l 相互之间进行转换的函数：一种描述方式 “2” 另一种描述方式。l2.3. 连续系统的频率响应若连续因果LTI系统函数H(s)的极点全部位于s左半平面（前提条件），则系统的频率响应|H(jw)|可由H(s)求出，即2.3.1. 在MATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频率响应，其格式如下：l H=freqs(b,a,w)计算系统在指定频率点向量w上的频率响应,b=bm,bm-1,b1,b0和a=am,am-1,a1,a0分别保存分子多项式和分母多项式的系数。l H,W=freqs(b,a)自动选取200个频率点计算频率响应，W为频率点向量。l H,W=freqs(b,a,n)计算n个点的频率响应。l freqs(b,a)自动绘制系统频率响应曲线。l2.4. 连续系统的时域响应连续时间LTI系统的输入x（t）与输出y（t）可用如下的线性常系数微分方程来描述： 如果已知系统的输入信号的表示式以及系统的初始状态就可以利用解析方法求出系统的响应，但对于高阶微分方程描述的连续系统，解析计算将会变得非常繁琐和困难。MATLAB提供了微分方程的数值计算函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应，单位阶跃响应，零输入响应，零状态响应和完全响应。在调用这些函数时，需要利用连续系统对应的系统函数对微分方程进行拉氏变换即可得系统函数 在MATLAB中可使用向量分别保存分子多项式和分母多项式的系数，这些系统均按s的降幂直至s0排列。 2.5. 连续系统的单位冲激响应h(t)的matlab实现2.5.1. impulse（sys）计算并画出连续系统的冲激响应，sys可由函数获得。其中b和a分别是系统函数的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。 2.5.2. b= impulse（sys,t）计算并画出连续系统在向量t定义的时间范围内的冲激响应，向量h保存对时间的冲激响应的输出量。 第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）3. 实验内容3.1. 研究具有以下零极点连续系统（1）k=2;b=1*k;a=1 0;sys=tf(s); %根据零极点构造系统函数H(s)sys=tf(b,a); p=roots(a);z=roots(b);subplot(1,2,1);plot(real(p),imag(p), *);hold on;plot(real(z),imag(z),o);xlabel(t);title(零极点图); grid on%系统的冲激响应T=0:0.01:3;y=impulse(b,a,T)%求取脉冲响应的函数subplot(1,2,2)plot(T,y);xlabel(t);title(冲激响应h(t);grid on（2）k=2;b=1*k;a=conv(1 7j,1 -7j)sys=tf(s); %根据零极点构造系统函数H(s)sys=tf(b,a)p=roots(a);z=roots(b);subplot(1,2,1);plot(real(p),imag(p),*);hold on;plot(real(z),imag(z),o); xlabel(t);title(零极点图);grid on%系统的冲激响应T=0:0.01:3;y=impulse(b,a,T);subplot(1,2,2);plot(T,y);xlabel(t);title(冲激响应h(t);grid on（3）k=2;b=1*k;a=conv(1 3+9j,1 3-9j);sys=tf(s); %根据零极点构造系统函数H(s)sys=tf(b,a)p=roots(a);z=roots(b);subplot(2,2,1);plot(real(p),imag(p),*);hold on;plot(real(z),imag(z),o); xlabel(t);title(零极点图);grid on%稳定系统的频幅响应W=0:0.01:5;h=freqs(b,a,W);subplot(2,2,3);plot(W,abs(h); xlabel();title(幅频特性);grid onsubplot(2,2,4);plot(W,angle(h); xlabel();title(相频特性);grid on%系统的冲激响应T=0:0.01:3;y=impulse(b,a,T);subplot(2,2,2);plot(T,y);xlabel(t);title(冲激响应h(t);grid on（4）K=2;b=1 -1*k;a=conv(1 0.1+5j,1 0.1-5j);sys=tf(s); %根据零极点构造系统函数H(s)sys=tf(b,a)p=roots(a);z=roots(b);subplot(2,2,1);plot(real(p),imag(p),*);hold on;plot(real(z),imag(z),o); xlabel(t);title(零极点图);grid on%稳定系统的频幅响应W=0:0.01:5;h=freqs(b,a,W);subplot(2,2,3);plot(W,abs(h); xlabel();title(幅频特性);grid onsubplot(2,2,4);plot(W,angle(h); xlabel();title(相频特性);grid on%系统的冲激响应T=0:0.01:3;y=impulse(b,a,T);subplot(2,2,2);plot(T,y);xlabel(t);title(冲激响应h(t);grid on（5）k=2;b=1 -6*k;a=conv(1 -3+20j,1 -3-20j);sys=tf(s); %根据零极点构造系统函数H(s)sys=tf(b,a)p=roots(a);z=roots(b);subplot(1,2,1);plot(real(p),imag(p),*);hold on;plot(real(z),imag(z),o); xlabel(t);title(零极点图);grid on%系统的冲激响应T=0:0.01:3;y=impulse(b,a,T);subplot(2,2,2);plot(T,y);xlabel(t);title(冲激响应h(t); grid on2、根据系统零极点对幅频特性曲线影响设计系统在S平面上配置零极点，并使用freqs命令绘出相应的幅频特性曲线，重复这个过程直至找到满足下面指标的零极点。并就观察零极点图与其对应的、 幅频响应之间的关系。 （1）设计一个2个零点、2个极点、具有实系数的高通滤波器，满足 （2）设计一个具有实系数的低通滤波器，满足 二阶高通滤波器模型： 二阶低通滤波器模型： k=70,b=8,c=70; 1 高通程序：k=1;b=1 0 0*k;a=conv(1 85+157j,1 85-157j);sys=tf(s); %系统函数sys=tf(b,a)p=roots(a